【正文】 求一個(gè)齊次線性方程組使他的基礎(chǔ)解系為 12(1 , 1 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , 2 , 3 )TT??? ? ? ? 由題意 , 齊次線性方程組的通解為 ? ?121 2 1 2341012 ,2203xx k k k kxx?? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???161。 (2) 1 2 31 2 31 2 3203 3 0。 (3) 1 2 13 4 25 4 1?????????。 (2)若 2?AA, 則 0?A 或 ?AE。 (3)若 ?AB AC 且 0?A , 則 ?BC. (1)不對(duì) . 反例 : 0 1 0 00 0 0 0? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?A,但2 0000???????A. (2)不對(duì) . 反例 : 設(shè) 1000???????A, 則 0?A 且 ?AE, 但 2?AA. (3)不對(duì) . 反例 : 設(shè) 1000???????A, 0002???????B, 0003???????C, 則有 ?AB AC 且 0?A , 但 ?BC.. : (1) 1101n??????, (2) 100100n?????????, (3)12 .34n???????? (1) 31 1 1 1 1 1 1 2,0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 2 1 3,0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1.0 1 0 1 0 1 0 1nnn? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (2) 2 2223 2 3 22 3 22341 0 1 0 1 0 2 10 1 0 1 0 1 0 2 ,0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 0 2 1 3 30 1 0 1 0 2 0 3 ,0 0 0 0 0 0 0 0100100? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????????????? ?? ? ? ?? ?? ?? ?3 2 4 33 2 4 2341 2 3 1 21 2 111 0 3 3 4 60 1 0 3 0 4 ,0 0 0 0 0 01 2 111 0 1 0 220 1 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0n n n n n nnn n n nnn n n nnnnn? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????.n??????????? (3) 2 222211111 1 1 12 2 2 2,3 3 3 34 4 4 411 1122 22.33 3344 44n nnnnnnnn??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? A 滿足矩陣方程 2 20? ? ?A A E , 證明 A 及 2?AE都可逆 , 并求 1?A 及 ? ? 12 ??AE. 由 2 20? ? ?A A E 得 ? ?12 ??A E A E, 故 A 可逆 , 且 ? ?1 12? ??A A E. 由 2 20? ? ?A A E 也可得 ( 2 )( 3 ) 4? ? ? ?A E A E E或 1( 2 ) ( 3 )4??? ? ? ?????A E A E E, 故 2?AE可逆 , 且? ? 12 ??AE 1( 3 )4?? ?AE. (4)利用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣 : (1) 1 2 22 1 22 2 1???????? (2) 1 0 22 1 34 1 8??????? (3) 1 2 22 3 61 1 7???????? (4) 1 2 41 1 52 7 3?????????? (5) 2 0 0 00 1 4 00 0 1 00 0 0 9????????? (6) 3 5 0 11 2 0 01 0 2 01 2 0 2???????? (1) 3 2 3 2212123231321321922121 0 2 0331 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0212 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 0 1 2 0332 2 1 0 0 1 0 3 3 0 1 10 0 9 2 2 11 2 21 0 09 9 92 1 20 1 09 9 92 2 10 0 19 9 9r r r rrrrrrrrrrr?????????????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?????????????????????11 2 29 9 91 2 22 1 2, 2 1 29 9 92 2 12 2 19 9 9??????? ???? ??? ? ? ??? ???? ???????????? (2) 232131212231222143221 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 02 1 3 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 6 1 14 1 8 0 0 1 0 1 0 4 0 1 0 1 0 4 0 11 0 0 11 2 2 1 0 0 11 2 20 0 1 6 1 1 0 1 0 4 0 10 1 0 4 0 1 0 0 1 6 1 1rrrrrrrrrrrrrr????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?1,1 0 2 11 2 22 1 3 4 0 14 1 8 6 1 1??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? (3) 32 122 1 3 22 3 313223261 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 02 3 6 0 1 0 0 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 01 1 7 0 0 1 0 3 5 1 0 1 0 0 1 5 3 11 0 0 27 16 6 1 0 0 27 16 60 1 0 8 5 2 0 1 0 8 5 20 0 1 5 3 1 0 0 1 5 3 1rr rrr r r rr r rrr? ??????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1,1 2 2 27 16 62 3 6 8 5 21 1 7 5 3 1??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? (4) 2131133123 2 2 32312 231 2 4 1 0 0 1 2 4 1 0 01 1 5 0 1 0 0 1 1 1 1 02 7 3 0 0 1 0 3 5 2 0 11 0 0 16 11 31 0 6 1 2 07 5 10 1 1 1 1 0 0 1 02 2 20 0 2 5 3 15 3 10 0 12 2 2rrrrrrrrrr r r r????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???????? ? ?????? ? ????????????? 可知 116 11 31 2 47 5 11 1 52 2 22 7 35 3 12 2 2????????????? ? ? ??????????????. (5) 1233414 219111 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 20 1 0 0 0 1 4 00 1 4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 00 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 010 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 9 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0910 0 02 0 0 0 20 1 4 00 0 1 00 0 0 9rrrrr???????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??????????????? ?????0 1 4 00 0 1 010 0 09?????????? ????????? (6) 1 3 3 442212133 5 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 1 01 2 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 2 2 0 0 1 1 01 0 2 0 0 0 1 0 3 5 0 1 1 0 0 0 0 1 0 5 1 0 0 31 2 0 2 0 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 11 0 2 0 0 0 1 00 1 0 5 1 0 0 30 2 2 0 0 1 1 00 0 0 2r r r rrrrrrr?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ????3234 22 4 3134255122121 0 2 0 0 0 1 00 1 0 5 1 0 0 30 0 2 10 2 1 1 60 1 0 1 0 0 0 2 0 1 0 11 0 0 0 2 4 0 11 0 0 0 2 4 0 1510 1 0 0 1 0