數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文可換矩陣的公共特征向量研究李慧-免費閱讀
【正文】 在文獻[3]中對該習(xí)題作出了如下解答：解[3] 設(shè)是兩個可交換的矩陣，系數(shù)在數(shù)域中，下的矩陣，有公共特征向量，也是矩陣的公共特征向量。推論 2 若階復(fù)方陣滿足，且有個互不相同的特征值，則存在可逆矩陣，使得與都是對角矩陣?？蓳Q矩陣的公共特征向量研究李 慧 (孝感學(xué)院數(shù)學(xué)系 031114310)摘 要:本文將考慮當(dāng)滿足都是n階方陣，時,如何求的公共特征向量,而且得到所有公共特征向量的求法及相關(guān)研究.關(guān)鍵詞: 可換矩陣。 證明 由推論1知與有個線性無關(guān)的公共特征向量，作矩陣，則與都是對角矩陣。上述結(jié)論不真。2 一個反例命題1中對復(fù)數(shù)域的要求是必需的，而在文獻[2]中P261卻有如下一道習(xí)題：習(xí)題[2] 設(shè)矩陣與可交換，試證：如果有特征向量，則一定有公共特征向量。證明 設(shè)是的個互不相同的特征值，按照定理1的證明，在的每個特征子空間中都存在的特征向量，而屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，得是與的個線性無關(guān)的公共特征向量。特征向量。下面，我們通過例子說明如何用定理1中方法求出可換矩陣所有的公共特征向量。事實上，在實數(shù)域上，取，令是在實數(shù)域沒有特征值的任一方陣（這種矩陣是存在的，參見下例），則與可交換，有特征向量，但沒有特征向量。于是所有公共特征向量的形式為：，為任意不為零的常數(shù)。1 可換矩陣的公共特征向量定理1 若，且，則與一定存在公共的特征向量.證明 因為，則在復(fù)數(shù)域上一定存在特征值，取的任一個特征值，考慮的特征子空間設(shè)，則，設(shè)為的一組基，則，于是有，.
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