理學(xué)線性代數(shù)ppt課件-wenkub.com
2025-01-16 22:49 本頁面
【正文】 請(qǐng)各舉一例進(jìn)行說明。 高斯消元法步驟： (復(fù)習(xí) ) ? ?? ?A x b B A bB A b A x b? ? ? ??????? ? ?初 等 行 變 換原 方 程 組新 方 程 組 ( 易 求 解 )二、線性方程組的解法 馮媛 例 求解非齊次線性方程組 ?????????????????.3222,2353,132432143214321xxxxxxxxxxxx解： 對(duì)增廣矩陣 B進(jìn)行初等變換， ????????????????322122351311321B131223rrrr???????????????10450104501132123 rr ? 200,3)(,2)( ?? BRAR顯然， 故方程組無解． 二、線性方程組的解法 馮媛 1) 首先寫出與方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣； 2) 將增廣矩陣化為行最簡形矩陣； 3) 求與行最簡形矩陣對(duì)應(yīng)的方程組的解 ，這個(gè)解就是原方程組的解 。 13234123443343,3()xxxxxxkxkkRxkx????? ? ??? ??????? ???????????無 窮 多 個(gè) 解? ? ? ? n B R A R ? ? ? 有無窮多解 . bAx ? 馮媛 非齊次線性方程組的增廣矩陣為 則當(dāng) k取何值時(shí)方程組無解？當(dāng) k取何值時(shí)方程組有無窮解？ 練習(xí)題： 1 0 0 0 10 1 0 0 1,0 0 ( 2 ) 0 20 0 0 1Bk k kkk???????? ?????k=0， k=2 馮媛 0mnn A x? ? 元 齊 次 線 性 方 程 組定 理 ， 則? ? ? ? n B R A R ? ? ? 有非零解 . bAx ? 只有零解 . 0Ax ? ? ? ? ? n B R A R ? ? ? 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣滿足什么條件時(shí)有非零解？什么條件時(shí)只有零解？ R(A) = n R(A) n 馮媛 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為 則當(dāng) k取何值時(shí)方程組有非零解？ 練習(xí)題： 21 0 2 1 10 1 3 0 0,0 0 0 1 2 20 0 0 ( 1 ) 1Bkkk k k????????? ??????k任意取值 馮媛 設(shè)有線性方程組 1 2 31 2 321 2 31.x x xx x xx x x?????? ? ???? ? ??? ? ? ??無解？有唯一的解有無窮多個(gè)解取何值時(shí)問 ??,?解 : ???????????21111111?????B??????????1111111~2?????作初等行變換，對(duì)增廣矩陣 ),( bAB ?練習(xí)題： (P80 習(xí)題三 16) 馮媛 ??????????????????3222111011011~???????????????????????????32222120011011~???????????? ?? ?? ? ? ?? ? ??????????????????22112100111011??????????練習(xí)題答案： 馮媛 ? ?? ?? ? ? ?? ? ???????????????????221121001
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