【正文】 每次看到自己所接手的基礎(chǔ)較弱的班級，數(shù)學(xué)成績由原來的名次，提升了好幾個(gè)位次，我有巨大的成就感和幸福感！雖然，高考時(shí)這樣班級的學(xué)生仍很難達(dá)到名校的分?jǐn)?shù)線，但看到原先學(xué)生自己認(rèn)為沒有希望上本科的同學(xué)，成批地進(jìn)入了本科院校，我比當(dāng)年送走清華大學(xué)的學(xué)生還高興。如果教師所帶的班級學(xué)生基礎(chǔ)不是太好、基礎(chǔ)不是太牢，班級的復(fù)習(xí)要求應(yīng)該分出不同層次，重中為重應(yīng)該是夯實(shí)基礎(chǔ)。這說明，這種引導(dǎo)復(fù)習(xí)和總結(jié)的辦法，讓大家對課外讀物研究的同時(shí)，也研究了課本教材的內(nèi)容。這樣形式的復(fù)習(xí)和總結(jié)，看來對學(xué)生和老師的教學(xué)，的確很有意義：１、調(diào)動了學(xué)生帶著問題和任務(wù)去閱讀課外書籍的積極性。7 、查漏補(bǔ)缺法由于高中學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間十分寶貴，數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少，需要訓(xùn)練的題型、參考書上的習(xí)題，可以說是數(shù)不甚數(shù)，教師和學(xué)生化在復(fù)習(xí)和總結(jié)方面的時(shí)間不可能太多，而要提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分析問題、解決問題的能力，起碼條件是，教師要盡最大可能地讓學(xué)生“見多識廣”，教師自己的工作也很多，閱讀的面也不可能很大，特別是現(xiàn)在是信息高速傳遞時(shí)代，誰也不能保證，教師的課堂教學(xué)已經(jīng)是很全面，有沒有遺漏？為了盡可能地減少教師教學(xué)的失誤，近年，在數(shù)學(xué)的有些單元和章節(jié)結(jié)束以后，我探索、創(chuàng)設(shè)了一種新型的復(fù)習(xí)、總結(jié)方法，好象還有一點(diǎn)效果。幾屆高三高考成績出來以后，我讓學(xué)生作了些高考答卷情況回顧，大家認(rèn)為立體幾何題的扣分，應(yīng)該是全卷最少的部分之一。知識點(diǎn)支撐：定理（定義、公理等）判定、性質(zhì)等：一點(diǎn)不討論，兩點(diǎn)定一線，三點(diǎn)（不共線）定一面，四點(diǎn)（無三點(diǎn)共線）或四點(diǎn)以上定一體。”學(xué)生將手中所有參考書的精華，送給了老師，經(jīng)過老師的選擇、整理，不要多長時(shí)間，老師就有了許許多多有意義、有價(jià)值的好題，讓老師實(shí)現(xiàn)了教、學(xué)相長。讓學(xué)生去看書、去整理筆記、去查閱資料。高一這一塊的內(nèi)容，剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生就能基本順利地掌握。這樣的復(fù)習(xí)、總結(jié)，耗時(shí)少、見效快、內(nèi)容豐富、教學(xué)績效實(shí)實(shí)在在。注意，對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行及時(shí)的評講和激勵，是激發(fā)學(xué)生的興趣、逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要措施和有效手段。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)的教學(xué)工作中，教師更應(yīng)該主動考慮做到、做好這一點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主復(fù)習(xí)和總結(jié)。教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，扎扎實(shí)實(shí)地按課程目標(biāo)、考試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的能力和素質(zhì)，才是切實(shí)可行的高效教學(xué)策略和辦法。4 、學(xué)生自主法個(gè)人認(rèn)為，對一個(gè)學(xué)校、對一個(gè)教師的教與學(xué)的評價(jià)，不能只看教師的水平有多高，也不能只看教師在課堂教學(xué)中講了多少內(nèi)容，而是要看通過教師的教學(xué)，讓學(xué)生真正地學(xué)到了些什么知識，真正掌握了多少知識，具備了怎樣一些運(yùn)用已學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，是否提高了學(xué)生的素質(zhì)。３、聯(lián)想類比過去已學(xué)的知識，哪些已學(xué)的內(nèi)容、做過的習(xí)題，曾經(jīng)使用過類似的方法和技巧？立體交叉記憶，能使記憶有長效。數(shù)學(xué)題型的收集和歸納，許多教學(xué)方法研究的書籍和雜志文章中都有介紹，一看這樣的內(nèi)容，大家也能理解，這里就不再贅述。有的數(shù)學(xué)家干脆就說：“離開了問題的研究、計(jì)算、推導(dǎo)和論證，數(shù)學(xué)學(xué)科就不能稱之為數(shù)學(xué)。　　