【正文】 證明：將時針視為靜止，考察分針，秒針對它的相對速度：12個小時作為時間單位“1”，“圈/12小時”作為速度單位，則分針速度為11，秒針速度為719?，F(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應該走哪條路，需要問這兩個人。 飛到2/8 圈時候,2號飛機給1號飛機加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號飛機滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達6/8處無油。現(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了，根據(jù)機械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區(qū)稱王稱霸。因為如果所有身后的人都回答“不知道”的話，那個從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。 題4)的規(guī)模大了一點，但是道理和2)完全一樣。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。 這樣的推理也許讓人覺得有點循環(huán)論證的味道，因為上面那段推理中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！ 如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。 如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。 4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人?！眴栴}是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。為什么？ 一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況: 紅 黑 白 3 3 3 3 2 4 3 1 5 2 3 4 2 2 5 1 3 5 如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況： 紅 黑 白 1 2 5 1 3 4 2 1 5 2 2 4 2 3 3 3 1 4 3 2 3 由此類推可知，當推倒第六個人時，會發(fā)現(xiàn)他已經肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了．“有3頂黑帽子，2頂白帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。同理小圓在內部時是1圈。 但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時，小圓同時自轉1周。 2，如果是三個人，A,B,C. A第一次沒打耳光，因為他看到B,C都是帶黑帽子的；而且假設自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個人帶黑帽子的推論，第二次應該有人打耳光；可第二次卻沒有。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。用一個蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？ 編號1至10, 1號取10片, 2號取20片,以此類推. 稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個瓶子分量較輕.【57】一個經理有三個女兒， 三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有 一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。 因為驢每次最多馱1000，那么為了最大的利用驢，第一次卸下的地點應該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點。6=12（天）【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。）（2）23頭牛9天所吃的牧草為：239=207（這207包括牧場原有的草和9天新長的草。邏輯學家應如何發(fā)問？ 如果我問另一個人死亡之門在哪里，他會怎么回答？最終得到的回答肯定是指向自由之門的。而小強知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此時，小強的N∈（1，4，8）注：此時N雖然有三種可能，但對于小強只要知道其中的一種，就得出結論。 4）結合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因為如果小明得知的M是6，而若小強的N==7，則小強就知道了老師的生日。 1）首先分析這10組日期，經觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數(shù)是唯一的。如果不考慮正負，4為一解考慮到要5個猴子分，假設分n次。 對117進行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。他確實有可能被逼死，后面的4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下，24號就會選擇20，五號就會被迫在119中選擇，則5號處死。 最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 如果輪到第四個海盜分配：100，0輪到第三個：99，0，1輪到第二個：98，0，1，0輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。所有的海盜都 是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。 ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 作圖如下: ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ｂ ● Ａ ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 答題完畢.【43】屋里三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈? 四盞呢~ 溫度，先開一盞，足夠長時間后關了，開另一盞，進屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。問題是：如何在這個環(huán)形山內修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯(lián)系。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?真奇怪，羅爾寫道，許多優(yōu)秀的數(shù)學家給出了截然不同的答案。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？ 馬3600 牛2800 羊1600【38】一天，harlan的 店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠裝好就回家去了。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？ 第一步：游到水池中心。x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x個點最多能把直線分成多少部分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x條直線最多能把平面分成多少部分1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 x個平面最多能把空間分成多少【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。【32】假設在桌上有三個密封 的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。所以最少及格人數(shù)就是70人！ 【28】陳奕迅有首歌叫十年 呂珊有首歌叫3650夜 那現(xiàn)在問,十年可能有多少天? 十年可能包含23個閏年，3652或3653天。因此答案為：10030=70。 把①⑨與⑩⑾作第二次稱量， ⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。 ⒊如①②⑤＞③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個是輕的。 ⒊如①⑨＞⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的，要么⑨是重的。 把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。 【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設計算法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。另外、圓形的蓋子可以節(jié)省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強度增加不易軋壞。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準。（因為“只能拿一次”是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右 1 2 3 4 5藍房子 綠 黃 紅 白北京人 上海 香港 天津 成都茅臺酒 葡萄 礦泉水 茶 啤酒豆腐 面條 牛肉 比薩 雞健牌 希爾頓 萬寶路 555 紅塔山馬 狗 蛇 貓 魚【19】斗地主附殘局 地主手中牌K、Q、J、7 長工甲手中牌大王、小王、A、K、Q、J、Q、J、4 長工乙手中牌A、A、A、K、K、Q、J、4 三家都是明手，互知底牌。14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。5． 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。根據(jù)以下線索確定誰是養(yǎng)貓的人。問他賺了多少? 2元【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且XYZ。問： 有多少種排隊方法 使得 每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