[理學(xué)]線性代數(shù)課件1-習(xí)題課-wenkub.com
2025-02-16 06:24 本頁(yè)面
【正文】 1 .122222 41413232??????????nndcbabbaabbaaan 一、? ? ? ? . .2 。0 .5 。0,0 .9 。c os)2c os (])2c os ([ c os)2c os ()1c os (c os2???????nnnnnnD n??????????.結(jié)論成立所以對(duì)一切自然數(shù) n評(píng)注 .,)1(1,)(, 21同型的行列式是與不否則所得的低階行列式展開列或第行按第不能展開列或第行本例必須按第表示展開成能用其同型的為了將DnnDDDnnnn??.,.,其猜想結(jié)果成立然后用數(shù)學(xué)歸納法證明也可先猜想其結(jié)果如果未告訴結(jié)果納法來(lái)證明可考慮用數(shù)學(xué)歸結(jié)論時(shí)證明是與自然數(shù)有關(guān)的而要我們當(dāng)行列式已告訴其結(jié)果一般來(lái)講 計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方 法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式 在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法． 小結(jié) 當(dāng)線性方程組方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等、 且系數(shù)行列式不等于零時(shí)，可用克萊姆法則．為 了避免在計(jì)算中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可對(duì)有的方程乘以適 當(dāng)整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是整數(shù) 的線性方程組后再求解． 三、克拉默法則 .28)3(,3)2(,0)1( ),( ???? fffxf 使求一個(gè)二次多項(xiàng)式例1 0解 設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為 ,)( 2 cbxxaxf ???由題意得 ,2839)3(,324)2(,0)1(?????????????cbafcbafcbaf., 的線性方程組數(shù)這是一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知 cba.20,60,40,020321????????DDDD由克萊姆法則，得 .1,3,2 321 ??????? DDcDDbDDa于是，所求的多項(xiàng)式為 .132)( 2 ??? xxxf證 ..0,0,01,),(0000從而有系數(shù)行列式的非零解可視為齊次線性方程組則點(diǎn)設(shè)所給三條直線交于一必要性?????????????????bzaycxazcybxczbyaxzyyxxyxM.00,0,0 ????????????cbabaycxacybxcbyax條件是相交于一點(diǎn)的充分必要直線證明平面上三條不同的 例1 1.0])()()([))(21(222???????????accbbacbabacacbcba（１）??????????????baycxacybxcbyax, .0, ??? cbacba故同也不全相所以因?yàn)槿龡l直線互不相同將方程組如果充分性 ,0 ??? cba..00,唯一解下證此方程組（２）有（２）到第三個(gè)方程，得的第一、二兩個(gè)方程加????????????acybxcbyax.00)(2)]([)(002222222???????????????????accaaccacacaaccabbacbaccbba，從而有，于是得。5,4,3,2,1。1),2,12,2(111 ??????kkkkkkk故逆序數(shù)為個(gè)大的數(shù)有的前面比?。1),2(11 故逆序數(shù)為大的數(shù)有一個(gè)的前面比 k。,1.,0。 把 個(gè)不同的元素排成一列，叫做這 個(gè)元 素的 全排列 （或 排列 ）． n n 個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)用 表示， 且 ． n nP!nPn ?１ 全排列 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 ，逆序數(shù)為 偶數(shù)的排列稱為 偶排列 ． 在一個(gè)排列 中，若數(shù) ， 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 ． ? ?nst iiiii ???21 st ii ? 一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆 序數(shù) ． ２ 逆序數(shù) 分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù) 碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)， 每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)． 方法 2 方法 1 分別計(jì)算出排在 前面比它大的 數(shù)碼之和，即分別算出 這 個(gè)元素 的逆序數(shù)，這 個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求 排列的逆序數(shù)． n,n, 121 ??n,n, 121 ??n３ 計(jì)算排列逆序數(shù)的方法 定義 在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，稱為一次對(duì)換．將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換． 定理 一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改 變奇偶性． 推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù)． ４ 對(duì) 換 ? ?npppppptnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaD ????????????2121222211121121211? ???５ n階行列式的定義 .,2,1。,.,0。1),2()12()12( 逆序數(shù)為故大的數(shù)有一個(gè)的前面比 kkk ??。1),2,12,2(111 ??????kkkkkkk故逆序數(shù)為個(gè)大的數(shù)有的前面比?。5,4,3,2,1。由，則如果.)1(.)2(.0.0,02直線交于一點(diǎn)有唯一解，即三條不同方程組從而知
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