高20xx級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題-wenkub.com
2025-08-09 16:07 本頁面
【正文】 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?． 因?yàn)?[1, ]xe? ，所以 2 2 0ex? ≥ ， 2 0mx m??，所以 ( ( ))39。且有 40( 1 ) 0. 4 , ( 2) 0. 2 , ( 3 ) 0. 2100( 4) 0. 1 , ( 5 ) 0. 1P P PPP? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?……………… 9 分 ? 的可能取值為： 10， 15， 20 且? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 1 0. 415 2 3 0. 420 4 5 0. 2PPP P PP P P??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 故 ? 的分布列為 10 15 20 14E ?? ? ? ? ? ? ? ?（萬元） ……………1 3 分 18． 解： （ 1）設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則 an＝ a1＋ (n－ 1)d， an＋ 1＝ a1＋ nd． 由題意得， [a1＋ (n－ 1)d](a1＋ nd)＝ n2＋ 3n＋ 2 對(duì) n∈ N*恒成立． 即 d2n2＋ (2a1d－ d2)n＋ (a12－ a1d)＝ n2＋ 3n＋ 2． 所以?????d2＝ 1，2a1d－ d2＝ 3，a12－ a1d＝ 2，即 ???d＝ 1，a1＝ 2，或 ???d＝－ 1，a1＝－ 2． 因?yàn)?a1＝ p＞ 0，故 p 的值為 2． ………………………………………6 分 ? 10 15 20 P 第 14 頁 （ 2）因?yàn)?an＋ 1?an＝ n2＋ 3n＋ 2＝ (n＋ 1)(n＋ 2)，所以 an＋ 2?an＋ 1＝ (n＋ 2)(n＋ 3)． 所以 an＋ 2an＝ n＋ 3n＋ 1． ① 當(dāng) n 為奇數(shù)，且 n≥3時(shí)， a3a1＝ 42， a5a3＝ 64， … ， anan－ 2＝ n＋ 1n－ 1． 相乘得 ana1＝ n＋ 12 ，所以 an＝ n＋ 12 p．當(dāng) n＝ 1 時(shí)也符合． ② 當(dāng) n 為偶數(shù)，且 n≥4時(shí)， a4a2＝ 53， a6a4＝ 75， … ， anan－ 2＝ n＋ 1n－ 1． 相乘得 ana2＝ n＋ 13 ，所以 an＝ n＋ 13 a2． 因?yàn)?a1?a2＝ 6，所以 a2＝ 6p．所以 an＝ 2(n＋ 1)p ，當(dāng) n＝ 2 時(shí)也符合 ． 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝???n＋ 12 p， (n為奇數(shù) )2(n＋ 1)p ， (n為偶數(shù) ) ………………………12 分 19. 略解：（ 1）易求得 3AC? ，從而 2B A C A CD ?? ? ? ?，又 AF AC? ，所以 AC?平面 ABF，所以 .AC BF? ………… 4 分 （ 2）易求得 7 , 2 , 5BD BF D F? ? ?，由勾股的逆定理知 090 .BFD??設(shè)點(diǎn) A在平面 BFD內(nèi)的射影為O，過 A作 AG DF G? 于 ，連結(jié) GO，則 AGO? 為二面角 A—FD—B 的平面角。 ……………………10 分 則m in 1 4 4 5( ) (1 ) 3 1 55f n f? ? ? ?． 第 10 頁 故 0 a? ≤ 4515 ． ………………………………12 分 第 11 頁 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 naS nn ?? 2 ，且11???nnnn aaab ，數(shù)列 }{nb 的前 n 項(xiàng)和為nT 。 0Fx? 在 [1, ]xe? 恒成立 。 解：（ 1）由題意，211() singx xx?? ? ? ??≥0在 ? ?1,?? 上恒成立，即2sin 1 0sin xx????? ≥． … ……………………………………………1 分 ∵ θ∈ （ 0， π）， ∴ sin 0?? ．故 sin 1 0x???≥ 在 ? ?1,?? 上恒成立， 只須 sin 1 1 0? ??≥ ，即 sin 1?≥ ，只有 sin 1?? ．結(jié)合 θ∈ （ 0， π），得 π2?? ． ……4 分 第 7 頁 （ 2）由（ 1），得 ( ) ( )f x g x?? 2lnmmx xx??． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋ ∞）恒成立 ………………6 分 2 20mx x m??≥ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≥ ，即221 xm x?≥， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1， ∴ 1m≥ …………………7 分 2 20mx x m??≤ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≤ ，即221 xm x?≤在 [1，＋ ∞）恒成立， 而221xx?∈ （ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上， m 的取值 范圍是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? …………………9 分 （ 3） 構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時(shí)， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??，所以 在 [1， e]上不存在一個(gè) 0x 使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立 。 解 ： （ 1） 2 2 1 c o s 4 1 3( ) 1 s in 2 1 c o s 42 2 2xg x n x x?? ? ? ? ? ? ? ? …………3 分 ∴ 函數(shù) )(xg 的最小周期 242 ?? ??T …………………5 分 （ 2） ()f x m n?? 2( 2 c os , 3 ) (1, sin 2 )xx?? . ks5u. 高 考 資 源 網(wǎng) 22 c os 3 si n 2xx?? c os 2 1 3 s in 2xx? ? ? 2 sin (2 ) 16x ?? ? ? ………
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1