概率統(tǒng)計總復習浙江大學盛驟-wenkub.com
2025-05-06 07:30 本頁面
【正文】 , ) 0fx ?? ?由題設，若 必須 x ??即 ? ?12, nM in X X X? ?0,? ? ?越大， 越大，故 ( 。 得 非均勻分布函數(shù) )( yFY(3) 若 , 則 ( ) )1(~ EX???????.1,0,1,)(~21yyyfeY yYX√ 例 7 例 8 。 ?? A( ) √ (2) 若事件 A, B, C , D 相互獨立 , 則 DA ? 與 CB ? 也相互獨立 . ( ) √事件 ? 若事件 A1, A2, …, An 相互獨立 , 將它 們任意分成 k 組 , 同一事件不能同時 屬于兩個不同的組 , 則對每組事件進 行求和、積、差、逆 等運算所得到 的 k 個事件也相互獨立 . (3) 若事件 A 與 B獨立 , B 與 C獨立 , 則事件 A與 C 也相互獨立 . ( ) ? 事件相互獨立不具有傳遞性 . 例 2 例 2 對任意事件 A, B下列結論正確的是 ( ) 。)()()()( ABPBAPBPAP ??(a) (b) (c) (d) 。4/1)1(,8/1)1( ????? XPXP內任一子區(qū)間上取值的條件概率 例 8 設隨機變量 的絕對值不大于 1 ； X在事件 出現(xiàn)的條件下， )11( ??? X)1,1(?與該子區(qū)間的長度成正比 . (1) 的分布函數(shù) X)。 , )fx ??( 1 )? M L E X? ?( 1 )?M LE XX? ??? 的極大 似然 估計可通過似然方程求得 . 是取自對數(shù)正態(tài)分布 例 21 設 ),( 1 nXX ?總體 X 的一個樣本，即 ),(~ln 2??NXXY ln?)()( XDXE 與求 的極大似然估計 . 解 例 21 的密度函數(shù) 222)(21)(???????yeyf Y的密度函數(shù) YeX ???? yyfxf YX )()(0,21 222)( l n???xexx????0,0 ?x221)()( ?? ??????? ? edxxfxXE X)1()()( 122222??? ?????????? eedxxfxXEX)()()()( 1222 22 ????? ??? eeXEXEXD,)(? 221 ?? ?? ?? eXE )()(? 1??222 ??? ??? eeXD由極大似然估計的不變性得： ,ln1?1iniXn ???? 212 )?ln(1? ?? ?? ??iniXn其中 ,? X??一般正態(tài) 參數(shù)的極大似然估計是： ),( 2??N212 )(1? XXn ini?? ???則對數(shù)正態(tài)參數(shù)的極大似然估計是： ,ln1?1inid Xn ???? 212 )?ln(1?dinid Xn ?? ?? ??設 為總體 X ~ N (? ,? 2) ),( 21 nXXX ?的一個樣本， 求常數(shù) k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無偏估計量 . 解 例 23 例 23 0)()()( ?????? ??XEXEXXE ii)()()( XDXDXXD ii ???222 1 ???nnn????XXZ i ??令 ?????? ? 21,0~ ?nnNZ則 dzennzZE nnz2212121|||)(|?????????? ??dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ???????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ???令?)1(2 ??nnk??????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XXi ?是 X1, X2,…, Xn 的線性函數(shù) , ? ?nii XXnXXnXX ?
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