【正文】 色放在一齊，白的更白，黑的更黑，就是這個(gè)道理。幾種關(guān)系放在一齊比較，也能夠到達(dá)這樣的效果。學(xué)生感知的數(shù)學(xué)材料，離學(xué)生越近，學(xué)生越感興趣，也就越容易理解，對(duì)探索自我提出的問題具有更高的熱情。本節(jié)課開始所舉的三個(gè)例子，遵循了尊重學(xué)生已有知識(shí)水平的原則，選取的都是學(xué)生十分熟悉的例子。這是學(xué)生一開始就以飽滿的熱情投入到學(xué)習(xí)中來(lái)的重要原因。，并且其中包含的道理很容易理解（學(xué)生已學(xué)的數(shù)量關(guān)系）。在此基礎(chǔ)上，要學(xué)生將其中變量與不變量的規(guī)律找出來(lái)，就顯得容易多了。找出規(guī)律后，再建立數(shù)學(xué)模型，也就水到渠成了。當(dāng)學(xué)生初步感知成正比例關(guān)系的特點(diǎn)，心中構(gòu)成一種朦朧的概念后，讓學(xué)生舉例，例子來(lái)自學(xué)生，不僅僅創(chuàng)設(shè)了開放的問題情境，并且營(yíng)造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍。在這樣的一系列例子的基礎(chǔ)上，抽象概括出完整、明確的正比例意義，更貼合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師只向?qū)W生供給部分的素材，還有部分素材來(lái)自學(xué)生。整個(gè)探究過(guò)程中給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如找量的變化規(guī)律、變中不變的因素、比較找出本質(zhì)特征、猜想、給出定義、字母公式表示、解決問題、畫圖等，主要由學(xué)生進(jìn)行，學(xué)生經(jīng)歷“觀察、分析、比較、歸納、應(yīng)用”過(guò)程。第四篇：《正比例反比例》教案教學(xué)內(nèi)容：P47~48，例正、反比例的比較。教學(xué)目的：進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能正確運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？（1）單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。（2）路程一定，速度和時(shí)間。（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。（4）工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量。二、新授。揭示課題學(xué)習(xí)例7（1）認(rèn)識(shí)：“千米/時(shí)”的讀法意義。（2）出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。（3）提問：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量可以寫成什么樣的關(guān)系式？（4）填空：用下面的形式分別表示兩個(gè)表的內(nèi)容。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成（）比例關(guān)系。還有什么樣的依存關(guān)系？（5）教師作評(píng)講并小結(jié)。（6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線觀察：在表里路程和時(shí)間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線？A點(diǎn)表示什么？B點(diǎn)呢？在這條直線上，當(dāng)時(shí)間的值擴(kuò)大時(shí)，路程的對(duì)應(yīng)值是怎樣變化的？時(shí)間的值縮小呢？用同樣的方法觀察右表?？偨Y(jié)正、反比例的特點(diǎn)（異同點(diǎn)）由學(xué)生比、說(shuō)三、鞏固練習(xí)練一練第2題P49第1題。四、課堂小結(jié)：正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？五、作業(yè)P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）六、課后作業(yè)P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。第五篇：正比例和反比例教案《正比例和反比例》教案第一講：認(rèn)識(shí)正比例的量教學(xué)內(nèi)容江蘇版六年級(jí)下冊(cè)教材第56?57頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)觀察、操作和比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。理解和掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例。在觀察與比較的過(guò)程中，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的方法。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例的意義。難點(diǎn)：掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，學(xué)會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教具準(zhǔn)備多媒體課件，小黑板。教學(xué)過(guò)程一、教學(xué)例1。，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)表中列出了哪兩種量。，說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。同桌交流，全班匯報(bào)。使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：路程和時(shí)間是兩種相互有關(guān)的量，也就是兩種相關(guān)聯(lián)的量；行駛的路程隨著時(shí)間的變化而變化，行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。，找一找這兩種量的變化規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”可能出現(xiàn)的答案：（1）—種量擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；一種量縮小到原來(lái)的幾分之幾，另一種量也縮小到原來(lái)的幾分之幾。﹙2﹚用路程除以時(shí)間商都是一樣的，也就是說(shuō)這兩種量中每—組相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相等。教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。，啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式： 路程247。時(shí)間＝速度﹙一定﹚ 種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定﹙也就是速度一定﹚時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。設(shè)計(jì)意圖：由于正比例的意義比較抽象，它表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教材結(jié)合生活中的典型實(shí)例讓學(xué)生看到兩種量的變化情況，初步體會(huì)到正比例研究的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索兩種量在變化過(guò)程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式來(lái)表示出這種規(guī)律，從而幫助學(xué)生掌握正比例概念的本質(zhì)。二、教學(xué)“試一試。，依次討論表格下面的4個(gè)問題。三、抽象表達(dá)正比例的意義。，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)。：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表不？四、鞏固練習(xí)?！熬氁痪殹?。學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，交流時(shí)說(shuō)說(shuō)判斷的理由。先讓學(xué)生按要求各自算一算、想一想，再通過(guò)組織交流，引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)明判斷的思考過(guò)程。（1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米。