20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)12直角三角形的性質(zhì)與判定1-資料下載頁(yè)
2024-12-09 11:57本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說(shuō)說(shuō)其中的奧秘嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求出AC的長(zhǎng)；直接利用三角形的面積公式即可求出S△ABC；根據(jù)CD·AB＝BC·AC即?！逽△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30；∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013．。152－122＝9，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴?！鰽BC的周長(zhǎng)為15＋13＋14＝42；勾股定理得AE2＋DE2＝AD2，∴2AE2＝2，∴AE＝622＝6.形ABFE的面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和．根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程；2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，即S△ABC＋S△ACD＝S△ABD. 股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，可設(shè)計(jì)拼圖活動(dòng)，7C學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué)資料詳細(xì)分類下載！
【正文】 2， ∴ a2＋ b2＝ c2； 方法 2： S 四邊形 ABCD＝ S△ ABC＋ S△ ACD， S 四邊形 ABCD＝ S△ ABD＋ S△ BCD， 即 S△ ABC＋ S△ ACD＝ S△ ABD＋ S△ BCD， 即 12b2＋ 12ab＝ 12c2＋ 12a(b－ a)， 整理得 b2＋ ab＝ c2＋ a(b－ a)， b2＋ ab＝ c2＋ ab－ a2，∴ a2＋ b2＝ c2. 方法總結(jié)： 證明勾股定理時(shí) ， 用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形 ， 然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理證明勾股定理． 變式訓(xùn)練： 見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 9 題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1． 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a， b， 斜邊長(zhǎng)為 c， 那么 a2＋ b2＝ c2. 2． 勾股定理的應(yīng)用 3． 勾股定理與圖形的面積 課堂教學(xué)中 ， 要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．讓學(xué)生滿懷激情地投入到學(xué)習(xí)中 ， 提高課堂效率．勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn) ， 也是本節(jié)課的難點(diǎn) ， 為了突破這一難點(diǎn) ， 可設(shè)計(jì)拼圖活動(dòng) ，并自制精巧的課件讓學(xué)生從圖形上感知 ， 再層層設(shè)問(wèn) ， 從面積 (數(shù) )入手 ， 師生共同探究突破本節(jié)課的難點(diǎn) 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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