【正文】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A．a(chǎn),b,c中至多一個(gè)是偶數(shù) C． a,b,c中全是奇數(shù) 【答案】C 7．由7105811,981025,13921B． a,b,c中至少一個(gè)是奇數(shù)D． a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù),?若ab0,m0,則b+ma+m與ba之間大小關(guān)系為()D．不確定A．相等 B．前者大 C．后者大【答案】B8．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果208。A和208。B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則208。A+208。B=180176。． B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人． D．在數(shù)列{an}中，a1=1,an=【答案】A9．在求證“數(shù)列2，3，,5 不可能為等比數(shù)列”時(shí)最好采用()A．分析法B．綜合法C．反證法D．直接法1230。1246。a+231。n1247。(n179。2)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式． 2232。an1248?！敬鸢浮緾10．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象比較合適()A．三角形C．平行四邊形B．梯形 D．矩形【答案】C11．給出下列四個(gè)推導(dǎo)過程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2。=2。③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4。∴（x／y）+（y／x）=［（（x／y））+（（y／x））］≤2其中正確的是()A．①② 【答案】DB．②③C．③④D．①④=．在證明命題“對(duì)于任意角q，cos4qsin4q=cos2q”的過程：“cos4qsin4q=(cos2q+sin2q)(cos2qsin2q)=cos2qsin2q=cos2q”中應(yīng)用了()A．分析法B．綜合法 D．間接證法C．分析法和綜合法綜合使用 【答案】Ｂ第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．觀察下列式子：1+232，1++354，1+++，由此可歸納出的一般結(jié)論是．【答案】14．三段論推理的規(guī)則為____________ ①如果p222。q,p真，則q真。②如果b222。c,a222。b則a222。c。③如果a//b,b//c, 則a//c④如果a222。b,b222。c,則a222。c 【答案】②a2b2ab15．若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49230。230。1論，可以得到函數(shù)f(x)＝x∈0，246。的最小值為____________．x1－2x232。232。2248。248?！敬鸢浮?516．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個(gè)圖案中需用黑色瓷磚塊.【答案】100三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知PA^矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)． 求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN^CD．【答案】（1）取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，NE． 分別為PC，PD的中點(diǎn)． ∴EN為△PCD的中位線，∵N，E∥∴ENCD，AM=AB，而ABCD為矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CD=AB．，且EN=AM．．為平行四邊形，MN∥AE，而MN203。平面PAC，AE204。平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CD^PA(2）∵PA^矩形ABCD所在平面，而CD^AD，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩條直交直線，∴CD^平面PAD，而AE204。平面PAD，．又∵M(jìn)N∥AE，∴MN^CD．∴AE^CD18．若x,y都是正實(shí)數(shù)，且x+y2, 求證：1+xy1+xy2與1+yx2中至少有一個(gè)成立.【答案】假設(shè)2和1+yx2都不成立，則有1+xy179。2和1+yx179。2同時(shí)成立，因?yàn)閤0且y0，所以1+x179。2y且1+y179。2x 兩式相加，得2+x+y179。2x++y163。2，這與已知條件x+y1+xy2和1+yx．有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,?,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,?,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格:給出如下變換公式:236。x+1(x206。N,1163。x163。26,x不能被2整除)239。239。239。X=237。239。x+13(x206。N,1163。x163。26,x能被2整除)239。238。285+1將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？ 【答案】①g→7→7+115+1=4→d。o→15→=8→h。d→o。22則明文good的密文為dhho ②逆變換公式為39。39。39。236。239。2x1(x206。N,1163。x163。13)x=237。39。39。39。239。238。2x26(x206。N,14163。x163。26)則有s→19→21926=12→l；h→8→281=15→o； x→24→22426=22→v；c→3→231=5→e 故密文shxc的明文為love20．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)． 【答案】（反證法）假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)．設(shè)a=2n+1(n206。Z)，則a2=4n2+4n+1．∵4(n+n)是偶數(shù)，22∴4n+4n+1是奇數(shù)，這與已知a是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶數(shù)．+a+b+c)．【答案】因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab（此處省略了大前提），+b≥2，a+b)（兩次省略了大前提，小前提）同理，b+c)2c+a)，a+b+c)．+(省略了大前提，小前提）n22．設(shè) f(x)＝x＋(x)＝f(x)，f(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，?，1nM＝{a∈R|對(duì)所有正整數(shù)n，|f(0)|≤2}．證明，M＝[－2，]．4【答案】⑴ 如果a＜－2，則|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．11nn－12⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，??．則411n① 當(dāng)0≤a≤|f(0)|≤，(n≥1).42事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，|f(0)|＝|a|≤，設(shè)n＝k－1時(shí)成立(k≥2為某整數(shù)），21112則對(duì)n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．242② 當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，|f(0)|≤|a|，(n≥1)．事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，|f1(0)|≤|a|，設(shè)n＝k－1時(shí)成立(k≥2為某整數(shù))，則對(duì)n＝k，有n－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a注意到當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有|fk(0)|≤|a|．由歸納法，推出[－2，1205。M． 4⑶ 當(dāng)a＞時(shí)，記an＝fn(0)，21n＋1n則對(duì)于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．21111對(duì)于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．則an＋1－an≥a－．244412－a1所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．當(dāng)n＞時(shí)，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414a－即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．綜合⑴，⑵，⑶，我們有M＝[－2，4