【正文】 濾波器得傳遞函數(shù)：輸入信號為為隨機信號。試繪出濾波器得輸出信號波形.(取)源程序: R=101 ；d=rand（１ ,R）—0 0、５。t=0:100 ；s=2 ＊ si ｎ(0、05*pi*t)；f=s ＋d d ；su ｂｐ lo ｔ(2,1,1)。plot(t，ｄ ,’ ｇ、＇，t t，s,’b— “,t,f，”r＇)。ｘl l ａb b ｅl l（“ ” Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’）。legend（“d ［t t ］ ”,“ ｓ[ [ ｔ］” “，”f[t ］ ’）；tit t ｌe e（“ ” 處理前得波形＇))b=[0、22 ０ ]。a=[ １－0 0、8]。y=fi ｌｔ er(b，ａ，ｆ))；su ｂp p ｌ ot（2 2，1,2)。pl ｏt t（ｔ ,s,“b —” “，t t，y,’r’)；xl ａb b ｅ l(’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t”)。leg ｅ nd(“s ［t t ］ ’,’ ｙ [t ］＇）。title（” “ 濾波器輸出波形’))實驗 四周期信號得頻域分析１..實驗目得l 掌握周期信號傅立葉級數(shù)分解與合成得計算公式 l 掌握利用 MATＬAＢ實現(xiàn)周期信號傅立葉級數(shù)分解與綜合方法 l 理解并掌握周期信號頻譜特點２、實驗內(nèi)容 仿照例程,實現(xiàn)下述周期信號得傅立葉級數(shù)分解與合成:要求:(ａ）首先，推導出求解，,得公式，計算出前 10 次系數(shù)；(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數(shù),并給出利用這些系數(shù)合成得信號波形。（ａ)設周期信號得周期為,角頻率,且滿足狄里赫利條件,則該周期信號可以展開成傅立葉級數(shù)。（１）三角形式傅立葉級數(shù)dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n242。242。242。229。 229。165。=165。====+ + =+ + + + + + + + =***1 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin)(2cos)(2)(1)sin()cos(...sin cos...sin cos sin cos)( ww w w w w w（２）指數(shù)形式傅立葉級數(shù)（b）求解，及合成信號波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符號計算求一個周期內(nèi)連續(xù)時間函數(shù) f 得三角級數(shù)展開系數(shù)，再用這些 %展開系數(shù)合成連續(xù)時間函數(shù)ｆ、傅立葉級數(shù) ％ 量值數(shù)是就都出輸入輸?shù)脭?shù)函?%數(shù)階得波諧 6=fN?% Nn數(shù)位確準得據(jù)數(shù)出輸?% 數(shù)系開展項 soc 波諧次、3,２,１是就次依素元后其，項流直是就素元 1 第?myｓ_A?% B_sym 第 2，３，４,、元素依次就是 1，2，次諧波 siｎ項展開系數(shù) %taｏ=１tａo/T=0、2 sｙｍs t n k xT＝4。tao=T/4。ａ=５。ｉf ｎarｇｉnNf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5Ｎｎ=３2。end134 5 4 1 Ox＝timｅ＿ｆun_x（t)。A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；％求出三角函數(shù)展開系數(shù)Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ),t,a，T+ａ)；％求出三角函數(shù)展開系數(shù) As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ(x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ)；%求出三角函數(shù)展開系數(shù) Bs Ａ＿sym(1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn）)；％獲取串數(shù)組 A0 所對應得 ASC2碼數(shù)值數(shù)組 fｏr k＝１:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ(Ａs，n，k）,Nn)）。％獲取串數(shù)組Ａ所對應得 ASC2碼數(shù)值數(shù)組 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k）,Nｎ））。%獲取串數(shù)組Ｂ所對應得 AＳC2 碼數(shù)值數(shù)組 end；if nａrgoｕｔ==0c=A＿syｍ。disp(ｃ）。%輸出 c 為三角級數(shù)展開系數(shù):第 1 元素就是直流項，其后元素依次就是 1,2,次諧波ｃos 項展開系數(shù) d=B＿ｓym。disp(ｄ)。%輸出 d 為三角級數(shù)展開系數(shù)：第 2,3，4,、元素依次就是 1,２,次諧波ｓｉn 項展開系數(shù)ｔ=—3＊T:0、０１:3*T。ｆ 0= ｃ(１)。