【正文】 )()()()( ABPBAPBPAP ??。 , )fx ??( 1 )? M L E X? ?( 1 )?M LE XX? ??? 的極大 似然 估計可通過似然方程求得 . 是取自對數(shù)正態(tài)分布 例 21 設(shè) ),( 1 nXX ?總體 X 的一個樣本，即 ),(~ln 2??NXXY ln?)()( XDXE 與求 的極大似然估計 . 解 例 21 的密度函數(shù) 222)(21)(???????yeyf Y的密度函數(shù) YeX ???? yyfxf YX )()(0,21 222)( l n???xexx????0,0 ?x221)()( ?? ??????? ? edxxfxXE X)1()()( 122222??? ?????????? eedxxfxXEX)()()()( 1222 22 ????? ??? eeXEXEXD,)(? 221 ?? ?? ?? eXE )()(? 1??222 ??? ??? eeXD由極大似然估計的不變性得： ,ln1?1iniXn ???? 212 )?ln(1? ?? ?? ??iniXn其中 ,? X??一般正態(tài) 參數(shù)的極大似然估計是： ),( 2??N212 )(1? XXn ini?? ???則對數(shù)正態(tài)參數(shù)的極大似然估計是： ,ln1?1inid Xn ???? 212 )?ln(1?dinid Xn ?? ?? ??設(shè) 為總體 X ~ N (? ,? 2) ),( 21 nXXX ?的一個樣本， 求常數(shù) k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無偏估計量 . 解 例 23 例 23 0)()()( ?????? ??XEXEXXE ii)()()( XDXDXXD ii ???222 1 ???nnn????XXZ i ??令 ?????? ? 21,0~ ?nnNZ則 dzennzZE nnz2212121|||)(|?????????? ??dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ???????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ???令?)1(2 ??nnk??????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XXi ?是 X1, X2,…, Xn 的線性函數(shù) , ? ?nii XXnXXnXX ???????? ?? )1(1 21,0)( ?? XXE i 21)( ?nnXXDi????????? ?? 21,0~ ?nnNXXidzennzXXE nnzi2212121|||)(|?????????? ???dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ?? ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ?? ?令?)1(2 ??nnk?。 得 非均勻分布函數(shù) )( yFY(3) 若 , 則 ( ) )1(~ EX???????.1,0,1,)(~21yyyfeY yYX√ 例 7 例 8 。 ?? A( ) √ (2) 若事件 A, B, C , D 相互獨立 , 則 DA ? 與 CB ? 也相互獨立 . ( ) √事件 ? 若事件 A1, A2, …, An 相互獨立 , 將它 們?nèi)我夥殖? k 組 , 同一事件不能同時 屬于兩個不同的組 , 則對每組事件進 行求和、積、差、逆 等運算所得到 的