【正文】 數(shù)為：yx=sign[x?SVaiyiKxi,x+b] （）其中閾值為： （）通過非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并在特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，在求解最優(yōu)化問題和計算判別函數(shù)時并不需要計算該非線性函數(shù)，而只需計算核函數(shù)，從而避免災難維數(shù)問題。核函數(shù)的選擇必須滿足Merce條件。由統(tǒng)計學習理論可知，對于分類器，實際風險Rstr(f)和經(jīng)驗風險Remp(f)之間至少有的概率滿足() （）其中是VC維，對于線性分類器，滿足： （）其中，是包絡訓練數(shù)據(jù)的最小球半徑。機器學習過程不僅要使經(jīng)驗風險最小，還要使VC維盡量的小，這樣對未來樣本才會有較好的泛化能力，這是結(jié)構(gòu)風險最小化準則的基本思想。支持向量機方法本質(zhì)上是一個非負的二次型優(yōu)化問題，在理論上可以得到全局最優(yōu)解，并且不存在局部極小點問題。核函數(shù)的選擇非常重要，適當?shù)暮撕瘮?shù)能夠使分類的準確率達到最高。一些經(jīng)常采用的核函數(shù)有：p階多項式核函數(shù)、徑向基（Radial Basis Function，RBF）核函數(shù)、正切(Sigmoid)雙曲核、Fourier級數(shù)核、神經(jīng)網(wǎng)絡核函數(shù)、B樣條核。導聯(lián)的選取在基于SVM的算法里是很重要的一步。實驗數(shù)據(jù)是32導聯(lián)加上兩參考電位。目前，已報道的基于P300的BCI分類系統(tǒng)大部分都只選用其中的部分導聯(lián)，因為選擇部分導聯(lián)可以減少數(shù)據(jù)運算，提高運算速度。理論上來講，去除部分對有效信號成分沒有貢獻的導聯(lián)數(shù)據(jù)，相當于提高了待處理數(shù)據(jù)的信噪比，有利于識別正確率的提高。導聯(lián)的選取可以通過簡單的比較4導聯(lián)，8導聯(lián)，16導聯(lián)以及32導聯(lián)的運算結(jié)果之后，根據(jù)經(jīng)驗預先設定，也有研究者嘗試著在分類識別過程中按一定算法進行自動選擇調(diào)整。本文介紹了一種依導聯(lián)對結(jié)果的貢獻選擇導聯(lián)的方法。該方法使用了一種遞歸的剔除無效導聯(lián)，獲得最大貢獻導聯(lián)的算法。 （） 上式為遞歸算法中計算識別正確率的公式，其中tp為正確的正值，fp為錯誤的正值，fn為錯誤的負值。首先將全部的32路導聯(lián)都參與進算法中，這樣可以得到一個值，然后剔除其中的任意一路導聯(lián)命名為k，余下導聯(lián)參與算法會獲得一個新的值，最后總共會得到32個值。這32個值中最大的對應的導聯(lián)可以認為識別正確率貢獻最小，即其中所含P300信號最小，故將其剔除。剩下的31導聯(lián)也按照上述的計算方法進行計算，逐個剔除。這樣遞歸計算之后得到的剩余導聯(lián)組合就是對識別貢獻最大的。基于P300信號的腦機接口系統(tǒng)所選擇的導聯(lián)應該位于對P300信號敏感的腦部頭頂區(qū)域附近，不同的測試者，該區(qū)域位置變化不大。 Fisher 線性判別Fisher線性判別分析的基本思想：通過尋找一個投影方向（線性變換），將高維問題降低到一維問題來解決，并要求變換后的一維數(shù)據(jù)具有如下性質(zhì)：同類樣本盡可能聚集在一起，不同類的樣本盡可能遠。Fisher線性判別分析，就是通過給定的訓練數(shù)據(jù)，確定投影方向和閾值，即確定線性判別函數(shù)，然后根據(jù)這個線性判別函數(shù)，對測試數(shù)據(jù)進行測試，最后得到測試數(shù)據(jù)的類別。