【正文】 用方格紙上的圖表示。課題：正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)116頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問(wèn)題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過(guò)程。能判斷常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。在討論、判斷正、反比例量的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對(duì)判斷結(jié)論做出有說(shuō)服力的說(shuō)明。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 一、概念復(fù)習(xí)。1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導(dǎo)回答。讓學(xué)生總結(jié)成正比例、反比例量的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，重點(diǎn)了解不同點(diǎn)。二、問(wèn)題討論。（一）購(gòu)物問(wèn)題。讓學(xué)生觀察表（1）中的數(shù)據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出了什么，知道了什么，要說(shuō)一說(shuō)是怎樣知道的。 讓學(xué)生描述數(shù)量的變化情況，并判斷數(shù)量和總結(jié)成什么比例。讓學(xué)生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說(shuō)一說(shuō)給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價(jià)和數(shù)量成什么比例。分別討論“議一議”中的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生回答并說(shuō)明判斷的理由。 教師概括：在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三個(gè)量中，只要知道其中一個(gè)量不變，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，并引出行程問(wèn)題。（二）行程問(wèn)題。 讓學(xué)生讀書(shū)，然后說(shuō)一說(shuō)從中知道了什么，怎樣知道的。讓學(xué)生用比例的定義判斷路程和時(shí)間成什么比例。 鼓勵(lì)學(xué)生在路程、時(shí)間、速度三個(gè)量中，找出其他成正比例的情況，然后再找出反比例的情況。 教師概括的在路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量中，只要知道其中一個(gè)一定的量，就能判斷其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。三、建立模型。 （1）教師說(shuō)明用x、y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量。鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)出正比例、反比例的字母表達(dá)式。然后全班交流。四、鞏固練習(xí)。 練一練第1題，讓學(xué)生判斷習(xí)題中的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。 練一練第2題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)運(yùn)貨問(wèn)題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流。練一練第3題，先指導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)聯(lián)的量和一定的量，再分別解決問(wèn)題。五、全課小結(jié)鼓勵(lì)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)。通過(guò)正、反比例定義的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步形成概念，提高語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化。通過(guò)分析總結(jié)，進(jìn)一步理解正、反比例關(guān)系量的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。讀懂表中的信息，并根據(jù)信息判斷一定的量，為回答問(wèn)題打基礎(chǔ)。 在描述數(shù)據(jù)變化情況的過(guò)程中，使學(xué)生加深對(duì)正比例關(guān)系的理解。在分析數(shù)據(jù)，指出數(shù)據(jù)變化的過(guò)程中，使學(xué)生加深了對(duì)反比例關(guān)系的理解。X k B 1 . c o m給學(xué)生充分自主歸納知識(shí)并交流的機(jī)會(huì)，考查學(xué)生能否進(jìn)行有條理的思考，能否對(duì)自己的結(jié)論做出有說(shuō)服力的說(shuō)明。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 培養(yǎng)學(xué)生自主讀書(shū)和分析數(shù)據(jù)的能力。并為問(wèn)題討論做鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生回答問(wèn)題和語(yǔ)言表達(dá)的能力，生成問(wèn)題討論資源。新 |課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)在具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主建構(gòu)知識(shí)的能力。提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力。在學(xué)生充分理解正比例、反比例定義的背景下，自主總結(jié)字母表達(dá)式，是已有經(jīng)驗(yàn)的提升。 在對(duì)三個(gè)成比例量的判斷中，進(jìn)一步鞏固正反比例概念。 選擇學(xué)生比較熟悉的事物，討論數(shù)量關(guān)系中三個(gè)量的變化規(guī)律，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 綜合應(yīng)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力。 課內(nèi)數(shù)學(xué)向課外延伸，堅(jiān)強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。說(shuō)不完整，教師補(bǔ)充。師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？生：如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)正比例、反比例的定義都非常清楚了。下面請(qǐng)同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？先同桌討論一下。學(xué)生討論后，指名全班回答。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：●相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量?！癫煌c(diǎn)：正比例是比值一定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)也縮小。反比例是乘積一定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量縮小，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量擴(kuò)大。師：同學(xué)們對(duì)成正比例、反比例量的變化特點(diǎn)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。下面請(qǐng)同學(xué)們看課本第15頁(yè)表（1）購(gòu)買(mǎi)方便面統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生看書(shū)。師：表（1）中給出了什么？生：表（1）中給出了購(gòu)買(mǎi)方便面的數(shù)量和總價(jià)。師：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個(gè)量是一定的？你是怎樣知道的？生：可以得出方便面的單價(jià)是一定的，247。5=247。10=……學(xué)生也可能說(shuō)：5=,10=15……師:誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)購(gòu)買(mǎi)方便面的數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●每包方便面的單價(jià)是一定的,購(gòu)買(mǎi)的方便面越多，需要付的錢(qián)就越多。●總價(jià)隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的增多而增加。●方便面的單價(jià)一定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值是一定的。師：他們成什么比例關(guān)系呢？生：根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn),可以判斷出成正比例關(guān)系。師：下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?生:表(2)中給出方便面的單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買(mǎi)方便面的總價(jià)是一定的。40=20=10=28(元)。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)方便面的單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生：購(gòu)買(mǎi)方便面的錢(qián)數(shù)一定時(shí)，方便面的單價(jià)越貴，能購(gòu)買(mǎi)的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價(jià)便宜，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量就多。