五年級下冊數(shù)學廣角-資料下載頁
2025-10-31 13:51本頁面
【正文】 “挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸,價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調查,這次災難的主要原因是一個不合格的零件(橡皮圈)引起的?？梢?不合格零件的危害有多大。合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無法辨別。有什么辦法把它找出來呢?今天我們就來研究解決這類問題。板書:找次品。出示學習目標、畫圖,理解并解決簡單的“找次品”問題。能歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略。二、利用天平原理,學習新知師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來嗎?(PPT出示)學生自由發(fā)言。師:在同學們說的這些方法中,你認為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱【設計意圖在】這一環(huán)節(jié)中,要引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個物品的具體質量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。PPT出示天平。師:說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢? 【設計意圖】該天平只能以一種抽象的的數(shù)學化的形式存在于頭腦中,而不是一架實物天平,我們可以把它看成是一個天平的模型。因為一旦拿出一架實物天平進行實驗,就不會出現(xiàn)“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會出現(xiàn)其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學用書》第262頁得以證實。“找次品”的解決方法出示例1 1自主學習例1 學習要求:重點注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過程。請學生展示稱量的過程。出示例2:(在8個零件中有一個次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數(shù)最少。小組合作學習例2 出示合作要求:用學具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應的文字說明來表示稱量的過程,完成例2的表格填寫。找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。【設計意圖】讓學生經歷比較——猜想——驗證的過程。探索最優(yōu)策略展示、交流問題(1)表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少? 首先把8個零件盡可能地平均分成3份,數(shù)量分別是3個,3個,2個{為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3(1).若平衡:則次品在天平外的2個中,再把它們分成(1, 1),進行第二次稱量1┬1,重的是次品。(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個中,再把它們分成(1,1,1),進行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個。若不平衡:則次品是下沉一端的那個。這樣,不管每次稱量的結果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來了。師:例2中問題(2),如果9個零件中有1個次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學生討論后展示結論: 平均分成三份,每邊3個,如果天平平衡,次品在剩下的3個零件中。如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個,如果天平平衡,次品就是剩下的那1個零件。如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個零件。只用2次稱量就確保把次品找出來了。師:例2中問題(3),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 學生合作討論展示結論(規(guī)律):把待測物品分成三份。盡量平均分,不能均分的,也應該使多的一份與少的一份只相差1。師:例2第(3)問,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個的那種,一些小組討論11個那種。并將找的過程用流程圖配以文字說明的方法記錄下來進行交流。【設計意圖】通過一兩次操作得出結論屬于不完全概括,屬于猜測,而且在小學階段也無法嚴密證明,只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解,也可以提升學生的運用水平,并通過交流提高熟練程度。師:這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢?完成第112頁“做一做”:合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長檢查,有錯改錯,組長的由老師檢查。各組組長匯報學習情況及組員們的疑問。師:請看教材第114頁的“你知道嗎?”(課件出示)。,討論表格后面的兩個問題。:練習二十七第6題。
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