+ α )中ｋ而言，函數(shù)名稱（互余）和符號是“奇變偶不變，符號看象限”的判斷，三角函數(shù)這一節(jié)教與學(xué)的基本問題，就達(dá)到了脈絡(luò)清晰、條理清楚、記憶牢固、準(zhǔn)確掌握的地步。提出這一設(shè)想以后，讓學(xué)生自主地進(jìn)行賦值推導(dǎo)，就能形成一個(gè)不是很復(fù)雜的三角函數(shù)公式形成網(wǎng)絡(luò)圖，或者可稱之為知識體系圖。cosB－sinA因此，數(shù)學(xué)概念和方法的復(fù)習(xí)、總結(jié)，必須遵循一個(gè)原則，那就是必須在思考、理解的基礎(chǔ)上，尋找符合自己個(gè)性，同時(shí)又是高效、容易牢記的方法。２、對課本中的概念，盡量換一種語言描述，比如用“數(shù)形結(jié)合”語言，或者干脆用簡單的幾何圖形語言等，能達(dá)到自己能對照圖形理解或能用文字語言口頭復(fù)述的水平就是成功。后來經(jīng)過仔細(xì)地調(diào)查和分析，我發(fā)現(xiàn)，原來許多中學(xué)生，在抄錄教材和參考書中的概念內(nèi)容時(shí)，僅僅是“查字典式”的一種文字抄錄，我戲稱她們僅僅是“寫了幾個(gè)字”，“照葫蘆畫瓢”一點(diǎn)沒有往心里去記，更談不上有多少理解和思考，怎么可能有多大的效益？（當(dāng)班主任時(shí)，我發(fā)現(xiàn)許多作業(yè)和筆記都很認(rèn)真的同學(xué)，成績卻提不上來，考試的許多內(nèi)容，她們的筆記中就有，但她們幾乎一點(diǎn)都記不起來，后來我對她們的筆記內(nèi)容進(jìn)行詢問，發(fā)現(xiàn)有記載無理解和記憶，筆記僅僅是“在本子上寫了幾個(gè)漢字”。我遇到過好幾個(gè)這樣的學(xué)生，教師上課時(shí)感到她們的數(shù)學(xué)概念老是混淆不清，甚至分不清什么是定義、什么是定理、什么是判定、什么是性質(zhì)？于是，我要求她們自己利用課外時(shí)間，好好復(fù)習(xí)一下書中的概念。許多學(xué)生聽他一點(diǎn)撥，突然間就有了一種脈絡(luò)清晰、一目了然的感覺。他是這樣給學(xué)生講復(fù)習(xí)、總結(jié)提綱的：《為了忘卻的紀(jì)念》一文為：一首詩、兩本書、三個(gè)典故、四種時(shí)間、五位烈士。曾經(jīng)讀過一本讓我印象很深的教學(xué)方法研究書，介紹了一位有經(jīng)驗(yàn)的語文老師，如何指導(dǎo)課文閱讀和進(jìn)行課文閱讀后提煉、總結(jié)的方法。真是“無心插柳柳成蔭”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，讓我嘗到了甜頭，對我后來的數(shù)學(xué)教學(xué)影響很大，深刻地感受到了著名教師魏書生同志的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有其可行性。有一年任高三課時(shí)，我因?yàn)樯习嗥陂g身體受外傷，有近二十天不能正常到兩個(gè)高三班級上課，學(xué)生又堅(jiān)持不要別的教師代課，在沒有辦法的情況下，我只好讓課代表每天來拿我事先準(zhǔn)備的“學(xué)生課堂自學(xué)提綱”，在班級抄在黑板上。（二）、教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)自學(xué)前，一般可提出以下要求：１、閱讀某頁至某頁，找出重點(diǎn)和難點(diǎn)。近二十年來，因本人一直擔(dān)任學(xué)校的行政工作，有十多年既做行政工作（校長辦主任、副校長時(shí)），又擔(dān)任兩個(gè)班級數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)校長辦主任時(shí)，還擔(dān)任一個(gè)班級的班主任，絕大多數(shù)年份還是高三年級的教學(xué)。如何根據(jù)以上新課程的理念，積極探索改變學(xué)生學(xué)習(xí)方法的現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力？如何指導(dǎo)高中學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行自學(xué)？如何指導(dǎo)學(xué)生有效地利用手邊的各種學(xué)習(xí)資料和學(xué)校已有的圖書資源，進(jìn)行有效地?cái)?shù)學(xué)自學(xué)？很多老師可能都有這樣的體驗(yàn)，老師簡單地要求學(xué)生進(jìn)行一些預(yù)習(xí)，實(shí)際效果是很不理想的。８、不相交的兩條直線，就是平行線。４、兩條互相垂直的直線必然有一個(gè)交點(diǎn)。例如，立體幾何中有不少知識在平面幾何中有相應(yīng)內(nèi)容，有一部分學(xué)生，特別是女生，一開始總會機(jī)械地用已有的平面幾何定理、性質(zhì)，套用在立體幾何中，以平面幾何的觀點(diǎn)和方法來思考立體幾何問題，形成平面幾何知識在立體幾何知識中的“負(fù)遷移”。tanC以后，讓學(xué)生試著探究：１、在△ABC 中，求證： tan２A+tan２B+tan２C＝ tan２A例如，在講授了正弦函數(shù)的有關(guān)知識以后，教學(xué)余弦函數(shù)時(shí)，就可以根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的余角關(guān)系，以定義域、值域、函數(shù)式、圖象、奇偶性、單調(diào)性、增減區(qū)域、極值最值的取值與自變量的對應(yīng)等進(jìn)行列表分析、探索。