上海交大概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)-wenkub.com
2025-05-10 00:50 本頁面
【正文】 , )fx ??( 1 )? M L E X? ?( 1 )?M LE XX? ??? 的極大 似然 估計可通過似然方程求得 . 是取自對數(shù)正態(tài)分布 例 21 設(shè) ),( 1 nXX ?總體 X 的一個樣本，即 ),(~ln 2??NXXY ln?)()( XDXE 與求 的極大似然估計 . 解 例 21 的密度函數(shù) 222)(21)(???????yeyf Y的密度函數(shù) YeX ???? yyfxf YX )()(0,21 222)( l n???xexx????0,0 ?x221)()( ?? ??????? ? edxxfxXE X)1()()( 122222??? ?????????? eedxxfxXEX)()()()( 1222 22 ????? ??? eeXEXEXD,)(? 221 ?? ?? ?? eXE )()(? 1??222 ??? ??? eeXD由極大似然估計的不變性得： ,ln1?1iniXn ???? 212 )?ln(1? ?? ?? ??iniXn其中 ,? X??一般正態(tài) 參數(shù)的極大似然估計是： ),( 2??N212 )(1? XXn ini?? ???則對數(shù)正態(tài)參數(shù)的極大似然估計是： ,ln1?1inid Xn ???? 212 )?ln(1?dinid Xn ?? ?? ??例 22 例 22 設(shè)總體 X 服從 , 其 密度函 ),( 2??N數(shù)為 . 對于容量為 n 的樣本 , 求使得 )(xf?????)( dxxf的點 的極大似然估計 M LE???解 由教材 7知 XM L E ???????niiM L E XXn122 )(1???????????????? ]/)[(1)()( XPdxxf ?????????? ????????M L EM L EM L E ??? ??.)(164 12?????nii XXnX 極大似然估計不變性 設(shè) 為總體 X ~ N (? ,? 2) ),( 21 nXXX ?的一個樣本， 求常數(shù) k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無偏估計量 . 解 例 23 例 23 0)()()( ?????? ??XEXEXXE ii)()()( XDXDXXD ii ???222 1 ???nnn????XXZ i ??令 ?????? ? 21,0~ ?nnNZ則 dzennzZE nnz2212121|||)(|?????????? ??dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ???????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ???令?)1(2 ??nnk??????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XXi ?是 X1, X2,…, Xn 的線性函數(shù) , ? ?nii XXnXXnXX ???????? ?? )1(1 21,0)( ?? XXE i 21)( ?nnXXDi????????? ?? 21,0~ ?nnNXXidzennzXXE nnzi2212121|||)(|?????????? ???dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ?? ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ?? ?令?)1(2 ??nnk?假設(shè)檢驗步驟 (三部曲 ) 其中 ?? ?? )( VVP? 根據(jù)實際問題所關(guān)心的內(nèi)容 ,建立 H0與 H1 ? 在 H0為真時 ,選擇合適的統(tǒng)計量 V,由 H1確 給定顯著性水平 ?,其對應(yīng)的拒絕域 )()( 221 ?? VVVV ??? ?雙側(cè)檢驗 )( 1 ??? VV左邊檢驗 定拒絕域形式 ? 根據(jù)樣本值計算 ,并作出相應(yīng)的判斷 . 右邊檢驗 )( ?VV ?三部曲 例 24 設(shè)某次概率統(tǒng)計考試考生的成績 X ~ N (? ,? 2), 從中隨機地抽取 36 位考生 的成績，算得平均成績?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差 為 15分 . 問在顯著性水平 ，是否可 以認(rèn)為這次考試的平均成績?yōu)?70分 ？ 并給出檢驗過程 . 解 .70:。,也相互獨立，即 )( BAP )()( BPAP?)0()1( ??? YPXP)0,1( ?? YXP 二維隨機變量的函數(shù)的分布 ),(),( yxfYX~ cbYaXZ ??? 的 . 或 dxbcaxzxfbzf Z ?????????? ??? ,1)(dyyacbyzfazf Z ?????????? ??? ,1)(練 練習(xí) 設(shè)隨機變量 (均勻分布 )， ~ ( 0 , 1 )XU~ ( 1 )YE (指數(shù)分布 ),且它們相互獨立， 試求 的密度函數(shù) 2Z X Y??( ).Yfy答案 22( 1 ) / 2 0( ) ( 1 ) / 2 0 20zzZe e zf z e z??? ???? ? ? ?????z2判斷獨立性的簡便方法 已知聯(lián)合分布 ijji pyYxXP ??? ),( njmi ???? 1,1判斷 是否獨立需要做 次 nmnm ??3YX ,加法和乘法 . 共需運算 13次 . 判獨立 例 11 例 11 求 值 YX ,ba,獨立 . 使 .9/1,9/2 ?? ba解 （一眼看出） XY 1 2 3 1 2 1/3 a b 1/6 1/9 1/18 命 題 相互獨立 YX ,聯(lián)合分布矩陣秩為 1 求表內(nèi)各 練習(xí) 字母值 ,使 YX ,獨立 . XY 1 2 3 1 2 3 d
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