綜合素質(zhì)檢測(cè)3(編輯修改稿)
2025-01-13 21:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． 已知 A(1,2,0)、 B(0,1，－ 1)， P 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) ， 當(dāng) AP→ BP→ 取最小值時(shí) ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 __________________． [答案 ] (12， 0,0) [解析 ] 設(shè) P(x,0,0)，則 AP→ ＝ (x－ 1，－ 2,0)， BP→ ＝ (x，－ 1,1)， AP→ BP→ ＝ x(x－ 1)＋ 2＝ (x－ 12)2＋ 74， ∴ 當(dāng) x＝ 12時(shí)， AP→ BP→ 取最小值 74，此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (12， 0,0)． 14． 已知正四棱臺(tái) ABCD－ A1B1C1D1中 ， 上底面 A1B1C1D1邊長(zhǎng)為 1， 下底面 ABCD 邊長(zhǎng)為 2， 側(cè)棱與底面所成的角為 60176。， 則異面直線 AD1 與 B1C 所成角的余弦值為__________________． [答案 ] 14 [解析 ] 設(shè)上、下底面中心分別為 O O，則 OO1⊥ 平面 ABCD，以 O 為原點(diǎn)，直線BD、 AC、 OO1分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． ∵ AB＝ 2， A1B1＝ 1， ∴ AC＝ BD＝ 2 2， A1C1＝ B1D1＝ 2， ∵ 平面 BDD1B1⊥ 平面 ABCD， ∴∠ B1BO為側(cè)棱與底面所成的角， ∴∠ B1BO＝ 60176。， 設(shè)棱臺(tái)高為 h，則 tan60176。＝ h2－ 22， ∴ h＝ 62 ， ∴ A(0，－ 2， 0)， D1(－ 22 ， 0， 62 )， B1( 22 ， 0， 62 )， C(0， 2， 0)， ∴ AD1→ ＝ (－ 22 ， 2， 62 )， B1C→ ＝ (－ 22 ， 2，－ 62 )， ∴ cos〈 AD1→ ， B1C→ 〉＝ AD1→ B1C→|AD1→ ||B1C→ |＝ 14， 故異面直線 AD1與 B1C所成角的余弦值為 14. 15． 三棱錐 P－ ABC 中 ， PA＝ PB＝ PC＝ AB＝ AC＝ 1， ∠ BAC＝ 90176。， 則直線 PA 與底面ABC所成角的大小為 ________________． [答案 ] 45176。 [解析 ] 由條件知， AB＝ AC＝ 1， ∠ BAC＝ 90176。， ∴ BC＝ 2， ∵ PB＝ PC＝ 1， ∴∠ BPC＝ 90176。， 取 BC邊中點(diǎn) E，則 PE＝ 22 ， AE＝ 22 ， 又 PA＝ 1， ∴∠ PEA＝ 90176。，故 ∠ PAE＝ 45176。， ∵ E為 BC中點(diǎn)， ∴ PE⊥ BC， AE⊥ BC， ∴ BC⊥ 平面 PAE， ∴ 平面 PAE⊥ 平面 ABC， ∴∠ PAE為直線 PA 與平面 ABC所成角 ． 16． 已知矩形 ABCD 中 ， AB＝ 1， BC＝ 3， 將矩 形 ABCD沿對(duì)角線 AC折起 ， 使平面ABC與平面 ACD垂直 ， 則 B與 D之間的距離為 __________________． [答案 ] 102 [解析 ] 如圖，過(guò) B、 D分別向 AC作垂線，垂足分別為 M、 AM＝ 1 BM＝32 、 CN＝1 DN＝32 、 MN＝ 1. 由于 BD→ ＝ BM→ ＋ MN→ ＋ ND→ ， ∴ |BD→ |2＝ (BM→ ＋ MN→ ＋ ND→ )2＝ |BM→ |2＋ |MN→ |2＋ |ND→ |2＋2(BM→ MN→ ＋ MN→ ND→ ＋ BM→ ND→ )＝ ( 32 )2＋ 12＋ ( 32 )2＋ 2(0＋ 0＋ 0)＝ 52， ∴ |BD→ |＝ 102 . 三、解答題 (本大題共 6 個(gè)大題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12 分 )在四棱錐 P－ ABCD中 ， ABCD為平行四邊形 ， AC與 BD交于 O，G為 BD上一點(diǎn) ， BG＝ 2GD， PA→ ＝ a， PB→ ＝ b， PC→ ＝ c， 試用基底 {a， b， c}表示向量 PG→ . [解析 ] ∵ BG＝ 2GD， ∴ BG→ ＝ 23BD→ . 又 BD→ ＝ BA→ ＋ BC→ ＝ PA→ － PB→ ＋ PC→ － PB→ ＝ a＋ c－ 2b， ∴ PG→ ＝ PB→ ＋ BG→ ＝ b＋ 23(a＋ c－ 2b) ＝ 23a－ 13b＋ 23c. 18． (本小題滿分 12 分 )(2021黑龍江哈師大附中高二期中測(cè)試 )如圖 ， 在直三棱柱 ABC － A1B1C1中 ， ∠ ABC＝ π2， D是棱 AC 的中點(diǎn) ， 且 AB＝ BC＝ BB1＝ 2. (1)求證
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