【正文】 不中獎(jiǎng)的概率？◆第五篇： 隨機(jī)事件的概率教案(第一課時(shí)) 隨機(jī)事件的概率教案（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)例理解確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的含義和隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念及其意；根據(jù)定義判斷給定事件的類型，明確事件發(fā)生的條件是判斷事件的類型的關(guān)鍵；理解隨機(jī)事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計(jì)定義，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算概率的方法, 理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系；通過對(duì)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的辨證規(guī)律有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫實(shí)際生活中發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。三、教學(xué)難點(diǎn)理解隨機(jī)事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計(jì)定義及計(jì)算概率的方法，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。四、教學(xué)過程問題情景：[設(shè)置情景]1名數(shù)學(xué)家＝10個(gè)師在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力。這句話有一個(gè)非同尋常的來歷。1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)。在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象。如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象，一般有著較明顯得內(nèi)在規(guī)律，因此比較容易掌握它。而隨機(jī)現(xiàn)象，由于它具有不確定性，因此它成為人們研究的重點(diǎn)。隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下具有多種可能發(fā)生的結(jié)果，我們把隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。觀察下列現(xiàn)象發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100176。C，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；（3）同性電荷，互相吸引；（4）實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，中獎(jiǎng)；（6）擲一枚硬幣，正面朝上。引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）（2）兩種現(xiàn)象必然發(fā)生，（3）（4）兩種現(xiàn)象不可能發(fā)生，（5）（6）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）幾個(gè)概念確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象；事件的定義： 對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)。而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件。必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。初中課本上把“隨機(jī)事件”表述為“不確定事件”，“必然事件”與“不可能事件”統(tǒng)稱“確定事件”。必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的則是隨機(jī)現(xiàn)象。我們用A，B，C等大寫英文字母表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時(shí)，事件的類型也可以發(fā)生變化。例如，水加熱到100176。C時(shí)沸騰的大前提是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，太陽從東邊升起的大前提 是從地球上看等。例1 試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件、還是不可能事件 :(1)我國(guó)東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；(2)若a為實(shí)數(shù)，則|a|179。0；(3)某人開車通過10個(gè)路口都將遇到綠燈；(4)拋一石塊，石塊下落；(5)一個(gè)正六面體的六個(gè)面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12。解：由題意知，（2）（4）為必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是隨機(jī)事件。（2）隨機(jī)事件的概率。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個(gè)事件在一次試驗(yàn)或觀測(cè)中發(fā)生的可能性的大小，它是在0～1之間的一個(gè)數(shù)，將這個(gè)事件記為A，用P(A)？（2）概率實(shí)驗(yàn)：在《算法初步》一章中，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)拋擲硬幣的模擬試驗(yàn)。圖311是連 續(xù)8次模擬試驗(yàn)的結(jié)果： 我們看到，當(dāng)模擬次數(shù)很大時(shí)，并在其附近擺動(dòng)。在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。概率：一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率mm作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)=。nn對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義，注意以下幾點(diǎn)：（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。唬?）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。因此0163。P(A)163。1。（3）頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性，即大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，頻率卻“穩(wěn)定”在某一個(gè)常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個(gè)常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率。（4）“頻率”和“概率”這兩個(gè)概念的區(qū)別① 頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；② 概率是一個(gè)客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性。數(shù)學(xué)運(yùn)用（1）例題：例2某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：表312(1)試計(jì)算男嬰各年出生的頻率（）；(2)該市男嬰出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男嬰出生的頻率為11453187。，同理可求得2000年、2001年和，；(2):。例3（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為一件次品？為什么？（2）10件產(chǎn)品中次品率為1，問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會(huì)發(fā)現(xiàn)101，問這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確？為什10么？解：（1）錯(cuò)誤；（2）正確。（2）練習(xí)（1）p88，練習(xí)第3題；（2）p91，練習(xí)第3題；（3）某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示：（1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球概率約是多少？ 解：（1）進(jìn)球的頻率分別為68121725=，=，=，=，=，8101520303238=，=。4050（2），故這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次。五、回顧小結(jié)理解確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念并會(huì)判斷給定事件的類型。理解概率的定義和兩個(gè)性質(zhì)：①0163。P(A)163。1；②P(W)=1，P(198。)=1，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。六、課外作業(yè)p88，練習(xí)第2題；、4題。