工學(xué)線性代數(shù)ppt課件-wenkub.com
2025-01-16 10:48 本頁面
【正文】 也 即 D與 D1中的項一一對應(yīng)并相等，從而 D= D1. 定理 3 階行列式也可定義為 n? ? nn qpqpqpt aaaD ?22111? ??其中 是兩個 級排列， 為行 標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和 . nn qqq,ppp ?? 2121 n t例 5 試判斷 和 655642312314 aaaaaa 662551144332 aaaaaa?是否都是六階行列式中的項 . 解 655642312314 aaaaaa 下標(biāo)的逆序數(shù)為 ? ? 61022104312 65 ???????t所以 是六階行列式中的項 . 655642312314 aaaaaa662551144332 aaaaaa?下標(biāo)的逆序數(shù)為 ? ? 8452316 ?t所以 不是六階行列式中的項 . 662551144332 aaaaaa?,665143322514 aaaaaa??例 6 在六階行列式中，下列兩項各應(yīng)帶什么符號 . 。21 n??? ??n????21例 4 證明 對角行列式 → 對角線以外的 元素全部為零 n????21? ? ? ?? ? 11,212111 nnnnnt aaa ?? ????? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????證明 第一式是顯然的 ,下面證第二式 . 若記 ,1, ??? inii a? 則依行列式定義 11,21nnnaaa???證畢 結(jié)論 調(diào)換行列式的乘積項中兩元素的次序，行 標(biāo)排列與列標(biāo)排列的逆序數(shù)之和不改變奇偶性。 n !n 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積 。 例 1 求排列 32514的逆序數(shù) . 2的前面比 2大的數(shù)只有一個 3,故逆序數(shù)為 1。 第一章 n階行列式 一、主要內(nèi)容 排列的一些性質(zhì)； n 階行列式的定義、性質(zhì)和計算； 克萊姆 法則 . 二、學(xué)習(xí)重點 行列式的性質(zhì)和計算 . 排列的逆序數(shù)與對換 引例 用 3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 解 1 2 3 1 2 3 百位 3種放法 十位 1 2 3 1 個位 1 2 3 2種放法 1種放法 種放法 . 共有 6123 ???一、概念的引入 二、全排列及其逆序數(shù) 同的排法？，共有幾種不個不同的元素排成一列把 n問題 定義 把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元素的全排列（或排列） . n n 個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用 表示 . nnP由引例 1233 ???P .6?nPn ? )1( ?? n )2( ?? n 123 ????? !.n?同理 在一個排列 中，若數(shù) 則稱這兩個數(shù)組成一個逆序 . ? ?nst iiiii ???21st ii ?例如 排列 32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序 , n 個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為 標(biāo)準(zhǔn)次序 . 排列的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 問：該排列中還有 其他的逆序嗎？
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