【正文】 過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。【學(xué)法指導(dǎo)】積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時(shí)地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計(jì)說明問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計(jì)說明一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（如圖）⑴ 四塊面積分別為： 、。⑵ 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。a b總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？2 問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。（教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述。（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證?？偨Y(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。問題：① 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？② 你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。〈三〉、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計(jì)算設(shè)計(jì)說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。四、練習(xí)鞏固設(shè)計(jì)說明練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(2t1)2練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?練習(xí)3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價(jià)。也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助。）五、變式練習(xí)設(shè)計(jì)說明篇8：完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項(xiàng)的定義。②合并同類項(xiàng)法則。③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。六、教育理念和教學(xué)方式：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。教學(xué)評價(jià)方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。（2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。七、教學(xué)和活動(dòng)過程：〈一〉、提出問題[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=_______________，〈二〉、分析問題[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= (2m)222m3n+(3n)2=4m212mn+9n2，（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?(x3)2=______________， (x+3)2=_______________。(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。上面各式的計(jì)算結(jié)果:(x3)2=(x)22(x)3+32=x2+6xn+9___，(x+3)2=(x)2+2(x)3+32=x26x+9____。(2m3n)2=(2m)22(2m)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2(2m)3n+(3n)2=4m212mn+9n2。你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2① (x+y)2 =______________。② (yx)2 =_______________。③ (2x+3)2 =_____________。④ (3a2)2 =_______________。⑤(4x5y)2 =______________。⑥ (+n)2 =___________。〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項(xiàng)。(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍?！次濉?、練習(xí)填空（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(5m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn3)2=__________________________________（6）()2=_________________________________（7）(2xy2+x2y) 2=______________