關(guān)于線面平行問題的探討-資料下載頁
2025-10-31 01:09本頁面
【正文】 面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強調(diào)面外與面內(nèi)二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調(diào)面外三，證明線面無交點四，反證法(線與面相交，再推翻)五，空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量(x1x2y1y2=0)【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。【判斷直線與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無公共點。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面線面平行【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行?！九袛嘀本€與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無公共點。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。【平面與直線平行的性質(zhì)】定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都垂直。本題就用到一個關(guān)鍵概念：重心三分中線設(shè)E為BD的中點，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因為，EM:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點所以，MN//平面ACD本題就用到一個關(guān)鍵概念：重心三分中線設(shè)E為BD的中點，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因為，EM:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點所以，MN//平面ACD第五篇：線面平行證明線面平行證明“三板斧”第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面內(nèi)找到與已知直線的平行線。例１：如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。練習：如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點Ｆ為PC中點，求證：PA//平面BFD第二斧：以平面外的直線作平行四邊形D例2：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，E為A1B1上任意一點，求證：AE//平面DC1練習：如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E為B1C1的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：A1E//平面B1CF第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過度到線面平行。例3：如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點，求證：PA//平面EFG練習：如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點，求證：AC1//平面AB1DBC總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過程長，但其思路是很固定的，實踐過程中更容易為同學們所掌握。一個題目可能有幾種證法，同學們練習時可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN//平面PAD．，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，ECAB,在直三棱柱ABCA1B1C1中, D為AC的中點,求證:AB1//平面BC1D；AADCB1C14．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是①②③④，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2，3，：B1C//7．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點，則下列結(jié)論成立的是A．過A有且只有一個平面平行于a，bB．過A至少有一個平面平行于a，bC．過A有無數(shù)個平面平行于a，bD．過A且平行a，b的平面可能不存在8．設(shè)平面a∥β，A，C∈a，B，D∈β，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A．不存在B．有1條C．有2條D．有無數(shù)條：設(shè)P上的點，AMDN且=MBNP：MN//平面PBC如圖所示，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．（１）求證：PQ//平面DCC1D1（２）求PQ的長．（３）求證：EF//平面BB1D1D．
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