【正文】 ∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45176。時，求證：c2=2ab．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）首先過點N作NH⊥AB于點H，過點M作MI⊥AD于點I，可得△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形，則可求得BN=b，DM=a，繼而求得答案；（2）由S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN，可得S△AMN=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b），繼而求得答案；（3）易證得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45176。C等級：360176?？煞謩e球兒的A、B、C三等級對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)有60名學(xué)生寒假體育鍛煉時間是A等求出總?cè)藬?shù)，再將總?cè)藬?shù)分別乘以樣本中B、C等級所占比例可得．【解答】解：（1）C等級的人數(shù)為：10﹣3﹣5=2（人），補全條形圖如圖：（2）A等級：360176。知∠AOB=90176。黃河路全長AC=20km，從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點后再走淮河路才能到達，城市道路改造后，直接打通長江路（即修建AB路段）．問：打通長江路后從A地道B地可少走多少路程？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】首先過點C作CD⊥AB于點D，分別求出DC，AD，BC，BD的長，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∠CAD=30176。故答案為：35176。AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故選B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11．﹣2x?（﹣x）3=　2x4?。究键c】整式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先計算乘方，再進行單項式的乘法即可．【解答】解：原式=﹣2x?（﹣x3）=2x4．故答案為2x4．【點評】本題考查了整式的混合運算，注意乘方的運算符號．　12．如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70176。黃河路全長AC=20km，從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點后再走淮河路才能到達，城市道路改造后，直接打通長江路（即修建AB路段）．問：打通長江路后從A地道B地可少走多少路程？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）　五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．如圖，AB是⊙O的一條弦，C，D是⊙O上的兩個動點，且在AB弦的異側(cè)，連接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求證：AB=CD；（2）已知∠ADB=45176。AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE，則CE的最大值為（　?。〢． B． +1 C． +1 D． +1　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11．﹣2x?（﹣x）3=　　．12．如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70176。（2+2，），∴G39。H=2﹣r，∴BE39。H=AB=2，M39。是矩形，∴點F39。39。的中點，∴M39。M39?！蜛B，∴點M的移動路線為線段M39。39?！唷鰾CG″∽△BAD．∴=．∴=．∴BG″=，CG39。；②先判斷出BG=CG時，點F是矩形ABCD的對角線BD中點，利用三角形的中位線求出FH，再用勾股定理計算即可．【解答】解：（1）證明：∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90176?！郞C⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=4，所以S△OCD=OC?CD=44=8，因為∠COD=60176?！唷螼CD=180176。．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若eO的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）．【考點】切線的判定；扇形面積的計算．【分析】（1）連接OC，則得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60176。=?=，解x2﹣4x﹣1=0得x1=2+，x2=2﹣，當(dāng)x=2+時，原式==．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．　21．某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測．如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班　24　24　24?。?）班 24　24　 21（2）若把24分以上（含24分）記為”優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定．【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)．【分析】（1）將圖（1）中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可到樣本平均數(shù)；找到圖（2）中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分數(shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定．【解答】解：2410﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為24，故眾數(shù)為24．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424（2）班24（2）（1）班優(yōu)秀率為，三（1）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50=35名；（2）班優(yōu)秀率為，三（2）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50=30名；（3）S12= [（21﹣24）23+（24﹣24）24+（27﹣24）23]=（27+27）=；S22= [（21﹣24）23+（24﹣24）22+（27﹣24）22+（30﹣24）22+（15﹣24）2]=198=；S12＜S22，初三（1）班成績比較整齊．【點評】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關(guān)鍵．　22．有兩個構(gòu)造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B．（1）單獨轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是　?。唬?）小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．【考點】列表法與樹狀圖法；可能性的大小．【分析】（1）由單獨轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵單獨轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，∴單獨轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，∴P（小紅獲勝）=，P（小明獲勝）=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點F是AC上一點，連結(jié)BF，DF．（1）證明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），進而利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，再證明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA，進而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）證明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABC≌△ADC（SSS）是解題關(guān)鍵．　24．校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD的長等于24米，在L上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30176。3=672，2016247。AB=AC=，CD=1，對角線的交點為M，則DM=　　．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由勾股定理在Rt△ABC和Rt△BCD中分別求得BC、BD的長，再證△AMB∽△DMC可得==，即==，解關(guān)于AM、DM的方程組可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90176。．　7．如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于（　?。〢． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BC2=CE?CA，AB2=AE?AC求得CE=，AE=，得到=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE?CA，AB2=AE?AC∴a2=CE?a，2a2=AE?a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故選A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內(nèi)容對解決本題起到至關(guān)重要的作用，難度不大．　8．方程x2+4x﹣+1=0的正數(shù)根的取值范圍是（　?。〢．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合方程的特點，可將方程的正數(shù)解看成函數(shù)y1=x2+4x+1與函數(shù)y2=（x＞0）的交點，畫出兩函數(shù)的圖象，代入x=x=2結(jié)合函數(shù)的連貫性即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0的正數(shù)根可看成函數(shù)y1=x2+4x+1與函數(shù)y2=（x＞0）的交點．畫出兩函數(shù)的圖象，如圖所示．當(dāng)x=1時，y1=12+41+1=6，y2==10，∴此時函數(shù)y2=的圖象在函數(shù)y1=x2+4x+1的上方；當(dāng)x=2時，y1=22+42+1=13，y2==5，∴此時函數(shù)y2=的圖象在函數(shù)y1=x2+4x+1的下方．∴函數(shù)y1=x2+4x+1與函數(shù)y2=（x＞0）的交點的橫坐標1＜x＜2．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是代入x=x=2確定交點的范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的構(gòu)成特點，將方程的解看成兩函數(shù)圖象的交點問題是關(guān)鍵．　二、填空題（本大題共有小題，每小分，共分）9．2015年我區(qū)參加中考的人數(shù)大約有8680人，將8680用科學(xué)記數(shù)法表示為　103　．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于8680有4位，所以可以確定n=4﹣1=3．【解答】解：8680=103．故答案為：103．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．　10．因式分解：ab2﹣9a=　a（b+3）（b﹣3）　．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解