人教b版高中數(shù)學(xué)必修2第一章123直線與平面垂直的判定_劉承海寫寫幫推薦-資料下載頁
2024-11-16 03:18本頁面
【正文】 證直線與平面如果將圖3中的兩條相交直線垂直的條件是什么？，、的位置改變一下，仍保證嗎？（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l該直線與此平面垂直.（如圖5）mPn圖5用符號(hào)語言表示為：（可讓學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化，教師注意引導(dǎo)。）（三）知識(shí)應(yīng)用（典型例題）（練習(xí)）判斷下列命題是否正確？（學(xué)生合作完成學(xué)案）(1)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()例1：如圖6，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直圖6ab線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）【意圖】能分別用判定定理與定義解決問題，會(huì)用證明問題的一般思維策略：由已知想可知（性質(zhì)），由未知想需知（判定），這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。【意圖】進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)問題解決的一般思維策略，合理選擇輔助平面，：如圖，在三棱錐VABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：（1）AC⊥平面VKB（2）AC⊥VB思考：(1)在三棱錐VABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？【意圖】例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。（四）總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)方面你學(xué)到什么？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（3）你還有什么收獲與感想？【意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括.（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．課本 P66 探究：如圖，直四棱柱A1B1C1D1ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．BB1C1DA1D1AC2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。3．課本P67 練習(xí)2 【意圖】第1題是基礎(chǔ)題，鞏固復(fù)習(xí)線面垂直的判定定理；第2題本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理；第3題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測(cè)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)，檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；第3題通過學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——?dú)w納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。（六）板書設(shè)計(jì)： 直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：二、直線與平面垂直的判定文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：三、知識(shí)運(yùn)用 例1：四、課堂小結(jié)：第五篇：直線與平面垂直的判定定理練習(xí)直線與平面垂直的判定定理如果直線a^b,且a^平面a，則b與a的位置關(guān)系是過一點(diǎn)有下列說法中正確的有（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行（5）一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行；（6）一條直線和一個(gè)平面垂直，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直；（7）如果一條直線平行于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面平行；P（8）如果一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。如圖，四邊形ABCD是矩形，AC是對(duì)角線，PA^平面ABCD 則圖中共有個(gè)直角三角形 A正方體ABCDA1BC11D1中，AC與BD1的位置關(guān)系是與棱AB垂直的面有，與對(duì)角線AC1垂直的面有B如圖DABC中，208。ACB=90，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABCPoCD動(dòng)點(diǎn)P206。l，當(dāng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，208。PCB變化情況是正方形SG1G2G3中，E,F分別為G1G2,G2G3的中點(diǎn)，D是EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE,SF,EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1,G2,G3SAlCBG3重合，記為G，則（1）SG^DEFG所在平面；（2）GD^DEFG所在平面G1（3）GF^DSEF所在平面；（4）GD^DSEF所在平面如圖，在五面體ABFCDE中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，棱EF//BC且FEG2EF=BC，求證：FO//平面CDE 2FEADOBC1已知四棱錐PABCD,PD^底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PD=CD，E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，求證：（1）AC^平面PBD（2）PA^AB（3）PC^平面ADFEAPFDEC
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