數(shù)據(jù)分布的特征和度量-資料下載頁
2025-07-31 09:44本頁面
【導讀】以顯示統(tǒng)計數(shù)列的一般水平和數(shù)值的集中特征。如平均身高、平均工資、平均成本等。平均數(shù)是由分組數(shù)列計算而成的。[例4-2]某車間20個工人一小時生產(chǎn)零件的分組資料如下，求每個工人生產(chǎn)零件的平均數(shù)。上述由分組數(shù)列計算的加權算術平均數(shù)大小受兩。所謂權數(shù)，就是各組中的次數(shù)或頻數(shù)，它對。志值，它對平均數(shù)的影響就小些。值的權數(shù)都是相等。對于組距分組數(shù)列計算的算術平均數(shù)，要先求出。來的各組標志值總量的匯總，才符合公式要求和實際計算意義。市工業(yè)局計劃完成情況。賦值的方式來計算平均合格率，把合格率賦為1，不合格賦為0，該產(chǎn)品的合格率為九成，不合格率為一成。a.算術平均數(shù)與單位數(shù)相乘等于各標志值總和。C.任何一個數(shù)減去算術平均數(shù)，它們的平方和為最小值。[例4-6]設有三個數(shù)分別為4、5、6，其平均數(shù)x=5，n=3，另設a=4≠x,b=6≠x。理解求回歸方程的最小二乘法的應用非常重要。和元，當他們各賣出一元時，求該品種蔬菜的平均價格。
【正文】 6 )66? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 層間方差（2間?） =? ?383312?????iixx 層內(nèi)方差（2內(nèi)?） =? ?2212???iixx 46 ? ? ? ?2222?????A? ? ? ? ?2222?????B? ? ? ? ?2222?????C? 層內(nèi)方差的平均 =3????內(nèi)? 則總方差 = 組間方差 + 組內(nèi)方差的平均 2= 7 +0 .2 5 47 （五）六個西格瑪?shù)暮x 標準差符號 是希臘字母，讀音為西格瑪。在正態(tài)分布的情況下，考察其雙側的概率區(qū)間，兩個西格瑪 的概率區(qū)間為 ；四個西格瑪?shù)? 概率區(qū)間為 ；六個西格瑪?shù)母怕蕝^(qū)間為，即落在區(qū)間之外的概率僅為 。六個西格瑪質(zhì)量管理的原理思路就是根據(jù)這個原理展開的。在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量管理過程中，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)要落在六個西格瑪?shù)母怕蕝^(qū)間之內(nèi)，而落在這個區(qū)間之外的是小概率事件，而小概率事件的發(fā)生，說明產(chǎn)品質(zhì)量肯定有問題。根據(jù)這個思路開發(fā)出來的有關質(zhì)量管理方法就是六個西格瑪質(zhì)量管理。 ?1??2??48 七、變異系數(shù)（ ） 上面所介紹的多種變異指標都有具體的計量單位（有量綱），都會受到現(xiàn)象所采用的計量單位不同或計量單位變化的影響。為了消除計量單位對計算的影響，對不同的離異指標計算變異系數(shù)。變異系數(shù)（離散系數(shù)）是以相對數(shù)的形式，將各種以絕對數(shù)或平均數(shù)形式表現(xiàn)的變異指標與平均數(shù)對比，用于比較不同現(xiàn)象總體或不同水平數(shù)據(jù)的變異程度的情況。最常見的變異系數(shù)是標準差系數(shù)，其計算公式： V%1 00?? xV ?49 [例 419]有兩個城市居民人均收入資料，如下表 ? 上表數(shù)據(jù)計算表明，乙城市的居民人均年收入比甲城市高，標準差也比甲城市高，但從變異系數(shù)來看，甲城市為 %，乙城市為 %，說明乙城市居民年收入的離散程度比甲城市低一些。 50 第四節(jié) 分布的偏度和峰度 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征， 但要了解數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特征，則要計算偏度和峰度。