必修二421直線與圓的位置關(guān)系-wenkub.com
2025-01-11 01:02 本頁(yè)面
【正文】 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北 40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ . x O y 港口 . 輪船 四、練習(xí) 為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向?yàn)? x 軸，建立如圖所示的 直角坐標(biāo)系 ，其中取 10km 為單位長(zhǎng)度． 問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西 70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為 30km的圓形區(qū)域。 45x y O M E F 三、例題分析 解： 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得： 22( 2) 25xy? ? ?2245552()??即圓心到所求直線的距離為 ． 5如圖，因?yàn)橹本€ l 被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ， 所以弦心距為 45例 M（ 3， 3） 的直線 l被圓 x2+y2+4y21=0所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線 l的方程。 . x y O C A B l 三、例題分析 分析： 方法一，判斷直線 l與圓的 位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成 的方程組有無實(shí)數(shù)解； 方法二，可以依據(jù)圓心到直線 的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線 與圓的位置關(guān)系． 例 ，已知直線 l:3x+y6＝ 0和圓心為 C的圓x2+y22y4=0，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 . x y O C A B l 三、例題分析 解法一： 由直線 l 與圓的方程，得： 223 6 02 4 0,.xyx y y? ? ??? ? ? ? ??消去 y，得： 2 3 2 0xx? ? ?因?yàn)椋? 23 4 1 2()? ? ? ? ? ?= 1 0 所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)． 例 ，已知直線 l:3x+y6＝ 0和圓心為 C的圓x2+y22y4=0，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 45x y O M E F 三、例題分析 因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) ， ( 3, 3)M ?
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