【正文】 多級小波分解通過級聯(lián)的方式進(jìn)行，每一級的小波變換都是在前一級分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運(yùn)算。瞬時頻率波形也反映了地下介質(zhì)性質(zhì)的變化，利用它可推測地下介質(zhì)的形狀及性質(zhì)。通過 ??st 及??Hst可以求得 ? ? ? ? ? ?22Ha t s t s t?? （ 31） ? ?? ?? ?1 90Hstt tg st? ?? ???????? (32) ? ?? ?? ?1 Hstdt tgdt s t? ? ??? ???? (33) 其 中 ??at ， ??t? ， ??t? 分別為 ??st 的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率。所以有 ?)(, xkj? ???? )2(2 21 kxj? 212? ? ????njn nkxg )22(2 121 ? =???n nkjn xg )(2,1?=???n njkn xg )(,12 ? 即 knkjnj g 2,1 , ?? ??? ?? 。2(2{ ??? nnx? ,所以，必存在唯一的系數(shù)序列)(}。 因此，根據(jù)（ 2）可知，為了得到空間 )(2 RL 的標(biāo)準(zhǔn)正交基，只需構(gòu)造每一個子空間 jW 的標(biāo)準(zhǔn)正交基；再由（ 3）得到，這只需構(gòu)造 0W 的標(biāo)準(zhǔn)正交基就足夠了。由定義不難看出： (1) 對 ,j k Z?? ，函數(shù)族 ? ? ? ?2, 22j jjk x x k??? ?????????是子空間 jV 的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基， 2j 被稱為尺度參數(shù)。對于任意的實數(shù)對 ),( ba ，其中，參數(shù) a 必須為非零實數(shù)，稱如下形式的函數(shù) )(1)(),( a bxaxba ?? ?? 為由小波母函數(shù) ??x? 生成的依賴于參數(shù) ),( ba 的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱為小波。 其實， Hilbert 變換還有如下特性：（ 1）幅頻特征是全通性的；（ 2）相頻特征是負(fù)九十度。 圖 1. 模擬 信號在時間域分布圖 圖 2. 模擬 信號在頻率域分布圖 （未去噪 ） 27 圖 3. 模擬 信號在頻率域分布圖 （去噪 ） 在信號處理中，第一步就是將時間信號轉(zhuǎn)化為頻率信號，通過 FFT把信號的頻率域的特征讀取出來，具體地說就是經(jīng)過如下離散傅里葉變換： 1010( ) ( ) e xp( ( 2 / ) )1( ) ( ) e xp( ( 2 / ) )NppnNppnX k x n j N nkx n X k j N nkN??????? ?????? ????? 這里 ( ), ( )ppX k x n 分別表示信號的離散頻率函數(shù)和連續(xù)時間函數(shù)， ,Nkn 分別表示采樣數(shù)和采樣點(diǎn)頻率域和時間域序號。 圖 29. 混凝土 結(jié)構(gòu)示意圖 圖 30. 混凝土含 聲波反射 剖面圖 23 算例 17. 混凝土中含有縱向裂縫模型 ，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 31， 聲波反射 剖面圖見圖 32。 圖 23. 混凝土中含有 四列縱向短鋼筋 圖 24. 混凝土含 有四列縱向短鋼筋 GPR 剖面圖 20 聲 波正演模擬 算例 13. 混凝土中含有圓形空洞 模型 ，反演區(qū)域 ? ? ? ，空間步長0 . 2 5 c mx y l? ? ? ? ? ?，時間 t=12ms ，時間步長 0 .0 0 5 9 m s2lt c?? ? ? ，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率 30Hzf ? 。 圖 15. 混凝土中含有 兩排小圓形鋼筋 圖 16. 混凝土含 有兩排小圓形鋼筋 GPR 剖面圖 16 算例 9. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 17， GPR 剖面圖見圖 18。 圖 7. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞 圖 8. 混凝土 GPR 剖面圖 12 算例 5. 混凝土中含有上層小圓形空洞 ， 下層小圓形鋼筋， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 9， GPR 剖面圖見圖10。 數(shù)值算例 電磁波 正演模擬 8 算例 1. 混 凝 土 中 含 有 圓 形 空 洞 模型 ， 反 演 區(qū) 域 ? ? ? ， 空 間 步 長0 .2 5 c mx y l? ? ? ? ? ?