【正文】 2， 所以 x1=0， x2=﹣ 4．； （ 2） x2+4x+1=0， x2+4x+4=3， （ x+2） 2=3， x+2=177。20222022 學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A．（﹣ 6， 1） B．（ 1， 6） C．（ 2，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 2） 2．已知點(diǎn) A（﹣ 3， y1）， B（﹣ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 3．如圖， A、 C 是函數(shù) y= 的圖象上的任意兩點(diǎn) ，過(guò) A 作 x 軸的垂線，垂足為 B，過(guò) C 作y 軸的垂線，垂足為 D，記 Rt△ AOB 的面積為 S1， Rt△ COD 的面積為 S2，則（ ） A． S1＞ S2 B． S1＜ S2 C． S1=S2 D． S1 和 S2 的大小關(guān)系不能確定 4．一元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 5．關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k≠ 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6． 方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣ x﹣ a=0 有一個(gè)公共根，則 a 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得（ ） A．（ x+5） 2=16 B．（ x+5） 2=1 C．（ x+10） 2=91 D．（ x+10） 2=109 8．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 8 和 6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 x2﹣ 16x+60=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 （ ） A． 24 B． 24 或 8 C． 48 或 16 D． 8 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是 x 軸正半軸上的一 個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PB⊥ y 軸于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形 OAPB 的面積將會(huì)（ ） A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小 10．在一幅長(zhǎng) 80cm，寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm，那么 x 滿足的方程是（ ） A． x2+130x﹣ 1400=0 B． x2+65x﹣ 350=0 C． x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D． x2﹣ 65x﹣ 350=0 二、填空題： 11．方程 x2=3x 的解為： ． 12．函數(shù) y=（ m﹣ 2） 是反比例函數(shù)，則 m= ． 13．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+c=0 有一個(gè)根是 2，則另一根是 ． 14．如圖，一次函數(shù) y1=k1x+b（ k1≠ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k2≠ 0）的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng) y1＞ y2 時(shí)， x 的取值范圍是 ． 15．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x1=﹣ 1， x2=2，則 x2+bx+c 可分解 為 ． 16．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 ． 17．方程 x2+2kx+k2﹣ 2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2 滿足 x12+x22=4，則 k 的值為 ． 18．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本 40 元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為 52 元時(shí)，可售出 180 套；應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加 1 元，銷售量將減少 10 套．若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利 4160 元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套 元 ． 三、解答題（ 19 題每小題 12 分， 21 每題 8 分 2 23 題每題 9 分，共 46 分） 19．解方程： ① （ x+2） 2=4 ② （ x+3）（ x+1） =2． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 21．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 2， 1）、 B（﹣ 1， n）兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）求 △ AOB 的面積． 22．關(guān)于 x 的方程 kx2+（ k+2） x+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是 90 萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi) 5 萬(wàn)元，從今年 1 月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá) 100 萬(wàn)元，1 至 3 月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長(zhǎng)，累計(jì)達(dá) 364 萬(wàn) 元， 3 月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在 3 月份的水平． （ 1）求使用新設(shè)備后， 2 月、 3 月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率； （ 2）購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付 640 萬(wàn)元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi)） 四、綜合題 24．如圖，四邊形 ABCD 為正方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 C 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析 式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， △ OAP 的面積恰好等于正方形 ABCD 的面積，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 25．如圖， △ ABC 中， ∠ B=90176。 所以 x1=﹣ 2+ ， x2=﹣ 2﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a﹣ 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【 分析】 （ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0 得到 a 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （ 2）寫