華師大版八下菱形的判定之一-資料下載頁
2024-12-08 14:10本頁面
【導(dǎo)讀】問：如何證明判定定理2和判定定理3呢？已知ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，與邊AD、BC分別交于點E、F，證明∵四邊形ABCD是矩形，又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），AC、BD相交于點O，且AO=3，BO=4，AB=5。P116習(xí)題1．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，
【正文】 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 2． 如圖，△ ABC中， AB＝AC，點 D是 BC的中點，DE⊥AC 于 E， DG⊥AB 于 G，EK⊥AB 于 K， GH⊥AC 于 H，EK和 GH相交于點 F．求證： 四邊形 DEFG是菱形． （第 2 題） 證明： ∵ DE⊥ AC于 E， GH⊥ AC于 H ∴ DE∥ GH ∵ DG⊥ AB于 G, EK⊥ AB于 K ∴ DG∥ EK ∴ 四邊形 DEFG是平行四邊形 ∵ AB＝ AC∴∠ B=∠ C ∵ 點 D是 BC的中點 ∴ BD=CD ∵ DG⊥ AB于 G, DE⊥ AC于 E∴∠ BGD=∠ CED=90度 在 ⊿ BGD和 ⊿ CED中， ∵ ∠ BGD=∠ CED， ∠ B=∠ C， BD=CD ∴ ⊿ BGD≌⊿ CED(AAS) ∴ DG=DE ∴ 四邊形 DEFG是菱形 (有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 3． 如圖，菱形 ABCD的周長為 2p，對角線 AC、BD交于 O， AC＋ BD＝ q，求菱形 ABCD的面積． （提示： 利用兩數(shù)和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2與勾股定理） （第 3 題）
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