數(shù)學(xué)公開課教案-資料下載頁
2024-11-14 20:30本頁面
【正文】 ，在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用解直角三角形的知識來解決的。本節(jié)課內(nèi)容就是介紹解直角三角形知識，是三角函數(shù)知識運(yùn)用的最基礎(chǔ)部分。教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法。教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：一、提出問題情景，引入新課。教師提問，學(xué)生回答：問題；在三角形中共有幾個(gè)元素？（6個(gè)，三個(gè)角，三條邊）中（）,除了直角外,還有幾個(gè)元素?(5個(gè)，a、b、c、A、B)a、b、c、A、B這5個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢?(1)三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系？（互余）（3）邊、角之間的關(guān)系：思考；對于銳角B，也有上面的邊角關(guān)系嗎？有了上面的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（其中至少有一邊）就可以求出其余的三個(gè)元素，為什么至少有一個(gè)是邊呢？學(xué)生回答后教師總結(jié)：因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)銳角的直角三角形不是唯一確定的，而是一系列的相似三角形。如果對一個(gè)直角三角形（除了直角外），知道兩個(gè)元素（至少有一條邊），這個(gè)直角三角形就唯一確定，那么如何求出其余元素？有哪些關(guān)系式可以運(yùn)用呢？這就是我們本節(jié)課所要探討的課題：解直角三角形。二、師生互動(dòng)，探究新知在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程叫解直角三角形。提問：已知兩個(gè)元素有幾種情況？學(xué)生活動(dòng)：交流、討論、回答教師點(diǎn)評：有兩種情況：①已知兩邊②已知一邊、一角 例1：在 中，C=，解這個(gè)直角三角形。問題：本題已知什么？所求的元素有哪些？求哪一個(gè)未知元素最簡單？（另一個(gè)銳角A，利用直角三角形兩銳角互余）邊a、b與邊c和 B有什么關(guān)系?如何求? 問題：上述是利用 B來求邊a、b，能否利用 A求a、b呢？求出a后求b還有哪些方法？學(xué)生回答后教師點(diǎn)評：①在計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量使用原始數(shù)據(jù)，這樣可減小誤差，防止錯(cuò)誤擴(kuò)大化。②應(yīng)避免開方運(yùn)算，使求解簡便。完成本題后，請小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”點(diǎn)評：先求另外一個(gè)角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。鞏固練習(xí)：P103練習(xí)1，找學(xué)生完成問題：利用練習(xí)第1題、第2小題請小結(jié)“已知兩邊，如何解直角三角形？” 點(diǎn)評：先求另外一條邊，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩角，或先求一角，利用互余求另一角。教師總結(jié)： 事實(shí)上，解直角三角形在很多方面都有應(yīng)用，下面我們再來探討如何利用它求三角形面積。例2：如圖，在 中，求三角形面積S。問題：本題已知什么？待求什么？如何作高線？在所作直角三角形中，已知什么？求什么？ 屬于哪一類解直角三角形，是否要求出所有其余元素？ 點(diǎn)評：此例得出 即 的面積猜想： 的面積是否可以用a、c以及夾角B或a、b及夾角A表示呢？課后請同學(xué)們驗(yàn)證你的猜想。三、課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評：（1）如何利用直角三角形（除直角外）兩個(gè)已知元素（至少有一個(gè)是邊）去求其余的元素，以及解直角三角形的簡單應(yīng)用。（2）要多觀察、多歸納，去總結(jié)、去發(fā)現(xiàn)一般的解題規(guī)律。四、布置作業(yè)P92，練習(xí)3題 附：板書設(shè)計(jì)25．3解直角三角形一、概念；二、例題解直角三角形例1例2
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