20xx屆高考數(shù)學專題訓練試題7-wenkub.com
2024-08-15 22:49 本頁面
【正文】 3 2n－ (1＋ 32＋ 34＋ 36＋ ? ＋ 32n－ 2) ＝ n3 2n － 2 ， ① ∴ 9Tn ＝ 32 ＋ 2山東高考 )已知等差數(shù)列 {an}滿足： a3＝ 7， a5＋ a7＝ 26.{an}的前 n 項和為 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn＝ 1a2n－ 1(n∈ N*)，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn. 解： (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項為 a1，公差為 d， 由于 a3＝ 7， a5＋ a7＝ 26， 所 以 a1＋ 2d＝ 7,2a1＋ 10d＝ 26， 解得 a1＝ 3， d＝ 2. 由于 an＝ a1＋ (n－ 1)d， Sn＝ n?a1＋ an?2 ， 所以 an＝ 2n＋ 1， Sn＝ n(n＋ 2)． (2)因為 an＝ 2n＋ 1， 所以 a2n－ 1＝ 4n(n＋ 1)， 因此 bn＝ 14n?n＋ 1?＝ 14(1n－ 1n＋ 1)． 故 Tn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn ＝ 14(1－ 12＋ 12－ 13＋ ? ＋ 1n－ 1n＋ 1) ＝ 14(1－ 1n＋ 1) ＝ n4?n＋ 1?， 所以數(shù)列 {bn}的前 n項和 Tn＝ n4?n＋ 1?. 6．已知函數(shù) f(x)＝ x2－ ax＋ b(a， b∈ R)的圖象經(jīng)過坐標原點，且f′ (1)＝ 1，數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn＝ f(n)(n∈ N*) (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)若數(shù)列 {bn}滿足 an＋ log3n＝ log3bn，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和． 解： (1)∵ 函數(shù) f(x)＝ x2－ ax＋ b(a， b∈ R)的圖象經(jīng)過坐標原點，∴ f(0)＝ b＝ 0， ∴ f(x)＝ x2－ ax， 由 f′ (x)＝ 2x－ a，得 f′ (1)＝ 2－ a＝ 1， ∴ a＝ 1， ∴ f(x)＝ x2－ x， ∴ Sn＝ n2－ n， ∴ 當 n≥ 2時， an＝ Sn－ Sn－ 1 ＝ n2－ n－ [(n－ 1)2－ (n－ 1)]＝ 2n－ 2， a1＝ S1＝ 0， ∴ an＝ 2n－ 2(n∈ N*)． (2)由 an＋ log3n＝ log3bn得： bn＝ na3＝ 2a1，且 a4與 2a7的等差中項為 54，則 S5＝ ( ) A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 解析： 設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q， a2( 14)n. (3)an≥ 116? (－ 12)n－ 1≥ 116. 顯然當 n是偶數(shù)時，此不等式不成立． 當 n是奇數(shù)時， (－ 12)n－ 1≥ 116? (12)n－ 1≥ (12)4? n≤ 5，但 n是正整數(shù)，所以 n＝ 1,3,5. 綜上，使原不等式
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