有可能將數(shù)學(xué)教與學(xué)的薄弱部分，反而強(qiáng)化成學(xué)生的優(yōu)勢部分，當(dāng)其它人容易出錯(cuò)的地方，我們的學(xué)生不出錯(cuò)、少出錯(cuò)，我們數(shù)學(xué)的教與學(xué)自然而然會取得成功。數(shù)學(xué)的概念和方法，有時(shí)僅僅通過教師講解、示范，不一定能讓學(xué)生真正地理解，對于一些比較難理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容，一些學(xué)生理解起來容易出錯(cuò)的內(nèi)容和章節(jié)，教師預(yù)先設(shè)計(jì)一些循序漸進(jìn)的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生一步步深入討論，這也符合新課改中自主性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí)的理念。雖然，原定的講學(xué)內(nèi)容和任務(wù)沒有完成。真想裝著沒有聽見，繼續(xù)按我的備課案講下去，這樣可以保證本節(jié)課的基本圓滿?！边@又一次鞏固了兩異面直線所成角的范圍是０度到９０度，不包括０度，但包括９０度的概念。ABC在一次學(xué)校對外開放的公開課過程中，當(dāng)時(shí)所教學(xué)的內(nèi)容是兩條異面直線所成角的第三課時(shí)。有些空間的形式和數(shù)量關(guān)系、自然規(guī)律和社會規(guī)律，很難建構(gòu)具體的數(shù)學(xué)模型，這就要求教師在平時(shí)教與學(xué)的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，甚至一定的猜想能力。如圖，在上圖中尋找出“動直線”中當(dāng) k=0， k = 和 k = 1時(shí)的三條“定直線”，這是本例分析的三條關(guān)鍵直線，顯然可見：當(dāng)k=0和k = 時(shí)，方程 f(x)=g(x) 有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k = 1時(shí)，方程 f(x)=g(x) 有無窮多個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1 k 時(shí)，方程 f(x)=g(x) 有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) k 0時(shí)，方程 f(x)=g(x) 有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) k １或k＞０時(shí)，方程 f(x)=g(x) 僅有一個(gè)零點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x206。[1,3]內(nèi), 存在函數(shù)g(x)=kx+k+1。如何突破這一教學(xué)疑難，實(shí)踐中我們的做法是：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題提供的各種信息，在既有等式條件，又有不等式條件時(shí)，關(guān)注等式條件，從等式條件入手；在字母信息中，從“動”的條件中，特別注意發(fā)掘“定”的隱含條件，由“定”出發(fā)，討論“動”的變化。請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù) 類別函數(shù)式定義域值域指數(shù) 指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)（二）、請看下列問題： 問題一：若正方形的邊長為，面積為，那么=__________ 若正方體的邊長為，體積為，那么=__________ 若正方形的面積為，邊長為，那么=__________冪函數(shù)的定義為：問題二：判斷下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)_____________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 問題三：寫出下列冪函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性 問題四：（合作探究）試寫出兩到三個(gè)符合下列條件的冪函數(shù)________________________ 定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)；定義域?yàn)椴坏扔诹愕囊磺袑?shí)數(shù)問題五：（自主實(shí)驗(yàn)、探究）請畫出幾種熟悉的冪函數(shù)圖象 _問題六：列表歸納常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性x0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性問題七：利用相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。利用解題比賽，培養(yǎng)自主、合作學(xué)習(xí)的能力，及時(shí)反饋教與學(xué)效果。如我在講完橢圓一節(jié)計(jì)算機(jī)作圖內(nèi)容以后，提出，將橢圓方程中“加號”作圖程序改寫成“減號”作圖程序以后，看看圖象會不會還是橢圓？