第三章參數估計parametricestimation-wenkub.com
2024-08-27 21:48 本頁面
【正文】 ， 對于 ???? 22 )(11 xxns i 22 )( ??sE， 2s 具有無偏性 但 S不是 的無偏估計 ??2)．一致性（ consistency） 如果對任意小的正數，有 1l i m ??????? ????????Pn?????2Sx與則稱 是 的一致估計量，稱 具有一致性，可以證明 均具有一致性。 兩個正態(tài)總體參數的比較 CR下界 ? 有效估計 ? CramerRao下界 ?羅 — 克拉美不等式 (CramerRao) 兩個以上的 無偏估計量 具有最小方差 最小方差無偏估計量 一個估計量 羅 — 克拉美不等式 檢驗 非最佳無偏 估計量 2. 衡量估計量優(yōu)劣的標準 ?羅 — 克拉美不等式 對于一個無偏估計量 的方差 在分布為正則的條件下，其方差不會小于一個正數，這個正數是 的下限，它依賴于總體的概率密度函數和樣本量 n 即 : ???? )(??Var)(??Var? ? 2,1)(1)?(??????????????xI n fnEnIV a r注：當 等于不等式右端時，這時稱 為最佳 無偏估計量。 估計總體比例時，樣本量的確定 p 近似正態(tài)所需要的樣本量 30 50 80 200 600注意：比例近似正態(tài)分布時所要求的樣本量 一、兩個總體均值之差的估計 設兩總體 X～ N(μ 1， σ 12)， Y～ N(μ 2， σ 22)， 由兩總體分別獨立的抽取容量為 n1和 n2的樣本， 。該公司希望對 p 的估計誤差不超過 , 要求的可靠程度為 95%，應取多大量的樣本？沒有可利用的 估計值。經驗表明，總體方差約為 1 800 000。 222/ )1(??? ppZn ?2222/?? ??Zn ?????? ??nZXnZX ?? ?? 2/2/ ,在總體均值的區(qū)間估計時，半置信區(qū)間的寬度為： nZ??2?? 需要考慮問題： ? (1)要求什么樣的精度？即我們想構造多寬的區(qū)間？ ? (2)對于構造的置信區(qū)間來說，想要多大的置信度？即我們想要多大的可靠度？ 樣本量的確定 樣本容量 n與總體方差、允許誤差、置信度有以下關系： n 與總體方差成正比。 解：已知 ),(~ 2??NXX =, n=10, 1－ α= 單個總體參數的區(qū)間估計 ],[22 nZXnZX ?? ?? ?? 即 ?????? ????10,10計算結果為：[,] 單個總體參數的區(qū)間估計 ?σ 2未知時 （ 1） n≥30 時，只需將 σ 2由 S2代替即可 . ?????? ?? nZXnZX ?? ?? 22 ,中的 σ 用 S近似 ( 2 ) n30時，由 )1(~ ??? ntnSXt ?所以 ?? ??? 1}{ 2/ttP即 ???? ?????? 1}{2/2/ tnSXtP單個總體參數的區(qū)間估計 ?[例 9]某大學從該校學生中隨機抽取 30人，調查到他們平均每人每天完成作業(yè)時間為 120分鐘，樣本標準差為 30分鐘，試以 95％的置信水平估計該大學全體學生平均每天完成作業(yè)時間。xP 或概率密度為 ? ??。 2. 由辛欽大數定律知 ???nilil XnA11 ? ?? P ,l? .,2,1 kl ??., llll AklA ?? 估計用所以我們令 ?1??.為矩估計法這種求估計量的方法稱例 1 設某少年兒童出版社每本書發(fā)生錯字的次數 X服從 （用矩估計法）。 k若 存在，則稱之為 X 的 階原點矩。記作 ? ?kEX kVk若 存在，則稱之為 X 的 階中心矩。用它作為總體參數的估計值，稱作總體參數的點估計值。 ? 掌握大樣本極大似然估計的近似分布 。第三章 參數估計 Parametric Estimation 數理統(tǒng)計課題組 本章大綱 CR下界 學習目標 ? 參數估計解決問題的基本思想 。 ? 置信區(qū)間估計的定義和常用求法 。 ? ?nxxxg , 21 ???? ? 矩估計 (Moment Estimator) ? 極大似然估計 (Maximum Likelihood estimator) ? 多項分布的極大似然估計 ? 極大似然估計的漸進分布 ? 極大似然估計的置信區(qū)間解法 設 是一隨機變量， 是它的一個樣本。記作 ? ?? ? kE X E X????? kUk? ?11 n kkiiB X Xn ????k稱 為 樣本的 階中心矩。記作 ? ?kEX kVk若
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