【正文】 1x174。0x1e2x。=1/43）limtan3xln(12x)x174。01cos2x。=34）limtanxsinxx174。0xsin2x2。=1/4（2）165。165。型：1）lnsin3xxlim174。0+lnsin2x=1lim2n+1+3n+12）n174。165。2n+3n=3（3）165。165。型：1）lim230。11246。x174。0231。232。xex1247。248。=1/22）lim230。x174。1231。11246。232。x1lnx247。248。=1/23)xlim174。+165。arccosx)=π/34)xlim174。165。x)=1 x174。0y174。2（4）0165。型：230。p246。1）limx231。arctanx247。=1x174。+165。232。2248。2)lim(x1)tanx174。1px2=π/2（5）1165。型：230。2246。1）lim231。1247。x174。165。232。x248。3x+2=e^(6)4x+2230。3x1246。2）lim231。247。x174。165。3x+2232。248。3)lim(1+2x)x174。0 =e^(4)=e^(2/5)1sin5x1246。230。4)lim231。cos247。=e^(1/2)x174。165。x248。232。（6）00型：1）lim+xsinx=1 x174。0x2方法:lim x^sinx=lim e^(sinxlnx)公式：f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x)))（7）165。型：1）lim(x+20xx174。+165。)1x=2同上已知：f(x)=sin2x+ln(13x)+2limf(x)，求f(x) x174。0xf(x)=(sin2x)/x+ln(13x)+2(方法：兩邊limf(x)x0)x2+x求函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)，并判定類型。2xx1駐點(diǎn)x=0,x=1,x=11）當(dāng)x=0+時，f(x)=1；當(dāng)x=0時，f(x)=1 跳躍間斷點(diǎn)2）當(dāng)x=1時，f(x)=oo。第二類間斷點(diǎn)3）當(dāng)x=1時，f(x)=1/2。但f(1)不存在，所以x=1是可去間斷點(diǎn)236。sin2x239。x239。239。設(shè)函數(shù)f(x)=237。a239。ln1+bx)239。(239。238。1e2xx0x=0在定義域內(nèi)連續(xù)，求a與b x0Lim sin(2x)/x|x0=2=a=b/2=a=2,b=4證明方程：x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根。（存在性與唯一性）證明：1）存在性：令f(x)=x^33x^29x+1f(0)=10。f(1)=10因?yàn)閒(0).f(1)2）唯一性f’(x)=3x^26x9=3(x+1)(x3)所以f(x)在(0,1)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)故x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根。第五篇：函數(shù)極限連續(xù)試題 密訂線裝系封 __ __：_ ：___： ___________名______________業(yè)_姓_____ _號_____ _：：___級_ ____別年專______學(xué) 密 卷線閱封函數(shù) 極限 連續(xù)試題(x)=求(1)f(x)的定義域。(2)12{f[f(x)]}2。(3)limf(x)x174。0x.(x)=x3ex2174。165。nln[(1+1n)(1+2n)(1+nn)].(x,y)對于變量x連續(xù)，對于變量y 的一階偏導(dǎo)數(shù)有界，試證：f(x,y)在D上連續(xù).（共12頁）第1頁（2x+3x+4x1x174。03)(1+x)x[x174。0e](x)在[1,1]上連續(xù)，恒不為0，求x174。0(n!)n2n174。165。.174。165。ax+b)=2,試確定常數(shù)a和b的值.（共12頁）第2頁(x)=limx2n1+ax+bn174。165。1+x2n連續(xù)，求常數(shù)a,+xf(x)6+f(xx174。0x3=0，求lim)x174。0x2.axsinxx174。0=c(c185。0),求常數(shù)a,b,(1+t3)btdt：當(dāng)x174。0時，242。x1cost20t，且lim（expx174。02+aarctan1x)存在，求a的值，+1（共12頁）第3頁[ln(1+ex)x174。01+a[x]]存在，且a206。N+，求a的值，(1+ex)(a0).230。n174。165。231。231。232。2(a179。0,b179。0).248。ln(1+f(x))x174。03x1=5，求limf(x)x174。(x)為三次多項(xiàng)式，且xlimf(x)f(x)f174。2ax2a=xlim174。4ax4a=1，求xlim(x)174。3ax3a的值.（共12頁）第4頁(x)在[1,+165。)上是正的，單調(diào)遞減的，且dn=229。f(k)242。f(x)dx，試證明：數(shù)列{dn}n1,求lim(1+x)(1+x2)(1+x4nn174。165。)(1+x2).：(1)236。（237。1n111238。1+n)+1252。253。254。為遞減數(shù)列；(2)n+1ln(1+n)n,n=1,2,3,.limnn174。165。3nn!.：a111=2，a2=2+2，a3=2+，2+2a4=2+12+1的極限存在，+2（共12頁）第5頁k=1{xn}，x0=a，x1=b，求limn174。165。n174。165。1+a2n.174。+165。.x1n=2(xn1+xn2)(n179。2)，（共12頁）第6頁(x)是周期為T(T0)的連續(xù)函數(shù)，且f(x)179。0,試證：xlim1x174。+165。x242。0f(t)dt=1T242。T0f(t)1n174。165。0(1+x)nn（1+x)lx=242。ltetx174。165。x165。dt，(x)=limxn1n174。165。xn+(x.（共12頁）第7頁(x)為二次連續(xù)可微函數(shù)，f(0)=0，定義函數(shù)236。g(x)=239。f162。(0)當(dāng)x=0237。，試證：g(x)239。f(x)238。x當(dāng)x185。(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)f(b)，對x206。(a,b)，g(x)=limf(x+t)f(xt)t174。0t存在，試證：存在c206。(a,b),使g(c)179。(x)為[a,b]上定義的連續(xù)函數(shù)，如果242。ba[f(x)]2dx=0，試證：f(x)186。0(a163。x163。b).(x)在x=0處連續(xù)，且limf(2x)f(x)x174。0x=A，試證：f162。(0)=A.（共12頁）第8頁(x)在[a,b]上二階可導(dǎo)，過點(diǎn)A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線y=f(x)相交于C(c,f(c))，其中ac：至少存在一點(diǎn)x206。(a,b)，使得f162。162。(x)=(x)，g(x)，h(x)在a163。x163。b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，試證：f(a)g(a)h(a)至少存在一點(diǎn)x206。(a,b)，使得f(b)g(b)h(b)=0,并說明拉格朗日中值 f162。(x)g162。(x)h162。(x)=sgnx在x206。[1,1](x)=nf(x)的不可導(dǎo)點(diǎn)的個數(shù).（共12頁）第9頁(x(0x163。p),求f162。(x).+1=(n=1,2,3,)，0x13，試說明數(shù)列{xn}0(x)=239。239。sin1237。x21239。x(p+2x)x163。0=3qp的斜漸近線.（共12頁）第10頁236。1252。174。0sin1x(tanx)sin(sinx)x174。0tanxsinx.(x)在[0,2]上連續(xù)，在（0,2)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且limf(x)x174。1(x1)2=1，242。f(x)dx=f(2)，試證：存在x206。(0,2)，使得f162。162。(x)=(1+x1)f162。(x).：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處連續(xù)，則函數(shù)f+(x)=max{f(x),0}與f(x)=min{f(x),0}在點(diǎn)a處都連續(xù).（共12頁）第11頁12頁）第12頁（共