【正文】 CD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝－CDE又∵＝＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDEAA GB2B HC圖1hCAESΔAEDVC－AEDVA－CDE＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴＝SΔBCDBE第五篇：推理證明測試題《推理與證明測試題》試卷滿分100分，考試時(shí)間105分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“a+bc=ac+bc（c≠0）”nnnnnnD.“（ab）=ab” 類推出“（a+b）=a+b”有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤b205。/平面a，直線a204。185。的，這是因?yàn)椋ǎ┯梅醋C法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。在十進(jìn)制中2004=4180。10+0180。10+0180。10+2180。10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k206。N+)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+=7時(shí)該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立（）2n＋10123=1an+21a，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)L(n+n)=2n12L(2n1)”（n206。N+）時(shí)，從 “n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明112+1314+L+1n1=2（1n+2+1n+4+L+12n)時(shí)，若已假設(shè)n=k(k179。2為偶D．2k+2k+1（）A．2k+1 B．2(2k+1)C．2k+1k+1數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證A．n=k+1時(shí)等式成立 C．n=2k+2時(shí)等式成立（）B．n=k+2時(shí)等式成立 D．n=2(k+2)時(shí)等式成立數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）A．2+12n1nB．212n1nC．n(n+1)2nD．1－n1二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB+AC=BC。若三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，、從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),?,、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n179。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。三、解答題：本大題共6題，共58分。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。ab+a+b)。(2)6+722+5。1設(shè)a，b，x，y∈R，且錯誤！未找到引用源。（8分）1若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（8分）1用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）（Ⅱ）1+12+13+14+L+121n13+35+L+n(2n1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)；（7分）163。n；（7分）1數(shù)學(xué)歸納法證明：錯誤！未找到引用源。能被錯誤！未找到引用源。整除,錯誤！未找到引用源。.（8分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修22《推理與證明測試題》答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、141錯誤！未找到引用源。1錯誤！未找到引用源。15；錯誤！未找到引用源。三、解答題：本大題共6題，共58分。1證明：（1）∵a2+b2179。2ab,a+3179。, b+3179。2將此三式相加得2(a2+b2+3)179。2ab++,∴a2+b2+3179。ab+a+b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2（22+5）2，即證242240?！呱鲜斤@然成立,∴、可以用綜合法與分析法略1可以用反證法略1（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法略（2）當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=(1+（12k+L+k121k)+（12k+L+k+11)163。k++k+L+k）=k+2k=k+1=右邊，命題正確2k項(xiàng)1可以用數(shù)學(xué)歸納法略解：(1)a1＝158, a2＝n, a3＝,猜測 an＝2－(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－k,當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k,ak＋1＝2－k+1,即當(dāng)n＝k＋1時(shí),①②得n∈N+, an＝2－n都成立