20xx蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊41統(tǒng)計學(xué)中的悖論精粹word校本教材-資料下載頁
2025-11-30 01:47本頁面
【導(dǎo)讀】統(tǒng)計學(xué)中的悖論精粹。成．工作人員由5個領(lǐng)工和10個工人組成．工廠經(jīng)。營得很順利，現(xiàn)在需要一個新工人．。吉斯莫：我們這里報酬不錯．平均薪金是每周300. 元．你在學(xué)徒期間每周得75元，不過很快就可以加。有一個人的工資超過每周100元．平均工資怎么可。吉斯莫：這是我每周付出的酬金．我得2400元，我?？蛇@不是平均工資，而是中等工資．。產(chǎn)生的一個共同根源是不了解平均數(shù)、中位數(shù)（中值）和眾數(shù)之間的差別．?！捌骄边@個詞往往是“算術(shù)平均值”的簡稱．這是一個很有用的統(tǒng)計學(xué)的度量指標(biāo)．然而，一個公司可能報告說它的策略是由股東們民主制訂的，因為它的50個股東共有600張選票，平均每人12票．可是，如果其中45個股東每人只有4票，而另外5人每人有84張選票，
【正文】 烏鴉的客體不是黑的這件事實際上是證實了 “ 所有烏鴉都是黑的 ” 這個論斷，不過只是在極微小的程度上得到證實．試想我們來做一個客體數(shù)量很小的假設(shè)檢驗，比如有 10 張撲克牌向下?lián)浞旁谧雷由希覀兗僭O(shè)所有黑牌都是黑桃．我們開始一張一張翻牌．顯然，每當(dāng)我們翻開一張黑桃時，我們就得到一個證實假設(shè)的例證． 現(xiàn)在，我們把這個假設(shè)用不同形式改述為： “ 所有不是黑桃的牌都是紅的． ” 兩次我們翻出的牌不是黑桃時，它是紅的，這肯定也像前面一樣證實了我們的假設(shè)．確實，如果第一張牌是黑桃，其余 9張都是紅色的非黑桃牌，我們就知道我們的假設(shè)成立． 亨普爾說，當(dāng)我們把上述過程用到烏鴉上，從不是烏鴉 的客體不是黑的來證實我們的假設(shè)時，使人覺得別扭，其原因就在于地球上不是烏鴉的客體比起烏鴉來實在太多了，因而我們用上述說法來證實假設(shè)是不足取的．再則，如果我們環(huán)顧室內(nèi)來找尋烏鴉，我們本已知道室 內(nèi)根本沒有烏鴉，那么在這里找不到任何不黑的烏鴉是毫不足怪的． 要是我們還沒有上述這種補充知識，那么當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)了一個不黑的不是烏鴉的東西時，從理論意義上講，它就算作證明 “ 所有烏鴉都是黑的 ” 的一個例證了． 亨普爾的反對者常要指出，按他這個理由，發(fā)現(xiàn)一條黃色的毛毛蟲或一條醬紫色的奶?？隙ㄒ彩?“ 所有烏鴉都是白的 ” 這條 “ 規(guī) 律 ” 的例證．那末，一個同樣的事實怎么會同時證實“ 所有烏鴉那是黑的 ” 和 “ 所有烏鴉都是白的 ” 的例證呢？關(guān)于亨普爾悖論的文章多不勝數(shù)；這個悖論在關(guān)于知識的證實方面的辯論中起著中心作用，而這正是后面的參考資料：韋斯利 薩爾蒙的論文所討論的課題． （八） M：關(guān)于證實理論的另一條著名的悖論所依據(jù)的事實是，很多客體在某一個時候會改變顏色．綠色的蘋果成熟變紅，頭發(fā)在年老時變白，銀子變得黯然無光． M：尼爾森 古德曼把一個滿足兩個條件的客體稱為 “ 藍綠 ” ．第一，它直到本世紀(jì)末都是綠色的；第二，在那以后就 是藍色的了． M：現(xiàn)在試想兩種說法： “ 所有的綠寶石都是綠的 ” 和 “ 所有綠寶石都是藍綠的． ” 哪一種說法最有依據(jù)？ M：奇怪的是，兩種說法都被證實了，上面的兩個條件都是上面說法中的任何一種的例證，誰也不會看到有相反的例證！要想解釋清楚只一種說法可以接受，另一種說法不能接受是很困難的． M：亨普爾悖論和古德曼悖論向我們表明，我們對于將統(tǒng)計學(xué)納入科學(xué)方法的準(zhǔn)確途徑了解得是多么少．我們確實知道，如果沒有統(tǒng)計學(xué)這一不可估價的手段，科學(xué)將不能持續(xù)不斷地探索那些支配我們這個神秘宇宙的規(guī)律． 尼爾森 古德曼的著名的 “ 藍綠 ” 悖論也是很多哲學(xué)雜志文章討論的課題．它就像亨普爾悖論一樣，表明要以統(tǒng)計資料為依據(jù)來判定一個科學(xué)理論是多么 “ 好 ” 這是一件多么困難的事情．古德曼悖論證明，只有我們弄清楚了兩個理論各有多少已觀察到的證據(jù)之后，我們才可以比較二者的優(yōu)劣． 在古德曼悖論中， “ 所有綠寶石都是綠的 ” 和 “ 所有綠寶石都是藍綠的 ” 得到同等數(shù)量例證的支持．我們比較喜歡頭一種說法，因為在某種意義上講，它比第二種要 “ 簡單些 ” ．可是，我們現(xiàn)在就得解釋 “ 簡單些 ” 是什么意思．迄今為止，當(dāng)哲學(xué)家或科學(xué)家面臨兩個理論均有同等 數(shù)量的例證時，還沒有誰能在尋找一種好辦法來測度某種簡單性方面取得進展，以便使我們定出一條定律，從這兩個理論中選取 — 個． 這種關(guān)于證實理論的悖論看上去微不足道．但是正如邏輯悖論在發(fā)展現(xiàn)代演繹邏輯中起了重要作用一樣，證實性悖論在力圖為科學(xué)總結(jié)出 “ 歸納 ” 邏輯中也起了重要作用．在將來，這樣一種邏輯興許會成為科學(xué)家對支配我們宇宙的規(guī)律作永無止境的探索中的 — 個有價值的工具．
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