，時間 t=12ns ，時間步長 59 ps2lt c?? ? ? ，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率 900MHzf ? ， 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖 1， 縱向剖分 260 個節(jié)點(diǎn)，橫向剖分 1000 個節(jié) 點(diǎn)；GPR 剖面圖見圖 2，時間采樣 2036 個，道數(shù) 115 道。 01NftftcTcft?????? ??????，則121JUUXU ??????????????，39。 考慮到上述截斷誤差的不匹配，為提高 (22)式及 (23)式的離散精度，可以用兩個虛擬的函數(shù)值? ? ? ?11, , ,nju x t u x t??來處理，注意到 ? ? ? ? ? ? ? ?11 2,0, 2nnn u x t u x tu thxh ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?11 2,0 2jjj u x t u x tu xx ?? ??? ? ? ?? 這樣就得到了 (32)式的另一個逼近 ? ?? ?11 2 0 nnn hf tuu c??? (226) 及 (33)式的另一個逼近 110jjuu??? (227)此兩式中出現(xiàn)的 1 1, njuu? ? 必須設(shè)法消去。差分法的基本思想是“以差商代替微商”。將 xH 、 yH 消元，得到 2200 2 ()zzz EEE s ttt? ? ? ???? ? ? ? （ 220） 當(dāng)探地雷達(dá)高頻雷達(dá)波在地下介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流（磁導(dǎo)率認(rèn)為不變），所以，對高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成： 2 2 2 202 2 2 2 21z z z zE E E Ex z t V t??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? (221) 其中，01V ??? 為波速。 本節(jié)對混凝土構(gòu)件的要求與 的假設(shè)相同。 二維混凝土檢測 電磁波 模型的建立 GPR 是一種電磁波類探測方法。我們選取 選取雷克子波作為震源： 2211s i n ( 2 ) e x p ( 4 ln 2 )f A f t f t??? (24) 其中：參數(shù) A 表示震源函數(shù)振幅， 1f 表示震源頻率， t 表示震源作用時間。低應(yīng)變動力測試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動近似可滿足這一假設(shè)條件。 （ 4）所提出的混凝土 無損檢測 反演策略、各種反演方法和計算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測問題方面的重要工作，同時也是對電磁場 和聲波 反演理論的重要貢獻(xiàn)。 本項目的主要成果和創(chuàng)新點(diǎn)如下： （ 1） 就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復(fù)雜探測對象之間電磁波 或聲波 相互作用的定量研究成果的報道，使我們對電磁波 或聲波 在 混凝土 中的傳播及散射過程缺乏足夠認(rèn)識。研究了混凝土（有耗色散介質(zhì)）中帶有吸收邊界條件的電磁波傳播的 Maxwell方程及聲波方程定解問題和快速的正演模擬方法。 混凝土是一種非均勻各向異性復(fù)合材料 ，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，想要實現(xiàn) 穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法是一個非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。 快速正演算法研究 快速、準(zhǔn)確的正演方法不僅是模擬電磁波及聲波的一種重要手段，同時也是大規(guī)模 (large scale)反演問題的重要基礎(chǔ)，任何反演方法都離不開反復(fù)的正演計算。 混凝土無損檢測 模型研究 混凝土探地雷達(dá) 及聲波反射 無損探測模型來源于探地雷達(dá)波方程 和聲波方程 ，它描述了電磁脈沖和聲 波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播 現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，它同樣也可歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。張震夏等用聲波 CT 對混凝土大壩缺陷進(jìn)行了檢測 [20] ,所用電火花震源產(chǎn)生聲波穿透距離可達(dá)近百米 ,實際應(yīng)用表明 :其自行研發(fā)的 ST 2100 聲波 CT 系統(tǒng)優(yōu)于日本 OYO 的層析系統(tǒng) 。