%直流ｆ 1 ＝ c（2)、＊ co ｓ（2* ｐ i* １ * ｔ /T)＋ d(2）、＊ s ｉ n(2 ＊ pi* １ * ｔ /Ｔ）；% 基波ｆ 2= ｃ(３)、* ｃ o ｓ（2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3）、*sin（2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）。% 2 次諧波f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T)。% 3次諧波f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ)。% ４次諧波f５=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T)。% ５次諧波f6=c（7)、*cｏｓ（２*pi*6＊t/Ｔ）+d(７)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；％ 6 次諧波ｆ 7=c(8）、*cos(2*p ｉ ＊ ７ *t/T）+d(8）、＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；% 7 次諧波f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）。% 8次諧波f9 ＝ ｃ(1 ０)、＊ c ｏ ｓ(２ * ｐ i*9 ＊ ｔ /T)+d(10)、* ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）。% 9 次諧波f １ 0=c（11)、*co ｓ(２ ＊ pi*10*t/T）+d(1 １)、*s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；％ 1０次諧波ｆ１1=f0+f１+f2；% 直流+基波＋2 次諧波f１2=f11+f3。％ 直流+基波+2 次諧波+3 次諧波f13＝f12＋f4+f5+f6；% 直流＋基波+2 次諧波+３次諧波+４次諧波+5 次諧波+6 次諧波f14＝f13+f７+f8+ｆ9+f１0；%0～10 次subｐlot(2,2，1)ｐlｏt(t，f0＋f1）,hoｌｄ ｏny＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t)。％調(diào)用連續(xù)時間函數(shù)－周期矩形脈沖pｌoｔ(t，y，”r：“）titｌe（”直流+基波’)axiｓ([８，８，0、５，5])sｕbploｔ（２,2,２）plot(t,f1２),hold oｎy=time_fun_e（t）。ｐlot(t,y，’r：’）tiｔle(“1—3 次諧波+直流”）axis([—8,8,0、5,5］）sｕｂploｔ(２,2,3)ploｔ(t,f13），hoｌd ony＝ｔime_fun＿e（t)；plot(ｔ,y,’ｒ:’）ｔitle（“１—6 次諧波＋直流＇)axis(［8，8，－0、５,5］)ｓubpｌot（２,2，4)plｏt（t,ｆ14）,holｄ ony=timｅ_fun_e（t）。ploｔ(t，y,”r:’)tｉtlｅ(’1—１0 次諧波+直流“)axｉs（[－8，8,0、5，5］)hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t)% 該函數(shù)就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符號函數(shù)與表達式寫成 a＝5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4。t=—3*Ｔ:0、0１:3*T。ｅ1＝1/2+1/２、＊sｉgｎ(ｔ—０、５＋tａo／２)； e2＝１／2+1/２、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）。%連續(xù)時間函數(shù)—周期矩形脈沖 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）% 該函數(shù)就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函數(shù)。=1。ｘ1=sｙm(”Heaｖisidｅ(ｔ)“)*h。x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t1）’）＊ｈ；已知周期為Ｔ=4 得三角波,在第一周期(2functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ(T，Nｆ)% 采用符號計算求［０，T]內(nèi)時間函數(shù)得三角級數(shù)展開系數(shù)。%? 函數(shù)得輸入輸出都就是數(shù)值量 ％ Ｎｎ輸出數(shù)據(jù)得準確位數(shù) % mys_A? 第１元素就是直流項,其后元素依次就是１,２,次諧波 coｓ項展開系數(shù) ％ Ｂ_ｓyｍ 數(shù)系開展項 nis 波諧次、３,２,1 是就次依素元、,４，3,2 第?％TT=m*taｏ, 信號周期 ％ ? ｆN? 諧波得階數(shù) ％m(m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如 m=4，8，16,1００等 ％tao脈寬：ｔａo＝Ｔ/ｍsｙｍs tnｙiｆ naｒgin＜3Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展開得最高諧波次數(shù):Nf＝’)。endT=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信號得周期 T＝”）。if nａrｇｉn〈5Ｎn=32。ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ,t，0,T／2)。Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ）,ｔ,0,T/2)。Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）。Ａ＿sym(1)=double(vpa(Ａ０，Ｎｎ））。for k=1：ＮfＡ_sym(k+１)＝double(vpa（subs(Ａs,n，k),Nn））。B＿sym(k+1)=ｄouble(ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k),Ｎn))。end if nａrgout==0Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；%對 A_sym 陣左右對稱交換An（１，k+1）=A_sｙm(1)。%Ａ＿sym 得 1*k 陣擴展為 1＊（k+1)陣An=ｆｌｉplr（Aｎ)。%對擴展后得 S１陣左右對稱交換回原位置Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym)。%對 B_sym 陣左右對稱交換Ｂn（1,ｋ+1)=0。%B＿sｙｍ得 1＊k 陣擴展為１*(k+１)陣Bn=fliｐlr（Bｎ)。%對擴展后得 S３陣左右對稱交換回原位置FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/２；% 用三角函數(shù)展開系數(shù) A、Ｂ值合成付里葉指數(shù)系數(shù)ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；N=Nf*2*pi/T。k2=—N:２＊pi／T:N。Fn＝[FnＬ，F(xiàn)nＲ（2:eｎｄ）]。%subploｔ（3，3，3）%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ)。% 調(diào)用連續(xù)時間函數(shù)周期矩形脈沖sｕｂplot(2,1，1)stｅm(k２,aｂs(Fn)）；％畫出周期矩形脈沖得頻譜(T=M*tao）ｔiｔle(＇連續(xù)時間函數(shù)周期三角波脈沖得雙邊幅度譜’)axｉs([－8０，80,0,０、12]）ｌine（[80，8０］,[0,０],＇colｏr“，’ｒ”）ｌｉｎe([０,０],[0，０、１２]，’colｏｒ’,＇r“）end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t)% 該函數(shù)就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函數(shù)。它由符號變量與表達式寫成。％ t組數(shù)間時是就?％ T 0=T/oat=yｔuｄ期周是就??T=５。t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5。ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；％產(chǎn)生一個寬度 tａo=1 得矩形脈沖 sｕbplot(2,2,2）ｐlｏt(ｔ,x）ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—５，tao)。％產(chǎn)生一個寬度ｔao=1 得矩形脈，中心位置在ｔ＝５處 pｌot（t,ｘ)hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）。%產(chǎn)生一個寬度ｔao＝１得矩形脈，中心位置在 t=—５處 ploｔ(t，x)ｔitlｅ(”周期為 T＝5,脈寬 tａo=１得矩形脈沖＇)ａxis([10,10,0,2］)funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）syms t y＝1—abs(t)。ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’)。ｘ=x1—sｙｍ(Heａvisidｅ(t2）’)。y=ｙ＊x。ｅzplｏt(t，y,[—10,1０])grid第五篇：信號與系統(tǒng)實驗報告總結信號與系統(tǒng)實驗實驗一常用信號的觀察方波：正弦波：三角波：在觀測中，虛擬示波器完全充當實際示波器的作用，在工作臺上連接AD1為示波器的輸入，輸入方波、正弦波、三角波信號時，可在電腦上利用軟件觀測到相應的波形，其縱軸為幅值可通過設置實現(xiàn)幅值自動調(diào)節(jié)以觀測到最佳大小的波形，其橫軸為時間，宜可通過設置實現(xiàn)時間自動調(diào)節(jié)以觀測到最佳寬度的波形。實驗四非正弦周期信號的分解與合成方波DC信號：DC信號幾乎沒有，與理論相符合，原信號沒有添加偏移。方波基波信號：基波信號為與原方波50Hz信號相對應的頻率為50Hz的正弦波信號，是方波分解的一次諧波信號。方波二次諧波信號:二次諧波信號頻率為100Hz為原方波信號頻率的兩倍，幅值較一次諧波較為減少。方波三次諧波信號：三次諧波信號頻率為150Hz為原方波信號的三倍。幅值較一二次諧波大為減少。方波四次諧波信號:四次諧波信號的頻率為200Hz為原方波信號的四倍。幅值較三次諧波再次減小。方波五次諧波信號：五次諧波頻率為250Hz為原方波信號的五倍。，幾乎可以忽略。綜上可知：50Hz方波可以分解為DC信號、基波信號、二次、三次、四次、五次諧波信號…，無偏移時即無DC信號，DC信號幅值為0。分解出來的基波信號即一次諧波信號頻率與原方波信號頻率相同，幅值接近方波信號的幅值。二次諧波、三次諧波、四次諧波、五次諧波依次頻率分別為