分布 的偏度是指分布的對稱方向和程度，有正（右）偏，負 （左）偏和對稱分布。分布的峰度是指分布圖形的尖峰程 度。為了計算偏度和峰度，通常用矩來表示。 一、矩法 矩又稱為動差，它本來是一個力學的概念，表示作用力、 力臂與其平衡點之間的數(shù)量關系。前面所計算的算術平均 數(shù)、方差及平均差等，都可以看作是矩的特例。 51 （一）基本形式 在統(tǒng)計學中，定義變量值 x對常數(shù) a的 k階矩為： 或 對矩的一般公式，取 ，即為 k階原點矩： 顯然，一階原點矩就是算術平均數(shù)。 對矩的一般形式，取 ，就得到變量 x關于分布中心 的 R階中心矩。 顯然，上述一階中心矩永遠等于零二階中心矩就是變量值的方差 ? ?naxwnikik???? 1? ??????? niiniikikffaxw110?anxnikik??? 1?xa?? ?nxxvnikik???? 152 （二）矩的兩個重要性質(zhì) ，必有： ， k為任意正整數(shù)上述公式表明對稱分布的所有奇數(shù)階的中心矩恒為零。 ，不僅所有奇數(shù)階中心矩恒為零，而且 上述公式表明，正態(tài)分布的所有偶數(shù)階中心矩都是由其方差決定的，由此可得： ， ， ，以此類推 … 顯然，對于正態(tài)分布，只要知道平均數(shù)和方差，則所有其它的中心階和原點矩都可以由此導出。理論上講，數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特征，可以由其各階矩來描述，但在統(tǒng)計實踐中，通常用三階或四階矩來描述分布的形態(tài)特征。 1 3 2 1 0kv v v ?? ? ??? ? ?? ? ? ?222 1 3 5 2 1 2 1 ! !kkkv k k??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22 ??v 44 3??v66 15??v53 二、偏度 根據(jù)中心矩的第一個性質(zhì)，當變量對稱分布時，它的所有 奇數(shù)階中心矩都為零。由此可從考慮運用奇數(shù)階中心矩來判 斷變量分布是否對稱，以及不對稱的偏度如何。通常用三階 中心矩來測定變量分布的偏度。由于三階中心矩是一個名 數(shù)，它受到計量單位的影響。為消除計量單位的影響，分布 的偏度由三階矩處以標準差的三次方，公式如下： 當 時，變量分布為對稱分布； 當 時，變量分布為正（右）偏分布； 當 時，變量分布為負（左）偏分布。 33??V?0??0?α0?α54 三、峰度 經(jīng)驗觀察表明，變量分布的峰度與偶數(shù)階中心矩的數(shù)值大小 有關，在一般情況下，其數(shù)值越大，分布的圖形越平坦；數(shù)值 越小，分布圖形越尖峭。將變量分布的四階中心矩與標準差的 四次方對比，可以消除計量單位的影響，并且可以與峰度的高 低保持一致。對于正態(tài)分布，這個數(shù)值恒為一個常數(shù)： 由此，計算的峰度公式： 當 時，分布為正態(tài)峰度； 當 ＞ 0時，分布為高峰度的，表明數(shù)據(jù)集中趨勢顯著； 當 ＜ 0時，分布為低峰度的，表明數(shù)據(jù)離中趨勢顯著。 經(jīng)驗表明，當峰度值小于 ()時，分布圖形由鐘形分布變成 了 U型分布，此時峰度變成了“凹度”了。 44443 3V ?????344 ?? ?? V??0??55 [例 420]某工廠工人生產(chǎn)小時零件資料如下，計算偏度和峰度。 56 ?x（件），1 9 4 ?? ? ?1 9 55 100515133??????????iiiiiffxxV ? ?100515144????????iiiiiffxxV ? ?0114 705 195 194 195 333??????????V ? ?33444???????????V 可見，某廠工人小時生產(chǎn)零件的分布略為負（左）偏，且是低峰度的。
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