【文章內容簡介】 .r2r2rrrra=ab=0。同意注意，分析：a^b219。ag，將要證式子變形平方即可獲證。rra+brrrr163。rrrra+b163。a+b||a+b|a^bagb=0證明：∵∴，要證，只需證，只需證 r2rrr2r2rrr2r2rrr2r2r2a+2ab+b163。2(a+2agb+b),只需證a+2ab+b163。2a+2b，r2r2rrrr只需證a+b2ab179。0，即（ab）179。0，上式顯然成立，故原不等式得證。（綜合法）已知x+y+z=1，求證x+y+z179。222分析：利用a2+b2179。2ab，同時變形利用x+y+z=1，從而(x+y+z)2=1可證。證明：Qx+y179。2xy,x+z179。2xz,y+z179。2yz,222222\2x+2y+z179。2xy+2xz+2yz.\3x+3y+3z179。x+y+z+2xy+2xz+2yz\3(x+y+z)179。(x+y+z)=1\x+y+z179。31246。230。231。x206。R,x185。247。ax1232。a248。x1.例6（反證法）給定實數(shù)a,a185。0且a185。1，設函數(shù)y=求證：：假設y1=y2(x1185。x2)，即：x11ax11=x21ax21222。(x11)(ax21)=(x21)(ax11)222。(a1)(x1x2)=0.因為x1185。x2，所以x1x2185。0，則a1=0，即a=1這與已知條件相矛盾，（D）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（A）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件 3．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，185。這是因為（A） 4．實數(shù)a、b、c不全為0的條件是（A）A．a(chǎn)、b、c均不為0；B．a(chǎn)、b、c中至少有一個為0； C．a(chǎn)、b、c至多有一個為0； D．a(chǎn)、b、．自然數(shù)按下表的規(guī)律排列1251017|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為(D)A．2 0072B．2 0082C．2 0062 007D．2 0072 008 6．對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的數(shù)是21，．在DABC中，208。A,208。B,208。C成等差數(shù)列，其對邊分別為a,b,：（提示：變形為ca+b+aa+c=1222。a+c=ac+b23*1a+b+1b+c=3a+b+c.；208。B=600，用余弦定理即可）.+lgb+c2+lgc+a2lga+lgb+lgc,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b2.14,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a三個數(shù)不可能同時大于.第三篇：高考數(shù)學推理與證明高考數(shù)學推理與證明1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：35 68 9 10。按照以上排列的規(guī)律，第n行（n179。3）從左向右的第3個數(shù)為▲.n2n+6【答案】 2【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（nn2nn2n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為22n2n+6． 22.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83.（09福建15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為________.【答案】：5解析：由題意可設第n次報數(shù)，第n+1次報數(shù)，第n+2次報數(shù)分別為an，an+1，an+2，所以有an+an+1=an+2，又a1=1,a2=1,由此可得在報到第100個數(shù)時，甲同學拍手5次。4.（09上海），R2，R3滿足R1+2R2=3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關系是___________.=【解析】S1=4pR1S1=22S2=2R2S3=2R3，即R1＝R1，S12，R2＝S22，R3＝S32，由R1+2R2=3R3=5.（09浙江）15．觀察下列等式：1C5+C55=232，159C9+C9+C9=27+23，15913C13+C13+C13+C13=21125，1593C1C1+7+C1+7C+171C717=27+125，1………由以上等式推測到一個一般的結論：1594n+1對于n206。N，C4n+1+C4n+1+C4n+1+L+C4n+1=*答案：24n1+(1)22n1。【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，n第二項前有(1)n，二項指數(shù)分別為24n1,22n1，因此對于n206。Nn*，1594n+124n1+(1)22n1 C4n+1+C4n+1+C4n+1+L+C4n+1=第四篇：高三推理證明與數(shù)學歸納法一輪復習第十六模塊推理證明與數(shù)學歸納法第一部分合情推理與演繹推理一、推理237。設236。前提：已知的事實或假 斷238。結論：由前提推出的判236。236。歸納推理合情推理237。239。二、推理分類237。 238。類比推理239。演繹推理(主要講三段論推理)238。合情推理：前提為真，結論可能為真的推理演繹推理：前提為真，結論必然為真的推理合情推理的意義，可以根據(jù)條件猜測結論，為證明提供方向。歸納推理：根據(jù)一類事物部分對象具有的性質推出這類事物所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理。類比推理：根據(jù)兩類事物A與B有某些性質P類似（或完全相同）。若A類事物還有性質q可猜測B事物也有q的性質。例母雞與母鴨都是家禽類，母鴨會下蛋，類比推理母雞也會下蛋。母雞與母鴨都是家禽類，母鴨會游泳，類比推理母雞也會游泳。白母鴨與黑母鴨都是家禽類，白母鴨會游泳，類比推理黑母鴨也會游泳。三段論推理：大前提：一般性的判斷，如性質，公理，定理，公式，已知常識等小前提：已知條件結論：由大前提和小前提推出的判斷例：用三段論推理證明下面問題已知：AB//CD,求證：∠1=∠22大前提：兩直線平行，同位角相等小前提：∠1與∠2是同位角，結論：∠1=∠2第二部分直接證明與間接證明236。236。綜合法239。直接證明237。證明方法237。238。分析法239。間接證明：(反證法)238。一、綜合法由因到果（略）二、分析法：由果索因若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lg要想結論成立 只需lga+bb+cc+a+lg+lglga+lgb+lgc 222a+bb+cc+a..lgabc成立 222由于y=lgx在x206。(0,+165。)上為增函數(shù) a+bb+cc+a..abc①成立 222a+bb+cc+a+179。ab。17