【正文】 _________________（8）(2n34m2)=________________________________〈六〉、自我評價[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。八、教后反思本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學生的學習積極性。同時課后感覺應(yīng)該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對于學生計算中存在的問題應(yīng)讓學生自己糾錯，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學生根據(jù)其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學生的主體作用，而且效果也較前者差些。在今后的教學中應(yīng)注意從以下幾個方面改進：在教學中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。:特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.、講對比、,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。第五篇：完全平方公式(一)教學設(shè)計第一章 整式的運算８．完全平方公式（一）一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。二、教學任務(wù)分析教科書在學生已經(jīng)學習了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學習任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標。整式是初中數(shù)學研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。為此，本節(jié)課的教學目標是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。2．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識。4．在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。三、教學設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：復習已學過的平方差公式：（a+b）（ab）=ab。公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。2．應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式?；顒幽康模罕咎谜n的學習方向仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小 1 組合作等方式推導出本課新知，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學習有很多教學環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學習是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復習很有必要。實際教學效果：在復習過程中，學生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時的注意事項，通過學生之間的相互補充，絕大多數(shù)學生也得以掌握。在復習中既把舊知識得以復習，同時學生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學習過程，從而為本節(jié)課的類比學習奠定了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較?；顒幽康模簲?shù)學源自于生活，通過生活當中的一個實際問題，引入本節(jié)課的學習。從而在學生運用舊知計算和比較實驗田的面積當中引出完全平方公式。由于實驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式可以使學生對于公式有一個直觀的認識。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。在列代數(shù)式解決問題的過程當中，通過自主探究和交流學到了新的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā)。實際教學效果：問題提出后，學生能夠主動地去尋找解決問題的方法。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學生從不同的角度來進行考慮，從而對于學生的思維提出了挑戰(zhàn)。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學習，絕大多數(shù)學生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識。從而在學生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學生有了一個直觀認識。在整個過程中老師只是在提出問題和引導學生解決問題，學生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+。，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍?；顒幽康模旱谝粋€活動是讓學生在上面討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導出兩數(shù)差的完全平方公式。在教學中學生有條理的思考和語言表達能力得以培養(yǎng)。第二個活動使學生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固。第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學生從形式上初步地認識了完全平方公式。實際教學效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學生的認知水平和認知過程。在第一個活動的教學中 2 應(yīng)重視學生對于算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學生能夠通過交流合作得以掌握。通過幾個活動學生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過程中培養(yǎng)了數(shù)學的基本能力。第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。(3)(mn?a)2 ：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。（1）計算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。(2)(2a+1)2＝4a2 +1；(3)(a?1)2＝a2?2a?：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。實際教學效果：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應(yīng)用，進一步熟悉公式。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學生進一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習。第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式活動內(nèi)容： 利用完全平方公式計算：(1)(12x)；(2)(2x+1)：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。活動目的：例2是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善。實際教學效果：首先放手讓學生獨立來解決第一個題目，學生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導學生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。在活動中學生認識到了解決問題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學習的積極性再次被激發(fā)，在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善，幫助學生突破難點，教師的主導作用得以體現(xiàn)。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。b)＝a 177。2ab+b。平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a?，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、3 不弄錯符號、2ab時不少乘2。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。實際教學效果：學生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節(jié)課的教學目標。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？四、教學設(shè)計反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關(guān)注學生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學習方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學習興趣、教會學習、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。