【正文】 式兩邊除以與乘上，得與。這樣解決方程顯然比原來依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。，適當(dāng)分散難點(diǎn)。教材一方面在第一節(jié)，加強(qiáng)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，為學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題奠定了更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另一方面，解方程單獨(dú)編排，并且解方程的類型更全面，分散難點(diǎn)。在 解方程這部分內(nèi)容中，方程沒有刻意一一從現(xiàn)實(shí)情境引出；而且解方程的過程，充分借助實(shí)物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生理解方程變形、求解的過程。待學(xué)生有了一定的解方程基礎(chǔ)后，在實(shí)際問題與方程這部分內(nèi)容中，再由實(shí)際問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣處理，兩部分內(nèi)容各有側(cè)重，既分散了教學(xué)的難點(diǎn)，又關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于提高教學(xué)的有效性，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。教材對(duì)實(shí)際問題與方程這部分內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，并有所加強(qiáng)。一共安排5個(gè)例題（具體如下表）。這部分的5個(gè)例題，如果用算術(shù)方法解答，都需要逆向思維，從而便于突出等量關(guān)系的分析，突出列方程解決實(shí)際問題的特點(diǎn)。例1 x+b=c的應(yīng)用 例2 axb=c的應(yīng)用 例3 ax+ab=c的應(yīng)用 例4 x+bx=c的應(yīng)用 例5 ax+bx=c的應(yīng)用四、具體內(nèi)容（一）用字母表示數(shù)1．例1：用字母表示加減的關(guān)系。重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)還有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)：具有一般性，可以看作一個(gè)具體的量。具體編排體現(xiàn)具體一般具體的過程。（1）重視抽象概括。用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量，這是列方程的基礎(chǔ)。教材采用從個(gè)別到一般的歸納思路，先列出用具體的數(shù)表示的式子，讓學(xué)生看到這些式子，每個(gè)只能表示個(gè)別現(xiàn)象，提出問題：怎樣才能用一個(gè)式子表示一般情況呢？由此引出含有字母的式子。使學(xué)生看到用含有字母的式子表示，不僅簡(jiǎn)單明了，而且具有一般性，經(jīng)歷抽象概括的過程。（2）滲透函數(shù)思想。讓學(xué)生體會(huì)：a＋30隨著a的變化而變化，它們之間一一對(duì)應(yīng)，以滲透函數(shù)思想。（3）取值范圍。關(guān)于字母的取值范圍應(yīng)該讓學(xué)生明確，在一個(gè)實(shí)際問題中，字母的取值范圍是由實(shí)際情況決定的。（4）代入求值。代入求值是由一般到具體的過程，通過正反兩個(gè)思維過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解，含有字母的式子也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。如：當(dāng)a是一個(gè)具體的歲數(shù)時(shí)，a＋30也是一個(gè)具體的歲數(shù)。2．例2：乘除的數(shù)量關(guān)系。（1）編排和例1相同。同樣是從具體到一般的抽象、歸納過程，再從一般到具體的代入求值。（2）介紹字母與數(shù)相乘的習(xí)慣寫法。3．例3：運(yùn)算定律、計(jì)算公式。（1）體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的優(yōu)越性。對(duì)比用語言描述和用字母表示運(yùn)算定律，體會(huì)到：用字母表示，一目了然，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、易記。（2）代入求值。以正方形的面積和周長(zhǎng)為例，教學(xué)怎樣用字母表示計(jì)算公式，怎樣把已知數(shù)據(jù)代入公式求值。介紹平方的書寫方法，數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣。4．例4：兩級(jí)運(yùn)算。例4例4和例5是新增的，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，為后面列方程解決實(shí)際問題作準(zhǔn)備。這里數(shù)量關(guān)系比前面進(jìn)了一步，含兩級(jí)運(yùn)算，重點(diǎn)是還是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量。有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這里可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫出代數(shù)式，代入求值。5．例5：兩積之和（ax+bx）。（1）借助直觀圖幫助學(xué)生理解并用含有字母的式子表示。