1. 的確定各類樣本均值向量 （）樣本類內(nèi)離散度矩陣和總類內(nèi)離散度矩陣 （） （）樣本類間離散度矩陣 （）在投影后的一維空間中，各類樣本均值。樣本類內(nèi)離散度和總類內(nèi)離散度。樣本類間離散度。Fisher準則函數(shù)使得投影后各類滿足兩個性質(zhì)：各類樣本內(nèi)部盡可能密集，即總類內(nèi)離散度越小越好。各類樣本盡可能離得遠，即樣本類間離散度越大越好。根據(jù)這個性質(zhì)確定準則函數(shù)，并且根據(jù)使準則函數(shù)取得最大值，可求出：。2. 閾值的確定實驗中采取的方法：。3. Fisher線性判別的決策規(guī)則對于某一個未知類別的樣本向量，如果，則；否則。方差標準化（歸一化處理）一個樣本集中，某一個特征的均值與方差為： ， （）歸一化： Fisher線性判別流程圖 本章小結(jié)本章主要介紹了本課題在腦電信號數(shù)據(jù)處理中使用的算法。首先介紹了腦電信號的研究方法；其次，介紹了腦電信號包含的各種噪聲及預處理的必要性；然后介紹了特征提取算法，其中重點介紹了共空間模式（CSP）；最后，介紹了特征分類算法，其中重點介紹了支持向量機和Fisher線性判別。第 4 章 實驗數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù)預處理首先對包含噪聲的信號進行230Hz的切比雪夫I型帶通濾波處理。由于實驗采集到的數(shù)據(jù)量非常大，所以濾波之后對數(shù)據(jù)進行了10倍的降采樣處理，降低維度。然后進行實驗數(shù)據(jù)段的提取和數(shù)據(jù)調(diào)整工作。最后是導聯(lián)選取。由于在實驗中已經(jīng)考慮到眼動干擾、心電干擾和電極接觸噪聲，所以在本數(shù)據(jù)中這兩種干擾均比較小。具體預處理過程如下: 1. 電極選擇。共采集了32導聯(lián)。去除部分對有效信號成分沒有貢獻的導聯(lián)數(shù)據(jù)，相當于提高了待處理數(shù)據(jù)的信噪比，有利于識別正確率的提高，并且，使用部分導聯(lián)很大程度上降低了運算速度，更有利于實現(xiàn)腦電信號實時處理。選取8個導聯(lián) [Fz,Cz,Pz,Oz,T5,P3,P4,T6 ]。2. 濾波。每一路提取的信號都由1個8階的切比雪夫I型帶通濾波器進行頻率通過區(qū)間為2Hz到30Hz的濾波處理。根據(jù)P300事件相關電位的頻率主要分布在低頻區(qū)，此帶通濾波后P300信號將會被保留下來。Butterworth濾波器的頻率特性曲線，無論是在通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)肯定有余量。Chebyshev濾波器能將精確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者是同時分布在兩者之內(nèi)，這樣就可實現(xiàn)用階數(shù)較低的系統(tǒng)來滿足要求的目的。對性能要求一定的情況下，如果對頻率截至特性沒有特殊要求，考慮采用Chebyshev濾波器。 切比雪夫濾波 原始信號和濾波后的信號3. 降采樣。采樣頻率為1000Hz，進行10倍降采樣，降采樣后點數(shù)為100Hz。這里的單次試驗時間片段取刺激之后1000ms的時間段，這樣每單次試驗的導聯(lián)的采樣點數(shù)就為100個。 未降采樣的信號和將采樣后的信號4. 單次試驗數(shù)據(jù)段提取。單次試驗從刺激開始算起，刺激開始后的1000ms結(jié)束。激發(fā)的信號會在刺激300ms后出現(xiàn)，故分析1000ms足夠。從數(shù)據(jù)中提取出持續(xù)時間1000ms的單次試驗數(shù)據(jù)段。