高中數(shù)學(xué)331二元一次不等式組與平面區(qū)域教案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域。本節(jié)課先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出二元一次不等式（組）的一些基本概。念，由一元一次不等式組的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，引出問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元。一元二次不等式表示的區(qū)域及確定的方法，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)。態(tài)度.通過(guò)具體例題的分析和求解，在這些例題中設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，以便讓。元一次不等式（組）與平面區(qū)域兩者之間的聯(lián)系，再輔以新的例題鞏固.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，探究二。時(shí)加以鞏固，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答。點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款資金至少可。生設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元，由資金總數(shù)為
【正文】 求點(diǎn) (x,y)所在的平面區(qū)域 分析 :必須使學(xué)生明確，求點(diǎn) (x,y)所在的平面區(qū)域，關(guān)鍵是確定區(qū)域的邊界線 .可以從去掉絕對(duì)值符號(hào)入手 解： 已知的不等式組等價(jià)于????????????032,232,41＜xxyyx 或?????????????.032,322,41xxyyx 解 得 點(diǎn) (x,y) 所 在 平 面 區(qū) 域 為 下 圖 所 示 的 陰 影 部 分 ( 含邊界 ). 其中 AB ：y=2x5。BC:x+y=4。CD:y=2x+1。DA 【例 2】 某工廠要安排一種產(chǎn)品生產(chǎn)，該產(chǎn)品有 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種型號(hào)，生產(chǎn)這種產(chǎn)品需要兩種主要資源：原材料和勞動(dòng)力， 每件產(chǎn)品所需資源數(shù)量以及每件產(chǎn)品出售價(jià)格如下表所示： 型號(hào) 貨源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 原材料 (千克 /件 ) 勞動(dòng)力 (小時(shí) /件 ) 4 3 6 2 4 5 每天可利用的原材料為 120千克，勞動(dòng)力為 100小時(shí)，假定該產(chǎn)品只要生產(chǎn)出來(lái)即可銷售出去，試確定三種型號(hào)產(chǎn)品的日產(chǎn)量，使總產(chǎn)值最大 分析 :建立數(shù)學(xué)模型： (1)用 x x 、 x 3分別表示 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種型號(hào)的日產(chǎn)量 (2)明確約束條件：??????????????.0,0,0,1 0 0542,1 2 0634321321321xxxxxxxxx 這樣，這個(gè)資源利用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為滿足約束條件??????????????0,0,0,1 0 0542,1 2 0634321321321xxxxxxxxx 的可行域 . 【例 3】 某機(jī)械廠 的車工分 Ⅰ 、 Ⅱ 兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示： 級(jí)別 加工能力 (個(gè) /人天 ) 成品合格率 (%) Ⅰ 240 97 Ⅱ 160 工廠要求每天至少加工配件 2 400 個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失 2 元，現(xiàn)有 Ⅰ 級(jí)車工 8人， Ⅱ 級(jí)車工 12人，且工廠要求至少安排 6 名 Ⅱ 級(jí)車工，問(wèn)如何安排工作？ 解： 首先據(jù)題意列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) .設(shè)需 Ⅰ 、 Ⅱ 級(jí)車工分別為 x,y人 線性約束條件： ?????????????.126,80,2400160%%yxyx 畫出線性約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 據(jù)圖知點(diǎn) A(6， )應(yīng)為既滿足 題意，又使目標(biāo)函數(shù)最小 .然而 A點(diǎn)非整數(shù)點(diǎn) .故在點(diǎn) A上側(cè)作平行直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)最近距離，可知 (6， 7)為滿足題意的整數(shù)解 二、閱讀材料 二元一次方程組的圖象解法 看一個(gè)二元一次方程 y＝ 2x＋ ： x ? 3 2 1 0 1 ? y ? 3 1 1 3 5 ? （ 1） 由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì) ? ， (－ 3，－ 3)， (－ 2，－ 1)， (－ 1， 1)， (0， 3)， (1， 5)， ? ，就可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)、畫圖〔如圖（ 1）〕 .這樣得出來(lái)的圖形就是二 元一次方程 y＝ 2x＋ 3 的圖象 .圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如 (－ 3，－ 3)，就表 示方程 y=2x+3的一個(gè)解??? ???? .3,3yx 對(duì)比一次函數(shù)的圖象，不難知道，二元一次方程 y＝ 2x＋ 3 的圖象就是一次函數(shù) y＝ 2x＋ 3 的圖象，它是一條直線 .引申： 怎樣利用圖象解二元一次方程組呢？看下面的例子： ??? ?? ?? ②①53 3yx yx （ 2） 先在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個(gè)二元一次方程的圖象〔如圖（ 2）〕 由方程 ① ，有 過(guò)點(diǎn) (0， 3)與 (3， 0)畫出直線 x＋ y＝ 由方程 ② ，有 過(guò)點(diǎn) (0，－ 5)與 (35 ， 0)畫出直線 3x－ y＝ 兩條直線有一 個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)就表示兩個(gè)方程的公共解，交點(diǎn)坐標(biāo)是 (2， 1)，所以原方程組的解是 ??? ??.1,2yx 這與用代入法或加減法解得的結(jié)果相同 .提問(wèn) 在解二元一次方程組時(shí)，會(huì)遇到其中一個(gè)方程是 x＝ 3或 y＝ 2 這種形式 x＝ 3 或 y＝ 2 的圖象是怎樣的呢？ 方程 x＝ 3 可以看成 x＋ 0y ＝ 3， 它的解列出表來(lái)是 x ? 3 3 3 3 ? y ? 1 0 1 2 ? 可以看到，無(wú)論 y取什么數(shù)值， x的值都是 3，所有表示方程 x＝ 3的解的點(diǎn)組成一條直線，這條直線過(guò)點(diǎn) (3， 0)，且平行于 y 軸 .這條直線就是方程 x＝ 3 的圖象， 我們把它叫做直線 x＝ 3〔如圖 (3)〕 同樣，方程 y＝ 2的圖象是過(guò)點(diǎn) (0， 2)，且平行于 x軸的一條直線，叫做直線 y＝ 2〔如圖 (3)〕 (3)
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