20xx年高考數(shù)學(xué)_難點突破專題輔導(dǎo)01_新人教a版必修-資料下載頁
2025-07-27 19:51本頁面
【導(dǎo)讀】已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},［例1］設(shè)A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，證明此結(jié)論.符號上分辨出所考查的知識點，進(jìn)而解決問題.屬★★★★★級題目.B∩C=，這樣難度就降低了.清其實質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無從下手.的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值.人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？等，需要考生切實掌握.本題主要強化學(xué)生的這種能力.屬★★★★級題目.所以對A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人.所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題.的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時應(yīng)分類討論.則a的取值范圍是_________.只有一個元素時，a,b的關(guān)系式是_________.及x1x2=1>0知，方程①只有負(fù)根，不符合要求.
【正文】 , )均在直線 y= x+ a1上 . (2)正確 .設(shè) (x,y)∈ A∩B,則 (x,y)中的坐標(biāo) x,y 應(yīng)是方程組 的解，由方程組消去 y 得： 2a1x+a12=－ 4(*)，當(dāng) a1=0時，方程 (*)無解，此時 A∩B= ；當(dāng)a1≠0時，方程 (*)只有一個解 x= ,此時，方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解 . ∴ A∩B 至多有一個元素 . (3）不正確 .取 a1=1,d=1,對一切的 x∈ N*,有 an=a1+(n－ 1)d=n0, 0,這時集合 A 中的元素作為點的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均 為正，另外，由于 a1=1≠A∩B≠ ,那么據(jù) (2）的結(jié)論， A∩B 中至多有一個元素 (x0,y0） ,而 x0=＜ 0,y0= ＜ 0,這樣的 (x0,y0） A,產(chǎn)生矛盾，故 a1=1,d=1時 A∩B= ，所以a1≠0時，一定有 A∩B≠ 是不正確的 . ：由 w= zi+b 得 z= , ∵ z∈ A,∴ |z－ 2|≤2,代入得 | － 2|≤2,化簡得 |w－ (b+i)|≤1. ∴ 集合 A、 B 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是兩個圓面，集合 A 表示以點 (2，0）為圓心，半徑為 2的圓面，集合 B 表示以點 (b,1)為圓心，半徑為 1的圓面 . 又 A∩B=B，即 B A， ∴ 兩圓內(nèi)含 . 用心 愛心 專心 7 因此 ≤2－ 1,即 (b－ 2)2≤0， ∴ b=2. 8.(1)證明：設(shè) x0是集合 A 中 的任一元素，即有 x0∈ A. ∵ A={x|x=f(x)},∴ x0=f(x0). 即有 f［ f(x0)］ =f(x0)=x0,∴ x0∈ B,故 A B. (2)證明： ∵ A={－ 1,3}={x|x2+px+q=x}, ∴ 方程 x2+(p－ 1)x+q=0有兩根－ 1和 3，應(yīng)用韋達(dá)定理，得 ∴ f(x)=x2－ x－ 3. 于是集合 B 的元素是方程 f［ f(x)］ =x,也即 (x2－ x－ 3)2－ (x2－ x－ 3)－ 3=x(*)的根 . 將方程 (*)變形，得 (x2－ x－ 3） 2－ x2=0 解得 x=1,3, ,－ . 故 B={－ ，－ 1， ， 3}.
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