【正文】 法中有一種分法是與眾不同的，那就是每人分的同樣多，從而形成“平均分”的表象。從舊知遷移引入數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，到了中高年級(jí)，許多概念可以通過(guò)聯(lián)系相關(guān)的舊概念直接引入。例如：“質(zhì)數(shù)與和數(shù)”的教學(xué)。由于質(zhì)數(shù)、和數(shù)是通過(guò)約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分的，所以在教學(xué)時(shí)，可以從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手，然學(xué)生找出1115的所有約數(shù)。在引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，他們各有幾個(gè)約數(shù)？你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)分分類嗎？從而為引出質(zhì)數(shù)、和數(shù)做好鋪墊。又如：“乘法”的概念可從“加法”來(lái)引入，“整除”的概念可從除法中的“除盡”來(lái)引入。從情景設(shè)疑引入豐富的情景不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且有利于學(xué)生主動(dòng)觀察和積極思考，還有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的能力。例如：關(guān)于“體積”概念的教學(xué)，可以先將兩個(gè)同樣的玻璃容器盛滿水，然后拿出兩個(gè)大小明顯不等的石塊，分別放進(jìn)兩個(gè)玻璃容器中，讓學(xué)生觀察，出現(xiàn)了什么現(xiàn)象，并想一想，為什么石塊放進(jìn)容器后，水要往外溢？為什么放進(jìn)較大石塊的容器，流出的水較多？從而讓學(xué)生獲得石塊占有空間的感性認(rèn)識(shí)，為引出“體積”做好了準(zhǔn)備。從動(dòng)手計(jì)算引入有些數(shù)學(xué)概念很難讓學(xué)生觀察或操作，但可以組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)。例如：“循環(huán)小數(shù)”概念的教學(xué)。可先讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算，10/3。在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們都除不盡，并且注意到當(dāng)余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商也不斷跟著重復(fù)出現(xiàn)，從而感知循環(huán)小數(shù)。引進(jìn)數(shù)學(xué)概念的方法較多，有時(shí)需要配合使用幾種方法才能收到良好的教學(xué)效果。二、概念建立的教學(xué)策略概念建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)處于由形象思維像抽象邏輯思維過(guò)度的階段，因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念大多以“概念形成”的形式為主。數(shù)學(xué)概念的形成，一般要經(jīng)過(guò)直觀感知建立表象解釋本質(zhì)屬性三個(gè)過(guò)程。強(qiáng)化感知感知是人們認(rèn)識(shí)事物的開始，沒(méi)有感知就不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。因此在概念教學(xué)中，首先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的、有計(jì)劃地向?qū)W生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合學(xué)生自己的動(dòng)手操作，豐富感性認(rèn)識(shí)，為概念形成做好準(zhǔn)備。在組織學(xué)生進(jìn)行感知活動(dòng)時(shí)，要有意識(shí)地把感知的對(duì)象從背景中凸現(xiàn)出來(lái)，以便學(xué)生清晰地感知。同時(shí)，變靜止的為活動(dòng)的，給學(xué)生留下清晰而深刻的印象。重視表象表象是人腦對(duì)客觀事物感知后留下的形象，是多層次感知的結(jié)果。表象接近感知，具有一定的具體性，同時(shí)又接近于概念，具有一定的抽象性，它起著從感知到概念的橋梁作用。建立表象，可以使學(xué)生逐步擺脫對(duì)直觀材料的依賴，克服感知中的局限性，為揭示概念的本質(zhì)屬性奠定基礎(chǔ)。因此，在演示或操作結(jié)束后，不要急于進(jìn)行概括，可以讓學(xué)生脫離直觀事例，默默地回想一下，喚起頭腦中的表象，并通過(guò)教師的引導(dǎo)，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，進(jìn)而過(guò)渡到抽象概括。如：在直觀感知黑板面、課桌面、課本面是長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上，抽象出幾何圖形。揭示本質(zhì)屬性在學(xué)生充分感知并形成表象后，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合，概括出事物的本質(zhì)屬性，并把這些本質(zhì)屬性推廣到同類事物的全體，從而形成概念。如：“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)。首先讓學(xué)生說(shuō)出日常生活中常見(jiàn)的三角形實(shí)物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領(lǐng)巾、三角板等實(shí)物圖，提問(wèn)這些物體都是什么形狀？