（2）引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)式子。根據(jù)乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，學(xué)生熟練后可以直接寫出7x。（3）拓展例題。將式子改為4x3x，讓學(xué)生說出它的含義，再說出化簡(jiǎn)的結(jié)果。這時(shí)將出現(xiàn)數(shù)與字母相乘的特殊情況，即1與字母相乘，1可省略，可用來檢查前面學(xué)習(xí)的書寫習(xí)慣。（二）解簡(jiǎn)易方程1．方程的意義。方程是含有未知數(shù)的等式，因此教學(xué)方程的概念要從認(rèn)識(shí)等式開始。教材采用連環(huán)畫的形式，通過天平演示，經(jīng)歷由數(shù)的等式到含有未知數(shù)的等式，通過不等到相等的比較，為引入方程提供豐富的感性認(rèn)知基礎(chǔ)。通過實(shí)物演示得到了一個(gè)方程，接下來再通過圖示得出第二個(gè)方程。然后以兩個(gè)方程為例，給出方程概念的描述。為了豐富對(duì)方程的感知，讓學(xué)生自己寫出一些方程，并呈現(xiàn)三個(gè)同學(xué)在黑板上寫的方程，初步感知方程的多樣性。2．等式的性質(zhì)。原來沒有直接出示等式性質(zhì)，但是解方程時(shí)不利于學(xué)生的描述，這次正式總結(jié)出。通過插圖演示天平平衡的實(shí)驗(yàn)，探究等式基本性質(zhì)。用連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。要注意的是，教具演示能使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)的過程，獲得實(shí)實(shí)在在的真切感受。但演示過后，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而連環(huán)畫式的插圖，沒有實(shí)物演示那么生動(dòng)，但可以保留初始狀態(tài)和結(jié)果狀態(tài)，便于學(xué)生觀察、比較。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生雙向觀察，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律。等式性質(zhì)1的演示過程中可以用等式來表示，這樣從直觀演示過渡到等式，幫助總結(jié)。等式的性質(zhì)2可以放手讓學(xué)生自己總結(jié)，通過交流完善對(duì)0的補(bǔ)充說明。3．解方程。（1）例1：解形如x+a=b的方程。利用等式性質(zhì)解方程，理解解方程和方程的解的概念。①這里借助三幅天平演示圖展現(xiàn)了解方程的完整思考過程。為了便于通過圖示說明解方程的全過程，這里的數(shù)據(jù)比較小。但是學(xué)生可能一眼就能看出結(jié)果，為提高學(xué)習(xí)掌握新方法的積極性，可以明確指出，要根據(jù)等式性質(zhì)來解方程。在這里要暫時(shí)避開算法多樣化的討論。②結(jié)合解方程的過程給出方程的解和解方程的概念，不再單獨(dú)編排。③檢驗(yàn)。由小精靈給以提示，介紹了驗(yàn)算的全過程，就是前面所學(xué)的代入求值的過程。（2）例2：解形如ax=b的方程。編排思路同例1。練習(xí)中嘗試解形如x247。a=b的方程。（3）例3：解形如ax=b的方程。這是新增的，解方程的類型更全面。重點(diǎn)突出轉(zhuǎn)化思想。教材以20－x＝9為例，討論形如a－x＝b的方程的解法，思路是轉(zhuǎn)化為x＋b＝a，即轉(zhuǎn)化為例1的形式。這里不再依靠天平的圖示，意在及時(shí)抽象，啟發(fā)學(xué)生直接依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。a247。x＝b類型的方程讓學(xué)生自主探索。教學(xué)中注意讓學(xué)生積累解方程的經(jīng)驗(yàn)。完成基本類型的方程求解后，小精靈提示學(xué)生總結(jié)解方程的思考方法（利用等式性質(zhì)）、解題步驟、要注意的問題。（4）例4：解形如ax+b=c的方程。（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。這兩種都是新增的稍復(fù)雜的類型。同樣也是利用轉(zhuǎn)化的方法，將解較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為前面的基本類型來求解。教學(xué)重點(diǎn)是把什么看作一個(gè)整體。4．實(shí)際問題與方程。（1）例1：基本類型。①經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的基本方法。這里的問題比較簡(jiǎn)單，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。學(xué)生也比較容易直接利用算術(shù)方法求解，教材在這里尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，先出示了算術(shù)解法。以此鼓勵(lì)學(xué)生自己想方法解決問題的積極性。接下來引出列方程的方法來解決。這是學(xué)生第一次接觸列方程解答實(shí)際問題，對(duì)將所求數(shù)量設(shè)為x，對(duì)未知數(shù)參加列式，都會(huì)感到不習(xí)慣。所以，教材引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x,列出方程。②體會(huì)列方程解決問題的特點(diǎn)：用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)參與列式。其中尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，教材用色塊予以凸顯，但它不是解題書寫的要求，主要是幫助學(xué)生列方程。