【正文】 體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分數(shù)應(yīng)用題（四）利息的計算 ：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金利率時間3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金利率時間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金利率時間”算利息 利息：2000%5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金利率時間”算利息 利息：2000%5=414元 第二步：算稅后利息：414（1—20%）= 本金+利息：2000+=。幾何形體周長、面積計算公式長方形的周長=（長+寬）2 C=(a+b)2正方形的周長=邊長4 C=4a長方形的面積=長寬 S=ab正方形的面積=邊長邊長 S== a2三角形的面積=底高247。2 S=ah247。2平行四邊形的面積=底高 S=ah梯形的面積=（上底+下底）高247。2 S=（a＋b）h247。2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑247。2 r= d247。2圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 C=πd=2πr圓的面積=圓周率半徑半徑 S＝πr2 常見的量長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤時間單位換算 1晝夜＝1天＝24時 1時＝60分 1分＝60秒第五篇：北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑 6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r 用文字表示為： 直徑=半徑2半徑=直徑247。2 車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩(wěn)定。9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘撸瑘A一周的長度就是圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長公式：C圓=πd =2πr圓周長=p圓周率直徑圓周長=圓周率p半徑21圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。1圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ178。15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR178。－πｒ178。 或 S=π（R178。－ｒ178。）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比,等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是π：1，比值是π ,圓周長和半徑的比是2π：1，23．當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。24．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最?。?②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。2一個圓的半徑擴大（縮?。妆?，直徑就擴大（縮?。妆?，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠不變。27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。對稱軸是一條直線。28． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm）， 分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算； ③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。解決問題（1）用分數(shù)運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數(shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的步驟： ①要找準單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對應(yīng)數(shù)量247。對應(yīng)分率=單位“1” 的量 ②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。要記住以下的解方程定律：加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積247。另一個因數(shù)。被除數(shù)247。除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)247。商。方程形如：（1）X﹢a=b X=b－a（2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b（4）aX=b X=b247。a（5）X247。a=b X=ab（6）a247。X=b X=a247。b（7）aX﹢b=c X=(c－b)247。a（8）aX－b=c X=（c﹢b）247。a（9）a—bX=c X=(a—c)247。b(10)aX＋bX=c X=c247。(a＋b)(11)aX—bX=c X=c247。(a—b)(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)247。(a—c)繪制簡單線段圖的方法：分數(shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。第三單元 觀察物體觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。站得高，才能望得遠。確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點； 2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。第四單元 百分數(shù)的認識百分數(shù)的意義像84%，28%，%??這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。百分數(shù)的讀法和寫法①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當(dāng)于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 ①意義不同百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分數(shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。百分數(shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，%，180%小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，=25% ②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法： 可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如5 3 ==60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當(dāng)百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分數(shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量247。總數(shù)量100%=合格率 及格的人數(shù)247。總?cè)藬?shù)100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量247?？倲?shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)247。總?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)247。總?cè)藬?shù)100%=出席率 缺席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)100%=缺席率 命中的次數(shù)247?？偞螖?shù)100%=命中率求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示