會是什么圖象？雙曲線是不是兩支拋物線對稱構(gòu)成的幾何曲線等等。因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。對于新接觸復(fù)數(shù)這塊內(nèi)容的學(xué)生，同時(shí)又讓其感受到了學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識的作用和意義，激發(fā)興趣、調(diào)動積極性。特別是橢圓和雙曲線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，在字母信息a、b、c中似乎有許多相同點(diǎn)，但實(shí)際計(jì)算，因?yàn)閍、b、c的內(nèi)在關(guān)系不同，又有本質(zhì)的不同?，F(xiàn)有高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，除極個(gè)別專題性的章節(jié)內(nèi)容外，均可采用溫故知新的方法進(jìn)行教學(xué)?！?設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且2a= ，()b=， ()c =請按從小到大的順序排列a、b、c分析，本例中三個(gè)方程，左邊是指數(shù)，右邊是對數(shù)，屬于超越方程，根據(jù)中學(xué)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識，學(xué)生很難求出具體的字母數(shù)值，但分別畫出每一組指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象，我們可以直觀地看到，三組函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別在不同的范圍內(nèi)（以橫坐標(biāo)分析，依次為左、中、右三點(diǎn)）所以我們可以直觀地得出a、b、c三個(gè)數(shù)的大?。憨擤擤擤擤签签签签擤?321cab11O1234()()..(2, 1)(2, 1)與此同時(shí)，也要提醒同學(xué)，由于作圖的不規(guī)范，特別是立體幾何的圖形由于觀察的角度不同，可能會給我們一些錯(cuò)覺，明明是兩條異面直線，可能會給人一種似乎平行或相交的感覺。這就為數(shù)學(xué)的教與學(xué)采用“數(shù)形結(jié)合法”創(chuàng)造了獨(dú)辟蹊徑的條件。數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中，必須注意提高學(xué)生的空間想象能力，運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)等能力。結(jié)果，后一個(gè)班的教學(xué)比第一個(gè)班級在同樣時(shí)間內(nèi)，反而少講了兩道題，容量較前一個(gè)班少不說，用同樣的課堂教學(xué)后反饋練習(xí)檢測，效果也比第一個(gè)班級掌握的差一些。兩節(jié)課堂教學(xué)結(jié)束前，我安排了如下反饋練習(xí)來檢測教學(xué)效果：1．函數(shù)的圖象 　　　　　　　　　　?。? ） （A）與的圖象關(guān)于y軸對稱. （B）與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）（C）與的圖象關(guān)于Ｘ軸對稱. （D）與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱2．函數(shù)是 （ ）(A)周期為的偶函數(shù) (B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù) (D)周期為的奇函數(shù)3．設(shè)函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖象為如圖所示的線段，則在區(qū)間[1，2]上= 。（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）求的最小值。題目的條件和結(jié)論略做改變，公式的應(yīng)用略作變形，這些學(xué)生往往就會感到不能適應(yīng)。此時(shí)，老師必須給予及時(shí)的幫助，特別是學(xué)習(xí)信心上、心理上的幫助。經(jīng)過實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教材中的例題，教師沒有在課堂上照搬照抄，學(xué)生在課堂上常常有新鮮感，反而能激發(fā)學(xué)生閱讀教材的積極性，解決學(xué)生那種“數(shù)學(xué)書沒有看頭，老師都講了”，其實(shí)老師講了學(xué)生不一定都會的矛盾。課堂上我簡單地講清了一元一次方程解法的基本概念以后，作了如下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（每次先寫出一個(gè)方程，簡單討論后感到學(xué)生已經(jīng)理解了，再緊接著寫出下面一個(gè)稍微改動的方程，題后括號內(nèi)容不向?qū)W生展示，僅是個(gè)人備課時(shí)的基本設(shè)想）：解下列方程：1. X7=5(小學(xué)基礎(chǔ))2. 2X7=5（X的系數(shù)改為2）3. 2X7=5X（右邊添字母X）4. 2/3X7=5X（左邊系數(shù)改為分?jǐn)?shù)）5. 2/3（X7）=5X（