【正文】 1212239。dy242。+165。（2）求邊緣概率密度。10．[七] 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=237。0, 22236。239。165。0238。eydy=ex,x0239。解:fX(x)=242。 f(x,y)=237。其它238。(2x)dx=(34y+y2)0163。x163。0239。+165。x163。j 828 7．． 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y ）的概率密度為 x116 116 37 (2x)f(x,y)=237。j56② 不放回抽樣（第1題）0 45 106666 11016666邊緣分布為 X 1Y Pi178。4)= (6xy)dy=2832412(6xy)dy= 00836．（1）求第1題中的隨機(jī)變量（X、Y242。0213128(6xy)dy=（3）P(X163。f(x,y)dxdy=242。+165。238。Do=237。Do236。242。lt。（1）確定常數(shù)k。239。解：（1）放回抽樣情況由于每次取物是獨(dú)立的。0,若第二次取出的是正品Y=237。 239?？紤]兩種試驗(yàn)：（1）放回抽樣，（2）不放回抽樣。9248。231。232。333246。9232。9248。247。180。~N234。5246。法二：根據(jù)定理：若X～N（α1， σ1），則Y=aX+b～N (aα1+b, a2 σ2 ) 由于T～N（, 2）2233。又 θ=g(T)= T=h(θ)=5(T32) 是單調(diào)增函數(shù)。 = 036.[三十三] 某物體的溫度T (oF )是一個(gè)隨機(jī)變量，且有T～N（，2），試求θ(℃)5的概率密度。2x246。232。lt。y時(shí)：FY ( y)=1 ∴ Y的概率密度ψ( y )為： y≤0時(shí)，ψ( y )=[ FY ( y)]’ = (0 )’ = 0242?！?FY ( y)=P (Y≤y) = P (sinX≤y) 當(dāng)yamp。f(x)=237。238。0 236。0239。y)P(X163。0y=12yey,y0y163。0+1e239。 x=2x0x163。0時(shí) y=x39。ex法一：∵ X的分布密度為：f(x)=237。y+165。248。2y2231。162。0時(shí)，F(xiàn)Y ( y)=02當(dāng)y≥0時(shí)，F(xiàn)xY ( y)=P (| X |≤y )=P (－y≤X≤y)=242。 2248。247。1x2162。242。2163。231。當(dāng)yamp。X163。y1y1246。 y為其他30（2）求Y=2X2+1的概率密度。y0y+165。x+165。237。0y為其他（2）求Y=－2lnX的概率密度?！? Y的分布密度為：ψ(y)=239。= 30.[二十七] 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X：－2，P： －1， 0， 1， 3 1， 5111， ， ， 6515(－1)2(0)2 11 30(1)2 (3)2 求Y=X 2的分布律 ∵ Y=X 2：(－2)2 P： 1 5111 65154 9 11 30再把X 2的取值相同的合并，并按從小到大排列，就得函數(shù)Y的分布律為： ∴ Y： 01 P： 511+ 615 1 1 511 302931.[二十八] 設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）上服從均勻分布（1）求Y=eX的分布密度∵ X的分布密度為：f(x)=236。232。便得:F231。179。235。1F231。 ∴ 上式變?yōu)镕230。230。232。232。231。F231。40246。120160246。 =1－237。x110查表得179。120)=F()F()=F()F()121266 5=2F()1=2F()1=2180。X ≤120). （2）確定最小的X使P (Xamp。248。C3P (X≤C )=φ230。gt。247。33246。232。232。231。23246。lt。lt。2248。247。X≤10) =φ230。230。2248。247。=φ(1)－φ(－) P (2amp。σ248。247。X≤β)=φ230。230。gt。lt。f(x)dx=242。解不等式，得K≥2時(shí)，方程有實(shí)根。 ∵ K的分布密度為：f(K)=237。0,其它某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘他就離開(kāi)。15239。33254。236。x1000254。150010001000236。238。22x（2）中的f (x)與F (x)的圖形如下 x 22.[二十] 某種型號(hào)的電子的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度：236。1238。F(x)=237。x20dt=1236。0165。0165。0242。x165。11x25 解：（2）F(x)=P(X163。πxx2+πarcsinx+1163。21πx2dx+242。lt。235。0dx+242。238。x237。238。2237。x,1xe,239。lt。lt。lt。xe,，239。X≤4}=FX(4)FX(3)=（4）P{至多3分鐘或至少4分鐘}= P{至多3分鐘}+P{至少4分鐘} =+（5）P{}= P (X=)=0236。0FX(x)=237。gt。lt。X≤2}與{ Y=2}獨(dú)立)= P {0amp。（3）P {Y=0}= 5≈（4）P {0amp。試問(wèn)他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。]=9.[十] 有甲、乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯。180。180。()8+ =[C3[C3180。()2]180。P (Xamp。[C3180。180。P (X=Y)=P (X=0, Y=0)+P (X=2, Y=2)+P (X=3, Y=3)= P (X=0) P (Y=0)+ P (X=1) P (Y=1)+ P (X=2) P (Y=2)+ P (X=3) P (Y=3)11 = ()3 ()3+ [C3180。9+3180。==P{Xk}同上，P{X=Y}=229。235。13+1}=3180。247。229。112=3P {Y=3}=P {第1，2次飛向了另2扇窗子，第3次飛了出去}=2!3!=133(3)P{XY}=229。（2）戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥(niǎo)，是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入了房間，它只能從開(kāi)著的窗子飛出去。