上海教育版數(shù)學(xué)高一上25不等式的證明-資料下載頁(yè)
2024-12-09 00:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的技巧問(wèn)題，主要涉及利用不等式基本性質(zhì)以及基本不等式來(lái)進(jìn)行證明.重點(diǎn)利用比較法、綜合法和分析法進(jìn)行簡(jiǎn)單不等式的證明.難點(diǎn)分析法的基本思路及其表達(dá).比差法：求差與0比.比商法：求商與1比，要注意討論分母的符號(hào).本例的幾何意義.的下方，如圖所示。例3已知a、b、c均為正數(shù)，求證：??????此例給出了如何利用基本不等式求函數(shù)最值的一種方法.利用基本不等式證明此例有一定難度，可適當(dāng)選用.欲要證得1P，需先證得2P，nP，因?yàn)閚P成立，所以結(jié)論Q成立.分析法的證明過(guò)程即是不斷尋找充分條件的過(guò)程.由于分析法要求的是步步逆向成立，所以需慎重使用.成立，且以上步步可逆，所以，137??
【正文】 證 2 2a b a b? ? ? 成立， 即證 ? ? ? ?2 2a b a b? ? ?成立 ， 即證 22 2222a a b b a a b b? ? ? ? ? ?成立， 即證 ab ab?? 成立， 由絕對(duì)值定義知，任意 a 、 bR? ，都有 ab ab?? ，且以上步步可逆，因而a b a b? ? ? ，且等號(hào)成立 ? 0ab? ； 綜上可得，任意 a 、 bR? ，不等式 a b a b a b? ? ? ? ?成立 . 例 9 證 明的 不等 式對(duì) 任意 的實(shí) 數(shù) a 、 b 成立，以 b? 換 b 得 到 的不 等式 a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，即 a b a b a b? ? ? ? ?也成立，此時(shí)，右端等號(hào)成立? ? ? 0ab?? ? 0ab? ，左端等號(hào)成立 ? ? ? 0ab?? ? 0ab? . 以上證得的兩個(gè)不等式，是絕對(duì)值不等式的重要性質(zhì)，稱之為 三角不等式 對(duì)于任意 a 、 bR? ， （ 1） a b a b a b? ? ? ? ?，左端等號(hào)成立 ? 0ab? ，右端等號(hào)成立 ? 0ab? （ 2） a b a b a b? ? ? ? ?，左端等號(hào)成立 ? 0ab? ，右端等號(hào)成立 ? 0ab? . [說(shuō)明 ] 有關(guān)三角不等式的教學(xué)是講全還是選講其中部分，可適學(xué)生的具體情況而定 . 例 10 已知 2xa??? ， 2ya??? ，求證： xy???. 證明：由三角不等式可得： ? ? ? ? 22x y x a y a x a y a ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.所以， ||xy???. [說(shuō)明 ] 此例為練習(xí) （ 5）中的一題 . 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè)布置 選用練習(xí) （ 4）（ 5）（ 6）、習(xí)題 . 五、教學(xué)目標(biāo)說(shuō)明 有關(guān)不等式的證明可分 為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行 .第一課時(shí)為比較法、綜合法；第二課時(shí)為分析法 . 有關(guān)不等式證明問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于基本思路與基本方法的講解，難 度不易過(guò)高，特別是在證明的技巧性上需嚴(yán)格控制，只需對(duì)不等式的基本性質(zhì)以及基本不等式做適當(dāng) 應(yīng)用即可 . 教學(xué)中的難點(diǎn)為分析法的講解，一定要慎重 .講清思路以及它的理論依據(jù)，特別在書寫 格式上應(yīng)提出嚴(yán)格的要求，防止學(xué)生出現(xiàn)證明過(guò)程由結(jié)論推至條件 的嚴(yán)重錯(cuò)誤 . 三種方法介紹完之后，師生應(yīng)有所歸納與小結(jié)，理清證明思路 .事實(shí)上，一題往往會(huì)有多種證法，關(guān)鍵在于對(duì)題目的分析，選用哪種證法更為合適顯得尤為重要 .
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