（2）讓學(xué)生在圖上畫一畫。（3）引導(dǎo)學(xué)生看圖，分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫表格。（4﹚組織學(xué)生討論表格下面的兩個(gè)問題。明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量中每一組對(duì)應(yīng)數(shù)的比值一定時(shí)，這兩種量才能成正比例。設(shè)計(jì)意圖：本課教材安排的練習(xí)都是以列表的方式直接或直接地給4 了兩種量之間的變化規(guī)律，并以此讓學(xué)生進(jìn)行判斷，這種形式的判斷對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較直觀，也便于觀察、容易理解，還能夠讓學(xué)生經(jīng)歷判斷正比例量的思考過(guò)程。五、全課小結(jié)。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？ 第二講：認(rèn)識(shí)正比例圖像 教學(xué)內(nèi)容江蘇版六年級(jí)下冊(cè)教材第58?60頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，并能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像。會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。通過(guò)圖像表示兩個(gè)變量的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增加自信。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。難點(diǎn)：應(yīng)用正比例的圖像解決問題。教具準(zhǔn)備多媒體課件，方格紙。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)激趣。判斷下面兩種量能否成正比例，并說(shuō)明理由。﹙1﹚數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)。﹙2﹚和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。﹙3﹚比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。學(xué)生口答。折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來(lái)呢？如果能，那又會(huì)是什么樣子的呢？學(xué)生想象猜測(cè)。二、探究新知。你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格紙中找出相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？。學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。、展示每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。學(xué)生互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò)。，重點(diǎn)弄清：（1）每個(gè)點(diǎn)表示的含義。（2）為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？你能根據(jù)時(shí)間﹙路程﹚估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程﹙時(shí)間﹚嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。學(xué)生討論一下是怎樣想的。三、鞏固延伸。小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？ 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字個(gè)數(shù)和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打700個(gè)字要多少分鐘？ 學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)講。先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生說(shuō)出估計(jì)的思考過(guò)程。學(xué)生想一想，說(shuō)一說(shuō)。先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。組織討論和交流。學(xué)生畫一畫，議一議。，設(shè)計(jì)出兩種成正比例關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。同桌之間相互提出問題并解答。學(xué)生設(shè)計(jì)，交換檢查并相互評(píng)價(jià)。四、評(píng)價(jià)反思。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？學(xué)生評(píng)價(jià)總結(jié)。第三講：認(rèn)識(shí)反比例的量 教學(xué)內(nèi)容江蘇版六年級(jí)下冊(cè)教材第61～65頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)具體問題認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義、能找出生活中成反比例的量的實(shí)例。使學(xué)生經(jīng)歷變化規(guī)律的過(guò)程，感受并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中規(guī)律的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、理解、分析、抽象、概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)反比例的意義。難點(diǎn)：掌握成反比例的暈的變化規(guī)律及其特征，學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教具準(zhǔn)備多媒體課件，小黑板。教學(xué)過(guò)程—、復(fù)習(xí)鋪墊。？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？？為什么？ 時(shí)間定，行駛的路程和速度。除數(shù)一定，被除數(shù)和商。學(xué)生口答，相互補(bǔ)充。、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？：如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。二、探究新知。：（1﹚表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？﹙2﹚你能找出它們變化的規(guī)律嗎？ ﹙3﹚猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？ 、交流。全班交流。（1）根據(jù)學(xué)生回答，板書。﹙2﹚學(xué)生初步概括反比例的意義購(gòu)買筆記本的數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化購(gòu)買的單價(jià)越低購(gòu)買的本數(shù)越多，二者的變化方是相反的?？們r(jià)不變，也就是單價(jià)與數(shù)量的乘積一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。學(xué)生初步概括，相互補(bǔ)充與完善。“試試”。學(xué)生完成表格。引導(dǎo)學(xué)生觀察例3和“試一試”，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的 量，k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？ 學(xué)生回答。三、鞏固應(yīng)用?！毜?題。學(xué)生討論、交流。先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)講。先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，明確：長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成反比例。學(xué)生填一填，議一議。，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。四、總結(jié)反思。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習(xí)嗎？