北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊全冊-第四章-資料下載頁
2025-11-29 23:28本頁面
【導(dǎo)讀】，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用.不對(duì)，因?yàn)閍、b的長度單位不一致，所以不對(duì).新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？所以，矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺寸是長為160m,寬為80m.原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的a的值.金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形，并能畫形狀相同的圖形.與；與；與；與；、、、分別是形。分別連接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下圖.所得圖形還是字母A.設(shè)法驗(yàn)證你的猜測．。3．如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角也可能都相等，如中的兩個(gè)圖形；如圖，將一張長、寬之比為2的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可以得到矩形紙BCFE，你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？
【正文】 = CAAC?? =k. 由此可知相似三角形還有以下性質(zhì) . 相似三角形對(duì)應(yīng) 高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 . 如上圖所示，在等腰三角形 ABC 中，底邊 BC=60 cm,高 AD=40 cm，四邊形 PQRS是正方形 . （ 1）△ ASR 與△ ABC 相似嗎？為什么？ （ 2）求正方形 PQRS 的邊長 . 解：（ 1）△ ASR∽△ ABC，理由是： 四邊形 PQRS 是正方形 SR∥ BC （ 2）由（ 1）可知△ ASR∽△ ABC. 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得 BCSRADAE? 設(shè)正方形 PQRS 的邊長為 x cm，則 AE=（ 40－ x） cm， 所以 604040 xx?? 解得： x=24 所以，正方形 PQRS 的邊長為 24 cm. 三、課堂練習(xí) 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 4∶ 5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng) 中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比呢？ （都是 4∶ 5） . 如下圖， CD 是 Rt△ ABC的斜邊 AB 上的高 . （ 1）則圖中有幾對(duì)相似三角形 . （ 2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD. （ 3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD. 解：（ 1）∵ CD⊥ AB ∴∠ ADC=∠ BDC=∠ ACB=90176。 在△ ADC和 △ ACB中 ∠ ADC=∠ ACB=90176。 ∠ A=∠ A ∴△ ADC∽△ ACB 同理可知，△ CDB∽△ ACB ∴△ ADC∽△ CDB 所以圖中有三對(duì)相似三角形 . （ 2）∵△ ACD∽△ CBD ∴ BDCDCDAD? 即 BD669? ∴ BD=4 （ cm） （ 3）∵△ CBD∽△ ABC ∴ BCBDBABC? . ∴ 152515 BD? ∴ BD= 251515? =9 （ cm） . 圖形的放大與縮小 一、教學(xué)目標(biāo) . 二、教學(xué)過程 請同學(xué)們觀察下圖，要作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為 2∶ 1，看一看有幾種方法？ 橡皮筋法，方格紙放大法，電腦放大在圖形外取一點(diǎn)作射線找比例線段也可以作出 . 主要是找比例線段得到的 是相似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線都過一定點(diǎn)，它符合位似圖形，得到的一對(duì)圖形是位似圖 . 我們今天就利用位似將上面圖形放大到要求比例 . 圖（一） 圖（二） 圖（一）：在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，作射線 AP， BP， CP， DP，EP， FP， GP，在這些射線上依次取點(diǎn) A′， B′， C′， D′， E′， F′， G′，使 PA′ =2AP，PB′ =2BP， PC′ =2CP， PD′ =2DP， PE′ =2EP， PF′ =2FP， PG′ =2GP；順次連接點(diǎn) A′， B′， C′， D′， E′， F′， G′， A′，所得到的圖形就是符合要求的圖形 . 圖（二）：在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，作射線 PA， PB， PC， PD， PE，PF， PG，在這些射線上依次取點(diǎn) A′ ,B′ ,C′， D′， E′， F′， G′，使 PA=AA′， PB=BB′，PC=CC′， PD=DD′， PE=EE′ ,PF=FF′， PG=GG′，順次連接點(diǎn) A′， B′， C′， D′，E′， F′， G′， A′，所得到的圖形就是符合條件的圖形 . 利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟 . 第一步：在原圖上 選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè) ,并在原圖外任取一點(diǎn) P. 第二步：以點(diǎn) P 為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線 . 第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例 . 第四步：順次連接截取點(diǎn) . 即可得到符合要求的新圖形 . 簡記方法 : 三、課堂練習(xí) 下列說法正確嗎？為什么？ △ ABC 的邊 AB、 AC 上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ ABC縮小后的圖形 . 答案：正確 因?yàn)?AD＜ AB,AE＜ AC 由△ ABC∽△ ADE 得 ACAEABAD? ＜ 1 所以說△ ADE是△ ABC 縮小后的圖形 . 如圖所示 . △ ABC 的邊 AB、 AC 的延長線上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ ABC放大后的圖形 . 答案：正確 . 由已知得 AD＞ AB,AE＞ AC 又∵△ ABC∽△ ADE ACAEABAD? ＞ 1 所以說△ ADE 是△ ABC 放大后的圖形 . 如圖所示 . △ ABC 的邊 AB、 AC 的反向延長線上取點(diǎn) D、 E,使 DE∥ BC,那么△ ADE 是△ABC 放大后的圖形 . 答案：不正確 .也可能是縮小后的圖形 . 如圖所示 : 四、課后練習(xí) 三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 2,2） ,B（ 4,2） ,C（ 6,4） ,試將△ ABC 縮小 ,使縮小后的△DEF與△ ABC 對(duì)應(yīng)邊比為 1∶ 2. 解：將 A（ 2,2）， B（ 4,2）， C（ 6,4）三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都縮小為原來的 21 得 D（ 1,1） , E（ 2,1） ,F（ 3,2）后 ,順次連結(jié) D,E,F,D,即可得到縮小后的△ .
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