③淡化算術(shù)方法和列方程方法的對(duì)比。這里的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單，體現(xiàn)不出列方程的優(yōu)勢(shì)，重在經(jīng)歷一般方法，規(guī)范書寫格式。（2）例2：列方程解形如ax177。b=c的問題。①體會(huì)優(yōu)越性。這里的問題如果用算術(shù)方法解決需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤。而用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解決問題的優(yōu)越性。黑色皮的塊數(shù)2－4＝白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝4黑色皮的塊數(shù)2＝白色皮的塊數(shù)＋4③總結(jié)列方程解決實(shí)際問題的基本步驟。教材給出了基本步驟，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。（3）例3：列方程解形如ax177。ab=c的問題。這里的數(shù)量關(guān)系是兩積之和，是典型的數(shù)量關(guān)系，生活中很常見。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之和（差）的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，兩個(gè)積中有相同的因數(shù)，可以根據(jù)分配律，得到含小括號(hào)的方程。所以例3具有舉一反三的典型意義。（4）例4：列方程解形如ax177。bx=c的問題。①含有兩個(gè)未知數(shù)。此類問題稱為和差、和倍、差倍問題，其特點(diǎn)是：含有兩個(gè)未知數(shù)，知道這兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，以及它們的和或差，求兩個(gè)未知數(shù)（如本例）。如果用算術(shù)方法解比較難。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax177。bx=c 的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他類似的問題，如和差就很容易類推解決。②設(shè)未知數(shù)。解決這類問題，首先要確定一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)根據(jù)兩者之間的關(guān)系用含有x的式子來表示。但這里重點(diǎn)是設(shè)誰是x，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。也可以利用線段圖幫助學(xué)生思考。（5）例5：解決問題。這里是行程中的相遇問題，比較經(jīng)典，這里以解決問題的形式進(jìn)行編排，讓學(xué)生體會(huì)方程解的優(yōu)越性。這里的方程形式與例3相同，重點(diǎn)是借助線段圖來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。五、教學(xué)建議。本單元的知識(shí)大多比較抽象。教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注由具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過程。無論是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，還是學(xué)習(xí)方程的概念或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性，實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括。本單元的內(nèi)容蘊(yùn)涵較為豐富的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、推理思想、化歸（轉(zhuǎn)化）思想、等價(jià)思想、模型思想等。比如：解方程的過程實(shí)際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的x＝？的形式。x＝？是方程變形的目標(biāo)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生做得對(duì)、說得清，從而在理解變形依據(jù)、過程的基礎(chǔ)上掌握所學(xué)方程的解法。列方程的過程實(shí)際上是一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系的過程，也就是數(shù)學(xué)建模過程。教學(xué)時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語言等價(jià)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問題。，注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析，體會(huì)列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。列方程解決實(shí)際問題的思考過程比較直接、簡(jiǎn)明，能使某些實(shí)際問題的解決化難為易。讓學(xué)生體會(huì)列方程的優(yōu)越性。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解決問題的基本步驟，還要注意引導(dǎo)他們逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)，靈活選擇便于思考的簡(jiǎn)便解法，進(jìn)而豐富解題策略，發(fā)展思維的靈活性。