然后教師去掉圖中的顏色，只留下三個(gè)物體的外框，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這三個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質(zhì)的東西，抽象出三角形的本著特征：都是有三條線段組成的。接著教師出示三條線段，在屏幕上慢慢“圍成”一個(gè)三角形，形象地突出了“圍成”這一特征，是學(xué)生準(zhǔn)確理解：“由三條線段圍成的圖形叫三角形”。深入理解概念的內(nèi)涵和外延當(dāng)用定義把概念的本質(zhì)屬性揭示出來(lái)時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的理解還是膚淺的。因此，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。一般可采取以下方法。（1）析概念的關(guān)鍵性詞語(yǔ)。如在概括出分?jǐn)?shù)的概念后，可進(jìn)一步剖析：①單位“1”表示什么意思？②“1”為什么加引號(hào)？③“平均分”表示什么意思？④“表示這樣的一份或幾份”是什么意思？只有把這些觀念詞語(yǔ)的意思弄清楚了，才能對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有深刻的理解。(2)利用概念的肯定例證和否定例證?？隙ɡC有利于概念的概括，否定例證有利于概念的辨別。因此教師不僅要充分運(yùn)用肯定例證幫助學(xué)生正面理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)還及時(shí)運(yùn)用否定例證促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。如：學(xué)習(xí)了“循環(huán)小數(shù)”的概念后，可舉若干肯定例證和否定例證。（3）運(yùn)用變式突出概念的內(nèi)涵與外延?！白兪健笔侵副举|(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性發(fā)生變化。例如教學(xué)“三角形的高”時(shí)，當(dāng)學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)圖形做出高之后，可出示變式圖形，然學(xué)生根據(jù)概念做出高。這樣即使“三角形的高”的內(nèi)涵到強(qiáng)化，又使外延到充分揭示。如果只提供標(biāo)準(zhǔn)圖形，學(xué)生只會(huì)在標(biāo)準(zhǔn)圖形上做高，而不會(huì)再變式圖形上做高，這樣就會(huì)縮小“三角形的高”這一概念的外延。三、概念鞏固的教學(xué)策略學(xué)生對(duì)概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念后還需要運(yùn)用多種方法，促進(jìn)概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過(guò)不斷運(yùn)用加深對(duì)概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。促進(jìn)記憶為了鞏固所獲得的新概念，首先需要記憶。教學(xué)中，我們必須遵循記憶的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行記憶。記憶有機(jī)械記憶、理解記憶。概念的機(jī)械記憶就是按概念在課本上的表述進(jìn)行記憶。小學(xué)生機(jī)械記憶的能力一般比較強(qiáng)，但這種記憶如不及時(shí)上升到理解記憶，就很容易被遺忘，即使記住了也很難運(yùn)用。概念的理解記憶是在明確了概念的內(nèi)涵和外延，并使新概念和學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系后進(jìn)行的記憶。自舉實(shí)例自舉實(shí)例就是讓學(xué)生把已獲得的概念簡(jiǎn)單地運(yùn)用于實(shí)際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，來(lái)加深對(duì)概念的理解。有經(jīng)驗(yàn)的教師根據(jù)小學(xué)生通常帶有具體性的特點(diǎn)，在學(xué)生通過(guò)分析、綜合、抽象概括出概念以后，總是讓他們自舉例證，并把概念具體化。如在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)后，然學(xué)生找找生活中哪些問(wèn)題可以用乘法解決。強(qiáng)化應(yīng)用學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說(shuō)出概念的名稱和定義，還在于能否正確地應(yīng)用。通過(guò)應(yīng)用可以家生理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。概念的內(nèi)涵的應(yīng)用有：①?gòu)?fù)述定義或根據(jù)定義填空；②根據(jù)定義判斷是非；③根據(jù)定義推理；④根據(jù)定義計(jì)算。概念外延的應(yīng)用有：①舉例；②辨認(rèn)肯定例證或否定例證，并說(shuō)明理由；③按指定條件從概念的外延種選擇事例；④將概念按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類。注意辨析隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的內(nèi)涵相近，學(xué)生容易混淆，如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)、整除與除盡、和數(shù)與偶數(shù)等。因此在概念的鞏固階段，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混淆概念的聯(lián)系與區(qū)別，以促使概念的精確分化。