數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文可換矩陣的公共特征向量研究李慧-wenkub.com
2025-01-15 15:58 本頁面
【正文】 事實上，在實數(shù)域上，取，令是在實數(shù)域沒有特征值的任一方陣（這種矩陣是存在的，參見下例），則與可交換，有特征向量，但沒有特征向量。于是所有公共特征向量的形式為：，為任意不為零的常數(shù)。下面，我們通過例子說明如何用定理1中方法求出可換矩陣所有的公共特征向量。1 可換矩陣的公共特征向量定理1 若，且，則與一定存在公共的特征向量.證明 因為，則在復數(shù)域上一定存在特征值，取的任一個特征值，考慮的特征子空間設，則，設為的一組基，則，于是有，.在下面的證明中，我們將證明存在的屬于的一個特征向量，使也是的一個特征向量，即存在某數(shù)使成立，從而為與的公共特征向量.由于為的一組基，設 （1）由，則，即得，.則有，使得下步將尋找不全為零的，使（1）成立，并且使為與的公共特征向量. 而由及線性無關，得 （2）即 ，記，即得，也即 （3） 當時，上式有非0解，.定理1證明了與有公共的特征向量，通過定理1的證明，我們還看出， 對于的任一特征值，屬于該特征值的所有特征向量中，：推論 1 若復方陣滿足，且有個互不相同的特征值，則與至少有個線性無關的公共特征向量。特征向量。對角矩陣.The mutative matrixs public characteristic vector studiesLi Hui(Department of Mathemati
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