王五平等用聲波層析成像方法檢測了混凝土灌注樁的質(zhì)量 [16] 。 肖明順 等 [12]引入一種新的吸收邊界 ： 單軸各向異性理想匹配層 （ UPML）， 實現(xiàn)對有損耗介質(zhì)中雷達(dá)波傳播的數(shù)值模擬 ， UPML的計算精度都較 Mur二階吸收邊界和 GPML高 。謝雄耀等 [9]在原上海匯豐銀行大樓的加固中，使用 900MHz和 1200MHz 的高頻天線探測出了混凝土保護(hù)層的厚度、樓板厚度及內(nèi)部的鋼筋間距、梁內(nèi)型鋼尺寸及箍筋間距。 [5]將探地雷達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大，他們通過對南極洲等地進(jìn)行雷達(dá)探測，研究了冰川消融的問題，為環(huán)境問題的研究提供了一個新穎而有力的工具。 膠體來代替混凝土，通過試驗研究了在乳膠體內(nèi)不同直徑、不同埋深的鋼筋所測得的雷達(dá)圖像對鋼 筋的保護(hù)層、鋼筋間距、埋深及鋼筋對其下的鋼筋和空洞的影響做了深入細(xì)致的研究并得出了具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。 Green）等人先后研究了混凝土的聲發(fā)射特性，為聲發(fā)射技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。 Facaoaru）提出用聲速、回彈法綜合估算混凝土強(qiáng)度的方法，為混凝土無損檢測技術(shù)開辟了多因素綜合分析的新途徑。 1949年加拿大的萊斯利（ Leslide）、切斯曼（ Cbeesman）和英國的瓊斯（ Jons）、加特費(fèi)爾德（ Gatfield）首先把超聲脈沖檢測技術(shù)用于結(jié)構(gòu)混凝土的檢測，開創(chuàng)了混凝土超聲檢測這一新領(lǐng)域。 M此外，由于待反演參數(shù)向量維數(shù)的巨大，問題的非線性性和不適定性的程度都顯著增加，導(dǎo)致了解的個數(shù)或局部極小點(diǎn)的個數(shù)大量增加，因此還要考慮反演方法的全局收斂性問題。并且由于人的主觀意識的作用常會出現(xiàn)誤判和錯判等問題，急需開發(fā)高精度的自動識別系統(tǒng)。電磁波 在 混凝土 介質(zhì)中的響應(yīng)問題，關(guān)鍵是弄清電磁波對地下埋入目標(biāo)電磁波散射特性，目前主要集中在模型和算法研究上 ； 就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復(fù)雜探測對象、淺表媒質(zhì)及干擾假目標(biāo)之間電磁波相互作用的定量研究成果的報道，使我們對電磁波在淺層復(fù)雜介質(zhì)中的傳播及散射過程缺乏足夠認(rèn)識。 20 世紀(jì) 80 年代以來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無損檢測技術(shù)已 突破了原有的范疇，涌現(xiàn)出一批新的測試方法，包括微波吸收、紅外熱譜、脈沖回波等新技術(shù)。 （ 1） 在本項目中， 確定了聲波及電磁波傳播的數(shù)學(xué) 模型 ，研究了二維 情況下兩種 波場 在 混凝土 中的傳播規(guī)律，掌握了聲波 及電磁波 的響 應(yīng)特征； （ 2） 信號中包含有各種不同特征的信息，本項目采用有效的 信號分析手段 ， 針 對 聲波、電磁波波場特點(diǎn)對 瞬時相位譜、小波分 析 、 Hilbert 變換、 濾波去噪、 反褶積、 FFT 等方法進(jìn)行研究， 提取有效信息， 并將其成功應(yīng)用到 數(shù)據(jù) 處理 中； （ 3）采用多次疊加的觀測方式， 利用速度分析及動校正的結(jié)果對共中心點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次 疊加， 數(shù)據(jù)量的提升 及多次疊加的去噪功能 可以 提高 波場 的分辨率； （ 4）為 了能夠更好地 解決混凝土 無損探傷問題， 對混凝土內(nèi)部的參數(shù)（ 介電常數(shù)、電導(dǎo)率 或速度 ）進(jìn)行反演，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu) 的刻畫更加精細(xì)，同時 更具可視性。 大壩混凝土缺陷檢測 技術(shù)與方法研究 長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院 二○一○ 年十二月 主持單 位： 長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院 參加單 位： 課題組 長 : 課 題 副組 長： 報告編 寫： 主要研究人員： 主要參加人員： 技術(shù)顧 問： 內(nèi) 容 提 要 本項目 從實際出發(fā)， 針對大壩 混凝土質(zhì)量無損檢測工作的難點(diǎn)和特點(diǎn) ， 開展了從工作方法到處理方法，從模型試驗到現(xiàn)場試驗，從理論到實踐 的多方面研究。 （ 5） 為了能夠使本項目轉(zhuǎn)化為實