綜合素質(zhì)檢測3-資料下載頁
2024-12-08 21:37本頁面
【導(dǎo)讀】時間120分鐘，滿分150分。2．已知a＝、b＝，且a∥b則向量a＋b與a－b的夾。[解析]∵|a|2＝2，|b|2＝2，3．已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A、B、C，若AB→⊥AC→，則。解得λ＝－14，故選D.B；因為a＋b＝34p－14q，所以a＋b、p、q共面，故a＋b、p、q不能構(gòu)成空間的一個基底，5．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，已知A、B、C、D，若S1、S2、S3分別表示三棱錐D－ABC在xOy、yOz、zOx坐標(biāo)平面。6．已知a、b是兩異面直線，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，[解析]由于AB→＝AC→＋CD→＋DB→，[解析]BE→＝BA→＋AA1→＋A1E→＝－AB→＋AA1→＋12＝－AB→＋AA1→＋12AB→＋12AD→＝。－12AB→＋AA1→＋12AD→，∴x＝－12，y＝12.∵CD→⊥AB→，∴CD→·AB→＝2＋λ－3＝0，∴λ＝－116.9．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝2，E、F分別是面A1B1C1D1、所以點B到直線A1C的距離|BE→|＝2357，故選B.設(shè)平面ACD1的法向量為n＝，
【正文】 ，且 AC∩ AF＝ A. ∴ BE⊥ 平面 ACF. (2)解：由 (1)知， BE→ 為平面 ACF的一個法向量， ∴ 點 E到平面 ACF的距離 d＝ |AE→ BE→ ||BE→ |＝ 53. 故點 E到平面 ACF的距離為 53. 21． (本小題滿分 12分 )(2021四川南充高中高二期中測試 )如圖所示 ， PD⊥ 底面 ABCD，四邊形 ABCD是正方形 ， PD＝ DC， E是 PC的中點 ． (1)證明 ： PA∥ 平面 BDE； (2)求二面角 B－ DE－ C的余弦值 ． [解析 ] 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz. 設(shè) PD＝ DC＝ a，則 D(0,0,0)、 A(a,0,0)、 P(0,0， a)、 B(a， a,0)、 E(0， a2， a2)、 C(0， a,0)， ∴ AP→ ＝ (－ a,0， a)、 DB→ ＝ (a， a,0)、 DE→ ＝ (0， a2， a2)、 DC→ ＝ (0， a,0)． (1)設(shè)平面 BDE的一個法向量為 n1＝ (x1， y1， z1)，則有 ????? n1DB→ ＝ 0n1DE→ ＝ 0，即????? ax1＋ ay1＝ 0a2y1＋a2z1＝ 0， ∴????? x1＝ 1y1＝－ 1z1＝ 1.∴ n1＝ (1，－ 1,1)． AP→ n1＝－ a＋ 0＋ a＝ 0， ∴ AP→ ⊥ n1， 又 ∵ AP?平面 BDE， ∴ AP∥ 平面 BDE. (2)設(shè)平面 CDE的一個法向量為 n2＝ (1,0,0)． cos〈 n1， n2〉＝ 13 1＝ 33 ， ∴ 二面角 B－ DE－ C的余弦值為 33 . 22． (本小題滿分 14分 )(2021天津理 ， 17)如圖 ， 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 ， 側(cè)棱 A1A⊥ 底面 ABCD， AB⊥ AC， AB＝ 1， AC＝ AA1＝ 2， AD＝ CD＝ 5， 且點 M和 N分別為 B1C和D1D的中點 ． (1)求證 ： MN∥ 平面 ABCD； (2)求二面角 D1－ AC－ B1的正弦值 ； (3)設(shè) E 為棱 A1B1上的點 ． 若直線 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值為 13， 求線段 A1E的長 ． [解析 ] 如圖，以 A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得 A(0,0,0)、 B(0,1,0)、 C(2,0,0)、D(1，－ 2,0)、 A1(0,0,2)、 B1(0,1,2)、 C1(2,0,2)、 D1(1，－ 2,2)，又因為 M、 N 分別為 B1C 和D1D的中點，得 M?? ??1， 12， 1 、 N(1，－ 2,1)． (1)依題意，可得 n＝ (0,0,1)為平面 ABCD的一個法向量， MN― → ＝ ?? ??0，－ 52， 0 ， 由此可得， MN― → n＝ 0，又因為直線 MN?平面 ABCD， 所以 MN∥ 平面 ABCD. (2)AD1― → ＝ (1，－ 2,2)、 AC― → ＝ (2,0,0)， 設(shè) n1＝ (x1， y1， z1)為平面 ACD1的法向量，則 ????? n1AD― → ＝ 0n1AC― → ＝ 0 ，即 ????? x1－ 2y1＋ 2z1＝ 02x1＝ 0 ，不妨設(shè) z1＝ 1， 可得 n1＝ (0,1,1)． 設(shè) n2＝ (x2， y2， z2)為平面 ACB1的一個法向量， 則????? n2AB1― → ＝ 0n2AC― → ＝ 0 ，又 AB1― → ＝ (0,1,2)，得 ????? y2＋ 2z2＝ 02x2＝ 0 ，不妨設(shè) z2＝ 1，可得 n2＝ (0，－ 2,1). 因此有 cos〈 n1， n2〉＝ n1n2|n1||n2|＝－ 1010 ， 于是 sin〈 n1， n2〉＝ 3 1010 ， 所以二面角 D1－ AC－ B1的正弦值為 3 1010 . (3)依題意，可設(shè) A1E― → ＝ λA1B1― → ，其中 λ∈ [0,1]，則 E(0， λ， 2)，從而 NE― → ＝ (－1， λ＋ 2,1)，又 n＝ (0,0,1)為平面 ABCD的一個法向量，由已知得 cos〈 NE― → ， n〉＝ NE― → n|NE― → ||n|＝ 1?－ 1?2＋ ?λ＋ 2?2＋ 12＝ 13， 整理得 λ2＋ 4λ－ 3＝ 0， 又因為 λ∈ [0,1]，解得 λ＝ 7－ 2， 所以線段 A1E的長為 7－ 2.
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