平方差公式的應(yīng)用教案-資料下載頁
2024-12-04 22:04本頁面
【正文】 設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能： ①(a+2)2=a2+22 ?、?a+2)2=a2+2a+22 ?、壅_做法。 針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證? 活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即： (a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_，就很難建立起一個正確的概念。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆. 第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22 活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22 活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”. 第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式 活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂. 第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合 活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢? 展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義. 學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考) 活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣 活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2 方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2 方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2 活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用. 第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征 活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2 特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。 ?、诠街械腶、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式) 口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央. 活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤. 第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用 活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2。②(4x+)2 解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9 ?、?4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+ 活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識——模仿——. 第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 活動內(nèi)容：計算：①。②。③(n+1)2–n2 活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏. 第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK 活動內(nèi)容：每個學(xué)生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快. 活動目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用. 第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思 活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? 收獲1：認(rèn)識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用。 收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。 收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用. 活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙. 第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
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