（采集的點為：500600（第1個聽覺刺激的問題后的1s），10001100（第2個聽覺刺激的問題后的1s），15401640（第3個聽覺刺激的問題后的1s），20902190（第4個聽覺刺激的問題后的1s），25452645（第5個聽覺刺激的問題后的1s），31133213（第6個聽覺刺激的問題后的1s））。5. 數(shù)據(jù)調(diào)整。眨眼、眼睛的轉(zhuǎn)動、肌肉活動，或者測試者的移動都可以導致EEG信號產(chǎn)生比較大幅度的輸出。為了降低這些干擾的影響，對從每一個電極獲得的數(shù)據(jù)進行調(diào)整。計算x，使得腦電采樣數(shù)據(jù)中有90%的數(shù)值小于x；再計算有y，使得腦電采樣數(shù)據(jù)中有90%的數(shù)值大于y；分別計為和y；將數(shù)據(jù)中所有大于x和小于y的都分別由x和y兩個值所取代。 最后，由于單次實驗數(shù)據(jù)里的P300特征不明顯，需要經(jīng)過重復疊加來使得P300特征明顯。本文將重復實驗得到的數(shù)據(jù)進行10次疊加，疊加后得到了比較明顯的含有P300信號的數(shù)據(jù)。，在300ms~500ms之間有較大的波峰，為P300成分；虛線是不含有P300成分的腦電信號。 經(jīng)10次重復試驗平均后得到的P300信號（虛線為無聽覺刺激時的腦信號） 數(shù)據(jù)特征提取實驗過程中的每一個問題所產(chǎn)生的腦電波的有效數(shù)據(jù)是一個8（個導聯(lián)）*100（個數(shù)據(jù)點）的矩陣（點云）。每個受試者做10組實驗，每組實驗聽6個問題，所以每個受試者會進行10*6=60次聽覺刺激，產(chǎn)生60個樣本?？偣灿?個受試者，所以，本次實驗共采集了7*60=420個樣本，其中有若干樣本由于在采集過程中有損，故最后總共有390個有效樣本。每個聽覺刺激實驗采集到的EEG 是一個N*T矩陣，其中N 為導聯(lián)的數(shù)量，T為采樣點數(shù)量．共空間模式把N*T 矩陣的每一列視為N 維空間的一個點，T個N 維空間的點構(gòu)成了一個點云．被試執(zhí)行不同運動或運動想象任務時，產(chǎn)生EEG構(gòu)成的點云呈現(xiàn)出不同的空間分布特點．CSP 找到一個線性變換，把兩個不同任務的點云映射到另一個空間上，使得兩個不同任務的點云在空間分布上的差別最明顯：把8*100矩陣的每一列視為8維空間的一個點，100個8維空間的點構(gòu)成一個點云。執(zhí)行“是”的時候產(chǎn)生一個點云，執(zhí)行“非”的時候又產(chǎn)生一個另外的點云。CSP要找到一個線性變換，把這兩個點云映射到另一個空間上，使得這兩個點云在空間分布上的差別最明顯。實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過CSP變換，兩類數(shù)據(jù)（yes類和no類）的數(shù)據(jù)矩陣映射到了同一個空間上，在這個空間上yes類的特征值和no類的特征值之和為1，分別為最大和最小。 yes類和no類的特征值 分類結(jié)果導聯(lián)的選取對于支持向量機是非常重要的，選擇部分導聯(lián)可以減少數(shù)據(jù)運算，提高運算速度。本文介紹了一種根據(jù)導聯(lián)對結(jié)果的貢獻來選取導聯(lián)的方法。該方法使用了一種遞歸的剔除無效導聯(lián)，獲取最大貢獻導聯(lián)的算法。 （） 上式為遞歸算法中計算分類正確率的公式，其中為正確的正值數(shù)，為錯誤的正值數(shù)，為錯誤的負值數(shù)。首先將實驗得到的全部的32路導聯(lián)都參與到該算法中，可以得到一個值；然后把這32導聯(lián)輪流剔除其中一路導聯(lián)（命名為），余下的31路導聯(lián)參與算法，可以得到一個新的值；計算出的總共32個中，值最大的對應的導聯(lián)可以認為對分類貢獻最小，即所含P300信號最小，將其剔除，這樣就剩下31導聯(lián)的數(shù)據(jù)。