單價(jià)與數(shù)量的積是一定的，所以它們成反比例。 師：同學(xué)們，用正、反比例的知識(shí)已經(jīng)能夠準(zhǔn)確的判斷實(shí)際問(wèn)題中的比例關(guān)系。如果沒(méi)有具體事例，你能判斷當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？ 生1：當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，也就是單價(jià)和數(shù)量的積一定，單價(jià)越貴，買(mǎi)的數(shù)量就少，單價(jià)越便宜，買(mǎi)的數(shù)量就多。所以，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。 教師板書(shū)：總價(jià)（一定）=單價(jià)數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系呢？生2：當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，也就是總價(jià)和單價(jià)的比值一定，總錢(qián)數(shù)越多，單價(jià)就越貴；總錢(qián)數(shù)越少，單價(jià)也越少。所以，總價(jià)和單價(jià)成正比例關(guān)系。教師板書(shū)：師：如果當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？生3：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值一定，總錢(qián)數(shù)越多,買(mǎi)的數(shù)量也越多；總錢(qián)數(shù)越少，買(mǎi)的數(shù)量也越少。所以，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。教師板書(shū)： 師：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)是我們常見(jiàn)的一種數(shù)量關(guān)系，通過(guò)上面的討論，我們知道，只要知道其中一個(gè)不變的量，就可以判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面，請(qǐng)同學(xué)們看課本15頁(yè)第2題。給學(xué)生一定的時(shí)間觀察表格并思考。師：從小明行駛時(shí)間與路程的問(wèn)題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？生：行駛的速度是不變的。因?yàn)?247。8=,247。10=……師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)路程和時(shí)間這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說(shuō)明理由。生：路程和時(shí)間的比值是一定的，行駛的速度不變，也就是時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程就越長(zhǎng)；時(shí)間越短，行駛的路程就越短。所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。教師板書(shū)：師：誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量中，哪個(gè)量一定，其他兩個(gè)量還能成正比例關(guān)系？要說(shuō)明理由，同桌互相討論一下。指名回答，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例。因?yàn)闀r(shí)間一定就是路程和速度的比值一定，路程越長(zhǎng)，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教師板書(shū)：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說(shuō)明理由。生：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。因?yàn)槁烦桃欢?，也就是速度和時(shí)間的積是一定的，因?yàn)樗俣仍娇?，需要的時(shí)間就越少；反之，速度越慢，需要的時(shí)間就越多。所以速度和時(shí)間成反比例。教師板書(shū)：速度時(shí)間=路程（一定）師：通過(guò)上面的討論，我們知道在速度時(shí)間=路程這個(gè)關(guān)系式中，只要知道了其中一個(gè)不變的量，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。師：剛才，我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中的三個(gè)量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系。如果，我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫(xiě)出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫(xiě)，教師巡視，然后交流。如果有的學(xué)生把正比例關(guān)系寫(xiě)成：也給予肯定。然后說(shuō)明，一般情況下都用：師：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請(qǐng)看課本第16頁(yè)練一練的第1題。判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)到：●長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，也就是說(shuō)它的長(zhǎng)與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系?！耖L(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬的積是一定的，所以它的長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系?！褚粭l繩子的長(zhǎng)一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長(zhǎng)，它們既沒(méi)有乘的關(guān)系，也沒(méi)有相除的關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。●圓周率一定，圓的直徑與周長(zhǎng)的比值是一定的，也就是圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多。所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例關(guān)系?！衿?chē)的耗油量一定，就是汽車(chē)行駛的路程與消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系。師：同學(xué)們的分析判斷能力越來(lái)越強(qiáng)了。下面我們一起來(lái)研究一下汽車(chē)運(yùn)送貨物的問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)在汽車(chē)運(yùn)貨中有哪些數(shù)量？生：汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。教師板書(shū)： 每次運(yùn)貨噸數(shù) 次數(shù) 總噸數(shù) 師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下。學(xué)生討論后，指名回答。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●當(dāng)總噸數(shù)一定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。 ●當(dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例。 ●當(dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。師：同學(xué)們請(qǐng)看第3題，一個(gè)榨油廠，用4臺(tái)同樣的榨油機(jī)每天榨油36噸。題中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？從這句話中，你知道哪種量是一定的？生：榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)是一定的。師：那榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k |B| 1 . c|O |m生：成正比例，因?yàn)?臺(tái)榨油機(jī)每天榨油36噸，可以算出每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油9噸，每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關(guān)系。師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己解答第（3）題。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。師：請(qǐng)同學(xué)們分別算出2臺(tái)、3臺(tái)、4臺(tái)、5臺(tái)榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，然后全班交流。師：同學(xué)們，通過(guò)今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識(shí)，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式。希望大家以后能很好的把這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。課題：汽車(chē)耗油量問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第21頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從汽車(chē)?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程。2. 能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決和汽車(chē)耗油有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3. 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。