概率統(tǒng)計總復習浙江大學盛驟(參考版)
2025-05-14 07:30本頁面
【正文】 , )fx ??( 1 )? M L E X? ?( 1 )?M LE XX? ??? 的極大 似然 估計可通過似然方程求得 . 是取自對數正態(tài)分布 例 21 設 ),( 1 nXX ?總體 X 的一個樣本，即 ),(~ln 2??NXXY ln?)()( XDXE 與求 的極大似然估計 . 解 例 21 的密度函數 222)(21)(???????yeyf Y的密度函數 YeX ???? yyfxf YX )()(0,21 222)( l n???xexx????0,0 ?x221)()( ?? ??????? ? edxxfxXE X)1()()( 122222??? ?????????? eedxxfxXEX)()()()( 1222 22 ????? ??? eeXEXEXD,)(? 221 ?? ?? ?? eXE )()(? 1??222 ??? ??? eeXD由極大似然估計的不變性得： ,ln1?1iniXn ???? 212 )?ln(1? ?? ?? ??iniXn其中 ,? X??一般正態(tài) 參數的極大似然估計是： ),( 2??N212 )(1? XXn ini?? ???則對數正態(tài)參數的極大似然估計是： ,ln1?1inid Xn ???? 212 )?ln(1?dinid Xn ?? ?? ??設 為總體 X ~ N (? ,? 2) ),( 21 nXXX ?的一個樣本， 求常數 k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無偏估計量 . 解 例 23 例 23 0)()()( ?????? ??XEXEXXE ii)()()( XDXDXXD ii ???222 1 ???nnn????XXZ i ??令 ?????? ? 21,0~ ?nnNZ則 dzennzZE nnz2212121|||)(|?????????? ??dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ???????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ???令?)1(2 ??nnk??????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XXi ?是 X1, X2,…, Xn 的線性函數 , ? ?nii XXnXXnXX ???????? ?? )1(1 21,0)( ?? XXE i 21)( ?nnXXDi????????? ?? 21,0~ ?nnNXXidzennzXXE nnzi2212121|||)(|?????????? ???dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ?? ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ?? ?令?)1(2 ??nnk?。 , ) ( 0 )0 , .xexfxx?? ??? ? ?????? ???????的極大似然估計量 . ,??),( 21 nXXX ? 為 X 的一個樣本 ,求參數 1( , ) /nxnii nL L e??? ? ???????1l n l n / /niiL n x n? ? ? ??? ? ? ??l n / / 0Ln??? ? ? ?221l n / / / / 0niiL n n x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?M L E X????? M L E? ?任一樣本函數 ?似然方程組為 ?本題 的估計并不能通過似然方程求得 解 ( 。4/1)1(,8/1)1( ?????
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鄂ICP備17016276號-1