對剩下的31導聯(lián)也按照上述的計算方法進行計算，逐個剔除。這樣遞歸計算，最后得到的剩余導聯(lián)組合就是對識別貢獻最大的。基于此算法，從最初32導聯(lián)計算，最后得到的8個最大貢獻導聯(lián)為：[Fz,Cz,Pz,Oz,T5,P3,P4,T6 ]。（支持向量機）算法時，不同數(shù)量的特征向量的識別正確率。其中，在上面的紅線正方形對應的曲線為把所有數(shù)據(jù)都作為訓練組，然后再作為測試組進行分類的正確率對應的正確率，在下面的藍線圓圈對應的曲線為把數(shù)據(jù)的一半作為訓練組，然后另一半作為測試組進行分類的正確率對應的正確率。 數(shù)據(jù)全部作為訓練組和測試組的分類結(jié)果 數(shù)據(jù)部分作為訓練組部分作為測試組的結(jié)果將數(shù)據(jù)中Fisher線性判別和SVM（支持向量機）。，然后再作為測試組進行分類的正確率對應的正確率，然后另一半作為測試組進行分類的正確率對應的正確率。正器類分 特征向量數(shù)量正確率分類器1234Fisher線性判別%%%%SVM（支持向量機）%%%% 交叉數(shù)據(jù)作為訓練組和測試組的分類結(jié)果正器類分 特征向量數(shù)量正確率分類器1234Fisher線性判別%%%%SVM（支持向量機）%%%% 195組數(shù)據(jù)作為訓練組，剩余195組數(shù)據(jù)作為測試組的結(jié)果從數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出用CSP（共空間模式）特征提取的方法，可以很好地提取信號的特征向量。由分類結(jié)果所示，對于每一條識別曲線，隨著分類輸入的特征向量的個數(shù)的增加，F(xiàn)isher線性判別和CSP（共空間模式）的分類正確率無一例外都有明顯的上升。另外，SVM（支持向量機）的分類正確率比Fisher線性判別的分類正確率要高一些，對于處理P300信號的分類情況，SVM（支持向量機）優(yōu)于Fisher線性判別。，訓練組的數(shù)量越大，得到的分類正確率越高。由實驗證明，本文使用的信號處理方法能夠用于腦機接口P300信號的研究。 本章小結(jié)本章主要對實驗采集到的數(shù)據(jù)進行處理，包括腦電信號預處理、腦電信號特征提取、特征分類。對于特征提取，本文主要采用了共空間模式，把兩類不同空間的信號映射到同一個空間上，使得這兩類信號在空間分布上的差別最明顯。之后對得到的兩類信號進行分類，使用支持向量機和Fisher算法。之后把腦電信號數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進行分析和討論。研究結(jié)果顯示，支持向量機和Fisher線性判別對P300信號都具有很高的識別率和識別速度；其中支持向量機識別率高一些，優(yōu)于Fisher線性判別。第 5 章 結(jié)論與展望 全文總結(jié)此課題主要研究了P300信號的相關內(nèi)容，對受試者回答“是”或“非”時產(chǎn)生的P300腦電波進行識別：通過預處理、特征提取、分類，最后達到能根據(jù)受試者的P300腦電波判斷出受試者回答的是“是”還是“非”的結(jié)果。這為神經(jīng)障礙患者與外界進行信息交流提供了一種可行方案。對信號進行預處理，首先進行濾波，然后對濾波后的信號進行降采樣，之后提取單次試驗數(shù)據(jù)段，即提取出要處理的數(shù)據(jù)，然后進行一定的數(shù)據(jù)調(diào)整，最后選取相關的電極。對于特征提取，本文主要采用了共空間模式，把兩類不同空間的信號映射到同一個空間上，使得這兩類信號在空間分布上的差別最明顯。之后對得到的兩類信號進行分類，使用支持向量機和Fisher算法。研究結(jié)果顯示，支持向量機和Fis