【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .r2r2rrrra=ab=0。同意注意，分析：a^b219。ag，將要證式子變形平方即可獲證。rra+brrrr163。rrrra+b163。a+b||a+b|a^bagb=0證明：∵∴，要證，只需證，只需證 r2rrr2r2rrr2r2rrr2r2r2a+2ab+b163。2(a+2agb+b),只需證a+2ab+b163。2a+2b，r2r2rrrr只需證a+b2ab179。0，即（ab）179。0，上式顯然成立，故原不等式得證。（綜合法）已知x+y+z=1，求證x+y+z179。222分析：利用a2+b2179。2ab，同時(shí)變形利用x+y+z=1，從而(x+y+z)2=1可證。證明：Qx+y179。2xy,x+z179。2xz,y+z179。2yz,222222\2x+2y+z179。2xy+2xz+2yz.\3x+3y+3z179。x+y+z+2xy+2xz+2yz\3(x+y+z)179。(x+y+z)=1\x+y+z179。31246。230。231。x206。R,x185。247。ax1232。a248。x1.例6（反證法）給定實(shí)數(shù)a,a185。0且a185。1，設(shè)函數(shù)y=求證：：假設(shè)y1=y2(x1185。x2)，即：x11ax11=x21ax21222。(x11)(ax21)=(x21)(ax11)222。(a1)(x1x2)=0.因?yàn)閤1185。x2，所以x1x2185。0，則a1=0，即a=1這與已知條件相矛盾，（D）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（A）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件 3．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，185。這是因?yàn)椋ˋ） 4．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0的條件是（A）A．a(chǎn)、b、c均不為0；B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0； C．a(chǎn)、b、c至多有一個(gè)為0； D．a(chǎn)、b、．自然數(shù)按下表的規(guī)律排列1251017|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為(D)A．2 0072B．2 0082C．2 0062 007D．2 0072 008 6．對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的數(shù)是21，．在DABC中，208。A,208。B,208。C成等差數(shù)列，其對(duì)邊分別為a,b,：（提示：變形為ca+b+aa+c=1222。a+c=ac+b23*1a+b+1b+c=3a+b+c.；208。B=600，用余弦定理即可）.+lgb+c2+lgc+a2lga+lgb+lgc,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b2.14,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于.第三篇：高考數(shù)學(xué)推理與證明高考數(shù)學(xué)推理與證明1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：35 68 9 10。按照以上排列的規(guī)律，第n行（n179。3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為▲.n2n+6【答案】 2【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（nn2nn2n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為22n2n+6． 22.（09江蘇8）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83.（09福建15）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)_______.【答案】：5解析：由題意可設(shè)第n次報(bào)數(shù)，第n+1次報(bào)數(shù)，第n+2次報(bào)數(shù)分別為an，an+1，an+2，所以有an+an+1=an+2，又a1=1,a2=1,由此可得在報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。4.（09上海），R2，R3滿足R1+2R2=3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.=【解析】S1=4pR1S1=22S2=2R2S3=2R3，即R1＝R1，S12，R2＝S22，R3＝S32，由R1+2R2=3R3=5.（09浙江）15．觀察下列等式：1C5+C55=232，159C9+C9+C9=27+23，15913C13+C13+C13+C13=21125，1593C1C1+7+C1+7C+171C717=27+125，1………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：1594n+1對(duì)于n206。N，C4n+1+C4n+1+C4n+1+L+C4n+1=*答案：24n1+(1)22n1?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，n第二項(xiàng)前有(1)n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n1,22n1，因此對(duì)于n206。Nn*，1594n+124n1+(1)22n1 C4n+1+C4n+1+C4n+1+L+C4n+1=第四篇：高三推理證明與數(shù)學(xué)歸納法一輪復(fù)習(xí)第十六模塊推理證明與數(shù)學(xué)歸納法第一部分合情推理與演繹推理一、推理237。設(shè)236。前提：已知的事實(shí)或假 斷238。結(jié)論：由前提推出的判236。236。歸納推理合情推理237。239。二、推理分類237。 238。類比推理239。演繹推理(主要講三段論推理)238。合情推理：前提為真，結(jié)論可能為真的推理演繹推理：前提為真，結(jié)論必然為真的推理合情推理的意義，可以根據(jù)條件猜測(cè)結(jié)論，為證明提供方向。歸納推理：根據(jù)一類事物部分對(duì)象具有的性質(zhì)推出這類事物所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理。類比推理：根據(jù)兩類事物A與B有某些性質(zhì)P類似（或完全相同）。若A類事物還有性質(zhì)q可猜測(cè)B事物也有q的性質(zhì)。例母雞與母鴨都是家禽類，母鴨會(huì)下蛋，類比推理母雞也會(huì)下蛋。母雞與母鴨都是家禽類，母鴨會(huì)游泳，類比推理母雞也會(huì)游泳。白母鴨與黑母鴨都是家禽類，白母鴨會(huì)游泳，類比推理黑母鴨也會(huì)游泳。三段論推理：大前提：一般性的判斷，如性質(zhì)，公理，定理，公式，已知常識(shí)等小前提：已知條件結(jié)論：由大前提和小前提推出的判斷例：用三段論推理證明下面問(wèn)題已知：AB//CD,求證：∠1=∠22大前提：兩直線平行，同位角相等小前提：∠1與∠2是同位角，結(jié)論：∠1=∠2第二部分直接證明與間接證明236。236。綜合法239。直接證明237。證明方法237。238。分析法239。間接證明：(反證法)238。一、綜合法由因到果（略）二、分析法：由果索因若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lg要想結(jié)論成立 只需lga+bb+cc+a+lg+lglga+lgb+lgc 222a+bb+cc+a..lgabc成立 222由于y=lgx在x206。(0,+165。)上為增函數(shù) a+bb+cc+a..abc①成立 222a+bb+cc+a+179。ab。17