高中數(shù)學(xué)11空間幾何體的結(jié)構(gòu)素材3新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:25本頁面
【導(dǎo)讀】公理1如果一條直線有兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。們必定還有其他公共點(diǎn)，且在同一直線上。該交點(diǎn)的直線是異面直線。空間平行直線公理4平行于同一直線的兩直線平行。判定定理（線線平行?性質(zhì)定理（線面平行?交，那么它們的交線平行；③夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等；直，就稱為直線和平面垂直（常用于證明線線垂直，簡記為線面垂直?線垂直的平面只有一個；直線和平面不垂直相交，直線稱為斜線，交點(diǎn)稱為斜足。α⊥β，α∩β=b，a?空間向量坐標(biāo)運(yùn)算123123aaaabbbb??是射線角即射影和面內(nèi)直線所成角。題目中如果給出了中點(diǎn)，往往通過中位線。另一種是向量法，不必平移，利用公式cos<a,b>=ab. 這條直線稱為二面角的棱，兩個半平面稱為二面角的面。
【正文】 不垂直于底面的棱柱叫做 斜棱柱 ，側(cè)棱垂直于底面的 棱柱叫 直棱柱 。底面是正多邊形的直棱柱叫做 正棱柱 。 （ 2）棱柱性質(zhì) ① 棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等。 ② 直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是 全等的矩形。 ③ 棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。 過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。 （ 3）平行六面體與長方體 底面是平行四邊形的四棱柱叫 平行六面體 。側(cè)棱與底面垂直的平行六 面體叫做 直平行六面體 。底面是矩形的直平行六面體叫做 長方體 。棱長都相等的長方體叫做 正方體 。 性質(zhì) 長方體的一條對角線長的平方等于同一個頂點(diǎn)上的三條棱長的平方和 . 即 l2=a2+b2+c2 四棱柱 平行六面體 直平行六面體 長方體 正四棱柱 正方體 （ 1）概念 如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫做 棱錐 。 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做 正棱錐 。 （ 2）棱錐的性質(zhì) 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似。截面與底面面積比等于頂點(diǎn)到截面 距離與原棱錐高的平方比。截得的小棱錐與原棱錐體積比等于頂點(diǎn)到截面距離與原棱錐高的立方比（即面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方）。 （ 3）正棱錐的性質(zhì) 正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它們叫做正棱錐的斜高，如下圖的 PE）； 正棱錐的高、斜高及斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，如 Rt△ POE，正棱錐的高、側(cè)棱及側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形，如 Rt△ POA。 （ 1）球的定義 ① 到定點(diǎn)距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合，叫做球。 ② 半圓繞著它 的直徑旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面及其內(nèi)部 稱為球。 （ 2）球的性質(zhì) 用一個平面截球，所得 截面是一個圓面 平面過球心，所得圓叫做 大圓 ，不過球心稱為 小圓。 （ 3）球面距離 球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是 經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度。我們把這段弧長稱為 兩點(diǎn)的球面距離 。 因?yàn)榇髨A圓心就是球心，故 球面距離 l=球心角α球半徑 R. (4)經(jīng)度角、緯度角 經(jīng)度角是面面角，是一條經(jīng)線和本初子午線及地軸構(gòu)成的二面角的平面角。 緯度角是線面角，是球面上一點(diǎn)和球心連線與赤道平面所成角。 （ 5）球的 表面積、體積公式 表面積 S=4π R2 體積 V=43 π R3 結(jié)論：正方體的內(nèi)切球直徑等于正方體的棱長 正方體的外接球直徑等于正方體對角線長。
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