()33+C5180。3)=C5()5+C5180。()2+C5180。()2180。165。）（2）將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求Y的分布律。pamp。P(X=0)=3C133C15=22 3512= 351 35P(X=1)=12C2180。C23C5P(X=3)=P(一球?yàn)?號(hào),兩球?yàn)?,2號(hào))==11021180。=555555555125（4）R為“這3個(gè)電話打給不同的人”R由六種互斥情況組成，每種情況為打給A，B，C的三個(gè)電話，每種情況的概率為 2214 180。+180。+180。247。 =P(C1)P(D1|C1)+P(C2)P(D2|C2)+P(C3)P(D3|C3)231。由于某人外出與246。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?，A，B，C三人外出的概,555111率分別為,，設(shè)三人的行動(dòng)相互獨(dú)立，求 244（1）無(wú)人接電話的概率；（2）被呼叫人在辦公室的概率；若某一時(shí)間斷打進(jìn)了3個(gè)電話，求（3）這3個(gè)電話打給同一人的概率；（4）這3個(gè)電話打給不同人的概率；（5）這3個(gè)電話都打給B，而B(niǎo)卻都不在的概率。獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球。今將字母串AAAA，BBBB，CCCC之一輸入信道，輸入AAAA，BBBB，CCCC的概率分別為p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知輸出為ABCA，問(wèn)輸入的是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的。B=A1B+A2B+A3B 三種情況互斥由全概率公式，有∴ P (B)= P(A1)P (B|A1)+P (A2)P (B|A2)+P (A3)P (B|A3)=()3+()3+()3=16 P(A1B)P(A1)P(B|A1)180。=P(H2)=P(B1)P(B2)P(3)+P(B1)P(2)P(B3)+P(1)P(B2)P(B3)=180。+180。B1，B2，B2分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)∵H1=B123+123+12B3，三種情況互斥。1rm+n2m+nm1r ()P(A)P(Br|A)m\P(A|Br)===m1rnP(Br)m+n2r()+m+n2m+nP(Br)=P(A)P(Br|A)+P()P(Br|)=（條件概率定義與乘法公式）35．甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊。記Ai表示第i個(gè)元件正常工作，i=1，2，3，4，A表示系統(tǒng)正常。記Ai表第i個(gè)接點(diǎn)接通記A表從L到R是構(gòu)成通路的。試求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。解：設(shè)A=“乘地鐵”，B=“乘汽車(chē)”，C=“5:45~5:49到家”，由題意,AB=φ,A∪B=S 已知：P (A)=, P (C|A)=, P (C|B)=, P (B)=由貝葉斯公式有 P(A|C)=P(C|A)P(A)=P(C)180。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，顯然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知條件知P(A1)=P(A2)=由貝葉斯公式，有 1P(B|A1)=5%,P(B|A2)=% 2o15P(A1B)P(A1)P(B|A1)202100P(A1|B)====125P(B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)1521+2100210000 [二十二] 一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。先從第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。= 554543524.[十九] 設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，?wèn)取到（即從乙袋中取到）白球的概率是多少？（此為第三版19題(1)）記A1，A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再?gòu)囊掖腥〉冒浊颉薄?1010910981010 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問(wèn)題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。注意：第一次撥號(hào)不通，第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼。A22A10=1 5法三：P(D)=P(A12+12)且A12與1A2互斥 =P(A1)P(2|A1)+P(1)P(2|1)=82211180。C2)180。P(A)=P(A1A2)=P(A)P(A2|A1)=（2）二只都是次品（記為事件B） 8728 180。（1）二只都是正品（記為事件A）法一：用組合做 在10只中任取兩只來(lái)組合，每一個(gè)組合看作一個(gè)基本結(jié)果，每種取法等可能。則P(B)=612， =,P(AB)=2266622P(AB)21=== 故P(A|B)=P(B)163620.[十六] 據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P{孩子得病}=，P (B|A)=P{母親得病|孩子得病}=，P (C|AB)=P{父親得病|母親及孩子得病}=。擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果為一有序數(shù)組（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且滿足x,+y=7，則樣本空間為S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}每種結(jié)果（x, y）等可能。174。190。B)。P(B|A)=　故　P(AB)=P(A)P(B|A)=1P(BA200。由已知190。)=P[B(A200。解一：P(A)=1P()=,P()=1P(B)=,A=AS=A(B200。A47P(A)=3